Имитационное моделирование в Maxima. Возможности математического пакета Maxima. (графический интерфейс Maxima, основные принципы работы)/

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«МОРДОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ ИМ.М.Е.ЕВСЕВЬЕВА»

Физико–математический факультет

РЕФЕРАТ
«Имитационное моделирование в Maxima. Возможности математического пакета Maxima. (графический интерфейс Maxima, основные принципы работы. Основные команды главного меню).»

Выполнила студентка группы МДИ–117
Кошелева С.А.

Саранск, 2020

Содержани

Содержание 2

1. Имитационное моделирование в Maxima 3

2. Возможности математического пакета Maxima 5

3. Графический интерфейс Maxima, основные принципы работы. Основные команды главного меню 7

Список использованных источников 15

1. Имитационное моделирование в Maxima

Имитационное моделирование (ИМ) – распространённая разновидность аналогов моделирования, реализуемого с помощью набора математических инструментальных средств, специальных имитирующих программных средств и технологий программирования, позволяющих посредствам процессов аналогов провести целенаправленное исследование структуры и функций реального сложного процесса в памяти компьютера в режиме «имитации», выполнить оптимизацию некоторых его параметров.

Имитационной моделью (ИМ) называется специальный программный комплекс, позволяющий имитировать деятельность какого-либо сложного объекта. Он выполняет на компьютере параллельно взаимодействующие процессы, которые являются по своим временным параметрам (с точностью по масштабам времени и пространства) аналогами исследуемых процессов.

ИМ удобно для исследования практических задач: определение показателей эффективности, сравнение вариантов построения и алгоритмов функционирования систем, проверки устойчивости режимов системы при малых отклонениях входных переменных от расчётных значений. Полнота имитации может быть проверена путём построения серии последовательно уточняемых моделей. Если дальнейшая детализация свойств модели не влияет на конечные показатели, то усложнение модели можно прекратить. Как правило, моделируются те свойства процесса, которые могут влиять на выбранный показатель эффективности или критичны к наложенным ограничениям. Промежуточные результаты имитационного моделирования имеют четкий физический смысл и позволяют обнаружить ошибки программы.

Цель имитационного моделирования состоит в воспроизведении поведения исследуемой системы на основе результатов анализа наиболее существенных взаимосвязей между ее элементами или другими словами ­ – разработке симулятора (англ. simulation modeling) исследуемой предметной области для проведения различных экспериментов. Теоретически для создания имитационных моделей можно использовать самые разнообразные программные средства от универсальных языков программирования и табличного процессора Exel до специализированных систем имитационнного моделирования (Maxima, Scilab, MatLAb и др.).

От выбора конкретного инструментального средства зависит и сложность освоения интерфейса и особенностей языка программного комплекса и сложность задач, которые с его помощью можно решить с приемлемыми затратами времени, кроме того следует принимать во внимание популярность выбранного инструментального средства среди профессиональных разработчиков имитационных моделей.

Универсальная математическая система Maxima предоставляет разработчику мощные и разнообразные средства создания имитационных моделей систем самой разной природы.

1. Возможности математического пакета Maxima

Maxima является потомком DOE Macsyma, которая начала свое существование в конце 1960 года в MIT. Macsyma первая создала систему компьютерной алгебры, она проложила путь для таких программ как Maple и Mathematica. Главный вариант Maxima разрабатывался Вильямом Шелтером с 1982 по 2001 год. В 1998 году он получил разрешение на реализацию открытого кода на GPL. Maxima – система для работы с символьными и численными выражениями. Возможности системы: действия с полиномами, вычисления с элементарными функциями, в том числе с логарифмами, экспоненциальными, тригонометрическими функциями; с эллиптическими функциями и интегралами; вычисление пределов и производных, аналитическое вычисление определенных и неопределенных интегралов, решение интегральных, алгебраических уравнений и их систем, операции со степенными рядами и рядами Фурье, с матрицами и списками, большая библиотека функций для решения задач линейной алгебры, тензоры, теория чисел, теория групп, абстрактная алгебра. Система позволяет строить графики функций и статистических данных в двух и трех измерениях.

Maxima предназначена для работы с символьными вычислениями, а не численными методами, как, например, GNU Octave. Возможности работать с численными методами в Maxima присутствуют, но, так как язык программирования в Maxima интерпретируемый, некоторые задачи могут решаться не так быстро, как в пакетах, специально предназначенных для численного решения задач.

Инсталляция Maxima содержит два варианта: консольный (XMaxima) и с графическим интерфейсом (wmMaxima). Система имеет много локализаций, в том числе и русскую. При этом во время инсталляции автоматически выбирается та локализация, языковая раскладка которой по умолчанию является основной. Вместе с тем следует заметить, что русская локализация последних версий является достаточно несовершенной, в ней отсутствует перевод очень многих команд и текста в окнах.

