Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей
Данная методика позволяет тратить минимум времени на перевод чисел из десятичной системы в двоичную
Чтобы быстро переводить числа из десятичной системы счисления в двоичную, нужно хорошо знать числа "2 в степени". Это позволит быстро решать некоторые задачи по ЭГЕ. В презентации рассмотрено несколько удобных способов быстрого перевода и способ запоминания чисел "2 в степени".
Системы счисления. Как быстро переводить числа из десятичной системы счисления в двоичную
Учитель информатики ГБОУ школа № 118
Г. Москва
Быстрый перевод числа из десятичной системы счисления в двоичную
Чтобы быстро переводить числа из десятичной системы счисления в двоичную, нужно хорошо знать числа "2 в степени".
В зависимости от того как отличается переводимое число от числа «2 в степени» существует несколько методов перевода.
Метод 1 если число, которое нужно перевести из десятичной системы, равно числу "2 в степени", то это число в двоичной системе содержит количество нулей, равное степени. Впереди этих нулей добавляем "1".
Примеры:
2=2 1 . Поэтому в двоичной системе число содержит 1 нуль. Впереди ставим "1" и получаем 10 2 .
4=2 2 . Поэтому в двоичной системе число содержит 2 нуля. Впереди ставим "1" и получаем 100 2.
8=2 3 . Поэтому в двоичной системе число содержит 3 нуля. Впереди ставим "1" и получаем 1000 2.
Аналогично и для других чисел "2 в степени".
Если число, которое нужно перевести, меньше числа "2 в степени" на 1, то в двоичной системе это число состоит только из единиц, количество которых равно степени.
Переведем 3 из десятичной системы. 3=2 2 -1. Поэтому в двоичной системе число содержит 2 единицы. Получаем 11 2.
Переведем 7 из десятичной системы. 7=2 3 -1. Поэтому в двоичной системе число содержит 3 единицы. Получаем 111 2.
На рисунке квадратиками обозначено двоичное представление числа, а слева розовым цветом-десятичное.
Аналогичен перевод и для других чисел "2 в степени-1".
Понятно, что перевод чисел от 0 до 8 можно сделать быстро или делением, или просто знать наизусть их представление в двоичной системе. Этот метод можно использовать для перевода более "внушительных чисел", например, для перевода чисел 127,128, 255, 256, 511, 512 и т.д.
Можно встретить такие задачи, когда нужно перевести число, не равное числу "2 в степени", но близкое к нему. Оно может быть больше или меньше числа "2 в степени". Разница между переводимым числом и числом "2 в степени" должна быть небольшая. Например, до 3. Представление чисел от 0 до 3 в двоичной системе надо просто знать без перевода .
Если число больше, то решаем так:
Переводим сначала число "2 в степени" в двоичную систему. А потом прибавляем к нему разницу между числом "2 в степени" и переводимым числом.
Например, переведем 19 из десятичной системы. Оно больше числа "2 в степени" на 3.
19=16+3.
16=2 4 . 16 10 =10000 2 .
3 10 =11 2 .
19 10 =10000 2 +11 2 =10011 2 .
Разбор задачи A1 (демо ЕГЭ 2013)
Сколько единиц в двоичной записи десятичного числа 255? 1.1 2.2 3.7 4.8
Решение: 1 способ:
255 | 2 2 127 | 2 5 12 63 | 2 4 7 6 31 | 2 15 6 3 2 15 | 2 14 1 2 11 14 7 | 2 1 1 10 1 6 3 | 2 1 1 2 1 1
Выписываем конечный результат и остатки. Получаем: 11111111 2 . В числе 8 единиц.
2 способ (метод быстрого перевода):
Число 255 меньше числа "2 в степени" на 1. 255=256−1=2 8 −1 (8 единиц).
Если число меньше числа "2 в степени", то удобнее пользоваться числом "2 в степени-1".
Если разница между переводимым числом и числом "2 в степени" больше трех , то можно разбить число на составляющие, перевести каждую часть в двоичную систему и сложить.
Например:
перевести число 528 из десятичной системы. 528=512+16.
Переводим отдельно
512 и 16.
512= 512=1000000000₂
16= 16=10000. Теперь сложим столбиком:
1000000000+10000=1000010000
2 способ (метод быстрого перевода):
Метод описан в статье: "Быстрый перевод числа из десятичной системы счисления в двоичную".
Число 255 меньше числа "2 в степени" на 1.
255=256−1=2 8 −1 (8 единиц).
Тестирование по теме
Источники
* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт
