Числа Фиббоначи

Доклад по актуальным вопросам математики на научно-практической конференции «Числа Фибоначчи и их применение»

Последовательность Фибоначчи и ее особенности

Леонардо Пизанский (Фибоначчи) 1170-1240

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987 …

2 = 1 + 1, 3 = 1 + 2, 5 = 2 + 3, 8 = 3 + 5, 13 = 5 + 8, 21 = 8 + 13 …

φ = 0,618…

Ф = 1,618…

Фидий (V в. до н.э.)

(древнегреческий скульптор)

Числа Фибоначчи и «золотая пропорция»

(а + b) : а = а : b или b : а = а : (a + b) = 0,618 = φ

Золотые фигуры Золотой прямоугольник

.

Золотой треугольник

Пентаграмма

Золотая спираль

• .

Закономерность Фибоначчи в задаче о живых объектах

Задача. Человек посадил пару кроликов в загон, окруженный со всех сторон стеной. Сколько пар кроликов за год может произвести на свет эта пара, если известно, что каждый месяц, начиная со второго, каждая пара кроликов производит на свет одну пару?

Месяцы

Пары кроликов

1

2

2

3

3

5

4

8

5

13

6

21

7

34

8

55

9

10

89

11

144

233

12

377

Закономерность Фибоначчи в живой природе

Закономерность Фибоначчи в живой природе

Закономерность Фибоначчи в живой природе

Закономерность Фибоначчи в живой природе

Пропорции человеческого тела

Золотое сечение в искусстве

Золотое сечение в искусстве

Золотое сечение в искусстве

Золотое сечение архитектуре

Золотое сечение в архитектуре

Золотое сечение в архитектуре

Золотое сечение в архитектуре

Числа Фибоначчи в фотографии

Практическое исследование

1:1 0,62:1 0,43:1

Практическое исследование

Практическое исследование

Кашаев М.

Квадрат

Пономарева Н.

0,94

a:b = 1

1 прямоугольник

0,52

Якушев А.

a:b = 0,62

2 прямоугольник

0,94

0,48

1

a:b = 0,43

0,35

Лазарев К.

0,67

Насыров Р.

0,43

0,92

0,75

0,41

Шарафутдинов Н.

0,57

Анисимов В.

0,32

0,91

0,45

0,95

Евдокимова Е.

0,28

0,47

0,4

Акмаева Н.

0,39

0,94

Кузьмирова К.

0,47

0,38

0,95

Карнова А.

0,61

0,48

0,88

Шишкова Я.

0,45

0,47

0,92

Кадыкова В.

0,58

0,94

0,5

0,77

1

0,69

Давыдов А.

0,41

0,55

1

0,33

0,25

0,4

Практическое исследование

Активно правое полушарие

1. Кашаев М.

Активно левое полушарие

2. Пономарева Н.

Отношение сторон

˅

3. Якушев А.

˅ 

1.7:1.8 = 0.94

˅

4. Лазарев К.

5. Насыров Р.

˅

1:2.5 = 0.4

0.9:1 = 0,9

6. Шарафутдинов Н.

1.4:1.5 = 0.93

˅

7. Анисимов В.

0.7:3.2 = 0.23

8. Евдокимова Е.

  ˅

9. Акмаева Н.

1:1.1 = 0.91

˅

1:2.5 = 0.4

˅ 

10. Кузьмирова К.

  ˅

1.2:2.2 = 0.54

11. Карнова А.

1:2.2 = 0,45

˅

12. Шишкова Я.

13. Кадыкова В.

1.3:1.8 = 0.72

˅

0.7:2.3 = 0,31

˅

14. Давыдов А.

1.7:1.7 = 1

  ˅

0.7:1.1 = 0.64

˅

1.1:3 = 0.37

Практическое исследование

Выводы:

• В результате работы я познакомилась с числами Фибоначчи, изучила их некоторые свойства

• Числа Фибоначчи имеют различное проявление в живой и неживой природе

• Я научилась делить стороны квадрата на части по закону чисел Фибоначчи, строить золотое сечение, золотой треугольник, золотой пятиугольник

• Я провела исследование среди одноклассников на преобладание правого или левого полушария головного мозга

• Я убедилась, что природа сама творит красоту по законам математики