Базовая функциональность системы значительно расширяется специализированными пакетами, предназначенными для работы с размерными величинами, дополнительными функциями для работы с матрицами, работы с графами и т. п. Они есть в составе инсталляции системы и для работы с ними пользователю необходимо во время работы просто загрузить нужный пакет.

1. Графический интерфейс Maxima, основные принципы работы. Основные команды главного меню

wxMaxima является одной из самых многофункциональных графических оболочек для Maxima, он упрощает использование системы компьютерной алгебры, предоставляя возможность выполнять большинство рутинных операций через систему меню и диалоги для команд, имеющих более одного аргумента.

Рассмотрим рабочее окно программы (рис. 1.1 и рис. 1.2). Сверху вниз располагаются: текстовое меню программы — доступ к основным функциям и настройкам программы. В текстовом меню wxMaxima находятся функции для решения большого количества типовых математических задач, разделённые по группам: файл, правка, ячейка, maxima, уравнения, алгебра, анализ, упростить, графики, численные расчеты, помощь. Ввод команд через диалоговые окна упрощает работу с программой для новичков.

В главном меню программы сосредоточенны все основные действия которые может выполнять система. В меню «Файл» собраны все команды связанные с открытием, сохранением, загрузкой пакетов и печатью документов, как и в любом Windows-приложении. Справа от каждой команды показаны «быстрые клавиши» для вызова данных команд.

В меню «Правка» собраны команды, связанные с редактированием текста, копированием поиском в документе, выделением и т.п.

В меню «Ячейка» собраны команды которые помогут редактировать документ. С помощью этого меню можно выделять название страницы, делить на страницы рабочий документ созданный в Maxima.

В системе Maxima встроена справочная система на английском языке. Она включает в себя документацию по организации работы в системе, а также информацию по встроенным командам системы с большим количеством примеров их использования для решении математических задач.

Для построения графиков в меню Maxima имеется панель «Графики».

Для решения алгебраических уравнений и их систем имеется панель «Уравнения».

Арифметические выражения вводятся в поле ввода. Если необходимо вычислить дробные выражения, то системы сама может привести выражения к общему знаменателю. Если значение нужно получить в виде десятичной дроби, то необходимо воспользоваться панелью «Численные Расчеты».

Некоторые операции при работе с окном командного режима и изменении его формата прописаны в панели «Maxima».

Рисунок 1.1. Интерфейс wxMaxima, выбор команды интегрирования

Рисунок 1.2. Интерфейс wxMaxima, вычисление интеграла

Например, пункт меню Анализ / Интегрировать позволяет вычислить определённый или неопределённый интеграл. После ввода необходимых параметров, в рабочем окне мы увидим команду и результат вычисления:

(%i1) integrate(3*x+5/x,x);

Пример использования команд меню для вычисления предела

представлен на рис. 1.3 и рис. 1.4. Следует отметить, что оболочка wxMaxima при вызове команды и соответствующего диалогового окна генерирует текстовую команду, интерпретируемую вычислительным ядром Maxima. Передаваемая ядру Maxima строка выводится в командное окно аналогично команде, введённой вручную. После генерации и первого выполнения команды (или набора команд) можно дополнять и редактировать автогенерированную команду, рассматривая её в качестве шаблона.

Рисунок 1.3. Интерфейс wxMaxima, выбор команды find limit

Рисунок 1.4. Интерфейс wxMaxima, окно ввода – вычисление предела

Ниже располагается графическое меню основных команд с пиктограммами, соответствующими наиболее часто используемым функциям для работы с файлами: открыть / сохранить / печать данных, а также функциям правки – копировать / удалить / вставить текст и другие.

Центральную часть рабочего окна wxMaxima занимает командное окно (псевдотерминал), в которое вводятся команды системы и выводятся результаты.

В последних версиях интерфейсного пакета wxMaxima поддерживается концепция ячеек (cells) в рабочей книге. Ячейка включает либо набор команд Maxima, либо результаты их выполнения. Кроме того, по аналогии с Maple и Mathematica wxMaxima поддерживает текстовые ячейки (text cells) для пояснений и комментариев, а также ячейки для заголовков и номеров секций (title cells, section cells, subsection cells).

Пример книги Maxima с ячейками указанных типов представлен на рис. 1.5. Допускается вставка изображений в рабочую книгу (также в специальные ячейки).

Рисунок 1.5. Пример вставки ячеек различных типов в книгу wxMaxima

При сохранении книги (в формате wxm) в файл выводятся только входные ячейки (input). Поэтому при работе с сохранённым документом не обязательно интерпретировать все ячейки, хотя это возможно – команда Evaluate all cells из меню Cells ). Рабочую книгу Maxima можно экспортировать в форматы html или pdflatex.

Интерпретация текущей ячейки, в которой может быть несколько команд, осуществляется после нажатия комбинации клавиш Ctrl+Enter, либо командой меню Cells. Если необходимо предотвратить вывод отклика команды, следует явно завершить её символом $. Современные версии wxMaxima автоматически завершают ввод, если это необходимо, символом ";".

