kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Видеоуроки Олимпиады Подготовка к ЕГЭ

Программные средства визуализации решений задач теории групп

Нажмите, чтобы узнать подробности

Программные средства визуализации решений задач теории групп

Просмотр содержимого документа
«Программные средства визуализации решений задач теории групп»

Программные средства визуализации решений задач теории групп Миняева Анна Геннадьевна МДИ-114

Программные средства визуализации решений задач теории групп

Миняева Анна Геннадьевна МДИ-114

СИСТЕМА КОМПЬЮТЕРНОЙ  АЛГЕБРЫ G  – Groups ( Группы ) A  – Algorithms ( Алгоритмы ) P  – Programming ( Программирование ) Основные центры разработки системы  Университет г.Сент-Эндрюс Университет штата Колорадо  Шотландия США Ахен, Брауншвейг ( Германия)

СИСТЕМА КОМПЬЮТЕРНОЙ АЛГЕБРЫ

G – Groups ( Группы )

A – Algorithms ( Алгоритмы )

P – Programming ( Программирование )

Основные центры разработки системы

Университет г.Сент-Эндрюс Университет штата Колорадо

Шотландия США

Ахен, Брауншвейг ( Германия)

Что такое GAP ?  Система компьютерной алгебры, спроектированная в 1985 году как инструмент комбинаторной теории групп – раздела алгебры, изучающего группы, заданные порождающими элементами и определяющими соотношениями

Что такое GAP ?

Система компьютерной алгебры, спроектированная в 1985 году как инструмент комбинаторной теории групп – раздела алгебры, изучающего группы, заданные порождающими элементами и определяющими соотношениями

Символы:    – { ~ } # Операторы и ограничители + = – := *   / [ . ^ . . ]   – ~ { , = } ; ( )" width="640"

Символы:

"

'

.

(

/

{

)

:

\

*

;

]

+

^

,

=

_

 

{

~

}

#

Операторы и ограничители

+

=

:=

*

 

/

[

.

^

. .

]

 

~

{

,

=

}

;

(

)

Ключевые слова: and do for not elif function od until else if in or while end local repeat quit fi return   mod   then   Идентификаторы состоят из букв, цифр, символов «_», и должны содержать не менее одной буквы или символа «_». При этом регистр является существенным. Примеры идентификаторов: A Hello 100x LongIdentifier _100 HELLO

Ключевые слова:

and

do

for

not

elif

function

od

until

else

if

in

or

while

end

local

repeat

quit

fi

return

 

mod

 

then

 

Идентификаторы состоят из букв, цифр, символов «_», и должны содержать не менее одной

буквы или символа «_». При этом регистр является существенным.

Примеры идентификаторов:

A

Hello

100x

LongIdentifier

_100

HELLO

Список некоторых групп из библиотеки системы GAP с указанными в скобках командами обращения к этим группам, причём параметр filt в этих командах определяет способ задания группы. Например, при filt=IsPermGroup получаем подстановочное представление группы, а при filt = IsMatrixGroup — её линейное представление. Циклическая группа порядка n (CyclicGroup( [filt, ]n )); Абелева группа , разложимая в прямую сумму групп порядков ints [1], ints [2],..., ints [ n ] для списка ints натуральных чисел (AbelianGroup( [filt,]ints )); Группа диэдра порядка n (DihedralGroup( [filt, ]n )); Знакопеременная группа степени deg (AlternatingGroup( [filt,]deg )); Симметрическая группа степени deg (SymmetricGroup( [filt, ]deg )); Группа Матье степени degree (MathieuGroup( [filt, ]degree ));
  • Список некоторых групп из библиотеки системы GAP с

указанными в скобках командами обращения к этим группам, причём параметр filt в этих командах определяет способ задания группы. Например, при filt=IsPermGroup получаем подстановочное представление группы, а при filt = IsMatrixGroup — её линейное представление.