При использовании интерфейса wxMaxima можно выделить в командном окне необходимую формулу и вызвав контекстное меню правой кнопкой мыши: скопировать любую формулу в текстовом виде, в формате или в виде графического изображения, для последующей вставки в какой-либо документ.

Пример контекстных меню при работе с wxMaxima смотрите на рис. 1.6, рис. 1.7 и рис. 1.8.

Рисунок 1.6. Интерфейс wxMaxima. Контекстное меню строки ввода

Рисунок 1.7. Интерфейс wxMaxima. Контекстное меню ячейки

Также, в контекстном меню, при выборе результата вычисления, предлагаются ряд операций с выбранным выражением (например, упрощение, раскрытие скобок, интегрирование, дифференцирование и др.).

По умолчанию wxMaxima предполагает, что команда, вводимая при помощи кнопки, применяется к последнему выводу. Все кнопки или пункты меню в верхней или нижней части рабочего окна соответствуют той или иной команде Maxima.

Кроме того, wxMaxima предоставляет удобный интерфейс к документации по системе Maxima. Меню правка настройки обеспечивает достаточно широкие возможности настройки графического интерфейса wxMaxima. Предусмотрены три группы параметров:

1. Опции, определяющие отдельные особенности выполнения команд;

2. Опции вызова вычислительного ядра Maxima;

3. Опции, определяющие стиль графического интерфейса (язык, шрифты, цветовую гамму и т. п.).

Рисунок 1.8. Интерфейс wxMaxima. Контекстное меню строки вывода

Управление процессом вычислений осуществляется командами пункта главного меню Maxima. Пользователю предоставляются следующие возможности:

1. Прервать вычисления, перезапустить Maxima, очистить память;

2. Просмотреть содержимое памяти (переменные, функции, определения и т. п.);

3. Изменить формат просмотра результатов.

Интерфейс wxMaxima фактически является специфичным видом веб-браузера, т. к. данный интерфейс предусматривает обмен данными с вычислительным ядром Maxima. Интерфейс отличается простотой (точнее, минимализмом). В последних версиях wxMaxima при старте открываются одновременно окно браузера системы помощи и консоль команд.

Предполагается, что пользователь владеет командами Maxima и макроязыком программирования. Общий вид командного окна wxMaxima представлен (рис.1.9). Пункты меню File, Edit, Options позволяют управлять сессией Maxima, сохранять и запускать batch файлы. В рабочую книгу wxMaxima можно встраивать графики в формате openmath (в зависимости от установки опции plot window). График в рабочей книге можно вращать, редактировать, охранять в файл. Как и wxMaxima, интерфейс wxMaxima предоставляет доступ к html-файла помощи по пакету Maxima.

Рисунок 1.9. Общий вид рабочего окна xMaxima

Список использованных источников

1. Кормилицына, Т. В. Имитационное моделирование физических процессов и явлений в специализированных программных средах / Т. В. Кормилицына, Д. Ю. Куликов // Учебный эксперимент в образовании. – 2013. – № 3 (67). – С. 36–41.

2. Губина, Т. Н. Решение дифференциальных уравнений в системе компьютерной математики Maxima: учебное пособие. – Елец : ЕГУ им. И. А. Бунина, 2009. – 99 с.

3. Чичкарев, Е. А. Компьютерная математика с Maxima: Руководство для школьников и студентов / Е. А. Чичкарев – М. : ALT Linux, 2012. – 384 с.

4. Иванова, Н. Ю. Системное и прикладное программное обеспечение : учебное пособие / Н. Ю. Иванова, В. Г. Маняхина ; Московский педагогический государственный университет. – Москва : Прометей, 2011. – 202 с.

5. Кручинин, В. В. Компьютерные технологии в научных исследованиях и индустрии фотоники и оптоинформатики: Учебно-методическое пособие к практическим занятиям и самостоятельной работе / В. В. Кручинин. – Томск: ТУСУР, 2012. – 31 с. 

6. Стахин, Н. А. Основы работы с системой аналитических (символьных вычислений Maxima: Учебное пособие. – М.: 2008. – 86 с.

7. Абзалилов, Д. Ф. Практические задания по высшей математике с применением программы Maxima для студентов, обучающихся по специальности «социология». Учебно-методическое пособие, Казань : КФУ, 2012. – 80 с.

8. Бзовская, А. Д. Преимущества и недостатки лицензионного и свободного программного обеспечения / Проблемы развития науки и образования: теория и практика: сборник научных трудов по материалам 44 Международной научно-практической конференции: в 3 частях. ООО «АРКонсалт», 2015. – 58 с.

9. Бугайко, Е. В. Использование свободного программного обеспечения в обучении будущих учителей информатики и математики / Новые информационные технологии в образовании: материалы Международной научно-практической конференции, 2012. – 72с.