  • Циклическая группа порядка n (CyclicGroup( [filt, ]n ));
  • Абелева группа , разложимая в прямую сумму групп порядков

ints [1], ints [2],..., ints [ n ] для списка ints натуральных чисел (AbelianGroup( [filt,]ints ));

  • Группа диэдра порядка n (DihedralGroup( [filt, ]n ));
  • Знакопеременная группа степени deg (AlternatingGroup( [filt,]deg ));
  • Симметрическая группа степени deg (SymmetricGroup( [filt, ]deg ));
  • Группа Матье степени degree (MathieuGroup( [filt, ]degree ));
Общая линейная группа обратимых d × d матриц над кольцом R (GL([filt, ]d, R )); Общая линейная группа обратимых d × d матриц над конечным полем из q элементов (GL( [filt, ]d, q )); Специальная линейная группа обратимых d × d матриц над кольцом R (SL( [filt, ]d, R )); Специальная линейная группа обратимых d × d матриц с единичным определителем над конечным полем из q элементов (SL( [filt, ]d, q )); Проективная специальная линейная группа , изоморфная фактор-группе группы SL ( d , q ) по её центру (PSL( [filt, ]d, q ));
  • Общая линейная группа обратимых d × d матриц над кольцом R (GL([filt, ]d, R ));
  • Общая линейная группа обратимых d × d матриц над конечным полем из q элементов (GL( [filt, ]d, q ));
  • Специальная линейная группа обратимых d × d матриц над кольцом R (SL( [filt, ]d, R ));
  • Специальная линейная группа обратимых d × d матриц с единичным определителем над конечным полем из q элементов (SL( [filt, ]d, q ));
  • Проективная специальная линейная группа , изоморфная фактор-группе группы SL ( d , q ) по её центру (PSL( [filt, ]d, q ));
GAP как калькулятор:

GAP как калькулятор:

  • gap (9 - 7) * (5 + 6);
  • 22
  • gap 2^64;
  • 18446744073709551616
Разложение целого числа на множители

Разложение целого числа на множители

  • gap FactorsInt(2^200-1);
  • [3, 5, 5, 5, 11, 17, 31, 41, 101, 251, 401, 601, 1801,
  • 4051, 8101, 61681, 268501, 340801, 2787601, 3173389601]
Работа с матрицами:

Работа с матрицами:

  • Зададим матрицу А:
  • gap A:=[[1,2,3,4],[4,2,1,5],[-1,10,0,0],[2,-4,7,0]];;
  • Для ее удобочитаемого вывода на экран применяется команда  Display :
  • gap Display(A);
  • [ [ 1, 2, 3, 4 ],
  • [ 4, 2, 1, 5 ],
  • [ -1, 10, 0, 0 ],
  • [ 2, -4, 7, 0 ] ]
  • Вычислим определитель этой матрицы:
  • gap DeterminantMat(A);
  • -932
Симметрическая группа имеет, кроме себя самой и единичной подгруппы, лишь следующие нормальные подгруппы:  а) знакопеременную группу U _4;  б) «четверную группу Клейна».  Последняя группа абелева.

Симметрическая группа имеет, кроме себя самой и единичной подгруппы, лишь следующие нормальные подгруппы: а) знакопеременную группу U _4; б) «четверную группу Клейна». Последняя группа абелева.

Найти число Силовских 5-подгрупп в .  

Найти число Силовских 5-подгрупп в .

 


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Информатика

Категория: Презентации

Целевая аудитория: Прочее

Скачать
Программные средства визуализации решений задач теории групп

Автор: Миняева Анна Геннадьевна

Дата: 01.10.2018

Номер свидетельства: 479385

Похожие файлы

object(ArrayObject)#849 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(114) "Программные средства визуализации решений задач теории групп"
    ["seo_title"] => string(63) "programmnye_sredstva_vizualizatsii_reshenii_zadach_teorii_grupp"
    ["file_id"] => string(6) "479383"
    ["category_seo"] => string(11) "informatika"
    ["subcategory_seo"] => string(7) "prochee"
    ["date"] => string(10) "1538410182"
  }
}
object(ArrayObject)#871 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(215) "технологическая карта конструирования урока физики с использованием информационных технологий и интернет ресурса. "
    ["seo_title"] => string(128) "tiekhnologhichieskaia-karta-konstruirovaniia-uroka-fiziki-s-ispol-zovaniiem-informatsionnykh-tiekhnologhii-i-intierniet-riesursa"
    ["file_id"] => string(6) "129602"
    ["category_seo"] => string(6) "fizika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1415727660"
  }
}

Личный сайт учителя и сертификат бесплатно!!!
Получите в подарок сайт учителя


ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства