Презентация для самостоятельного изучения темы "Алгебра логики"

Логические основы обработки информации

Практическая работа №4

Слайд такого цвета

• Внимательно прочитать!!

Слайд такого цвета

• Решить и записать в тетрадь

Высказывания

• Высказывание (суждение) — это повествовательное предложение, в котором что-либо утверждается или отрицается. По поводу любого высказывания можно сказать истинно оно или ложно.
• Высказывания бывают общими , частными или единичными .

• Общее высказывание начинается (или можно начать) со слов: все, всякий, каждый, ни один. Частное высказывание начинается (или можно начать) со слов: некоторые, большинство и т.п. Во всех других случаях высказывание является единичным.
• Общее высказывание начинается (или можно начать) со слов: все, всякий, каждый, ни один.
• Частное высказывание начинается (или можно начать) со слов: некоторые, большинство и т.п.
• Во всех других случаях высказывание является единичным.

Пример 1. Определить значения истинности для следующих высказываний

• «Лед — твердое состояние воды»
• «Треугольник — это геометрическая фигура
• «Париж — столица Китая».

• - Ответ: истинное высказывание.
• - Ответ: истинное высказывание.
• Ответ: ложное высказывание.

• Пример 2. Определить тип высказывания (общее, частное, единичное).

• Ответ: общее высказывание.
• Ответ: частное высказывание.
• Ответ: единичное высказывание.

• «Все рыбы умеют плавать».
• «Некоторые медведи —
• бурые ».
• «Буква А — гласная».

0   Некоторые люди являются художниками. Выразите 1 час 15 минут в минутах. Всякий моряк умеет плавать. " width="640"

Какие из предложений являются высказываниями? Определите их истинность. Запишите в тетрадь

• Число 6 — четное.
• Посмотрите на доску.
• Все роботы являются машинами.
• У каждой лошади есть хвост.
• Внимание!
• Кто отсутствует?
• Есть кошки, которые дружат с собаками.
• Не все то золото, что блестит.
• Х 2 0
•   Некоторые люди являются художниками.
• Выразите 1 час 15 минут в минутах.
• Всякий моряк умеет плавать.

Разгадайте ребус 1 Запишите в тетрадь

Какие из приведенных высказываний являются общими? Запишите в тетрадь

• Не все книги содержат полезную информацию.
• Кошка является домашним животным.
• Все солдаты храбрые.
• Ни один внимательный человек не совершит оплошность.
• Некоторые ученики двоечники.
• Все ананасы приятны на вкус.
• Мой кот страшный забияка.
• Любой неразумный человек ходит на руках.

Определите истинность высказывания. Запишите в тетрадь

• Все ребята умеют плавать.
• Киев — столица Украины.
• Некоторые кошки не любят рыбу.
• Человек все может.
• Невозможно создать вечный двигатель.
• Каждый человек — художник.
• Прямоугольник есть геометрическая фигура.
• Некоторые рыбы — хищники.

Какие из приведенных высказываний являются частными? Запишите в тетрадь

• Некоторые мои друзья собирают марки.
• Все лекарства неприятны на вкус.
• Некоторые лекарства приятны на вкус.
• А — первая буква в алфавите.
• Некоторые медведи — бурые.
• Тигр — хищное животное.
• У некоторых змей нет ядовитых зубов.
• Многие растения обладают целебными свойствами.
• Все металлы проводят тепло.

Разгадайте ребус 2 Запишите в тетрадь

Логические величины, операции, выражения

• Логические величины: понятия, выражаемые словами: ИСТИНА, ЛОЖЬ (true, false или 0, 1 ). Следовательно, истинность высказываний выражается через логические величины.
• Логическая константа: ИСТИНА (1) или ЛОЖЬ (0). Логическая переменная: символически обозначенная логическая величина. Следовательно, если известно, что A,B,X,Y и пр. — переменные логические величины, то это значит, что они могут принимать значения только ИСТИНА (1) или ЛОЖЬ.(0)
• Логическое выражение — простое или сложное высказывание. Сложное высказывание строится из простых с помощью логических операций (связок).

Логические операции Запишите в тетрадь

Пример 3

• А) Рассмотрим сложное высказывание: «Число 6 делится на 2, и число 6 делится на 3». Представить данное высказывание в виде логической формулы.
• Обозначим через А простое высказывание «число 6 делится на 2», а через В простое высказывание «число 6 делится на 3». Тогда соответствующая логическая формула имеет вид: А & В. Очевидно, ее значение — ИСТИНА.

Пример 3

• Б) Рассмотрим сложное высказывание: « Летом я поеду в деревню или в туристическую поездку» .
• Обозначим через простые высказывания:

• А - «летом я поеду в деревню» через В — «летом я поеду в туристическую поездку».
• А - «летом я поеду в деревню»
• через В — «летом я поеду в туристическую поездку».
• Тогда логическая форма сложного высказывания имеет вид A v В .

Рассмотрим высказывание: «Неверно, что 4 делится на 3».

• Обозначим через А простое высказывание «4 делится на 3». Тогда логическая форма отрицания этого высказывания имеет вид ¬ А.

Отрицание

• 1. Отрицанием высказывания (Я не знаю татарского языка) будет высказывание (Неверно, что я не знаю татарского языка) или (Я знаю татарский язык).
• 2. Отрицанием высказывания {Все юноши 11-х классов — отличники) является высказывание {Неверно, что все юноши 11-х классов — отличники) или {Не все юноши 11-х классов — отличники) или другими словами, {Некоторые юноши 11-х классов — не отличники).
• На первый взгляд кажется, что построить отрицание к заданному высказыванию достаточно просто. Однако это не так.
• Пример 1. Высказывание {Все юноши 11-х классов — не отличники) не является отрицанием высказывания (Все юноши 11-х классов — отличники). Объясняется это следующим образом. Высказывание {Все юноши 11-х классов — отличники) ложно. Отрицанием к ложному высказыванию должно быть высказывание, являющееся истинным. Но высказывание (Все юноши 11-х классов не отличники) не является истинным, так как среди одиннадцатиклассников есть как отличники, так и не отличники.
• Пример 2. Для высказывания (На стоянке стоят красные “Жигули”} следующие предложения отрицаниями являться не будут:
• 1) (На стоянке стоят не красные “Жигули”);
• 2) (На стоянке стоит белый “Мерседес”);
• З) {Красные “Жигули” стоят не на стоянке).

Разгадайте ребус 3 Запишите в тетрадь

Правила

•   выполнения рассмотренных логических операций отражены в следующей таблице, которая называется таблицей истинности
• Построение таб. истиности Лист Проверка АлЛог
•   Последовательность выполнения операций в логических формулах определяется старшинством операций. В порядке убывания старшинства, логические операции расположены так:

• отрицание,
• отрицание,

• конъюнкция,
• конъюнкция,
• конъюнкция,

• дизъюнкция.
• дизъюнкция.
• дизъюнкция.
• дизъюнкция.
• Кроме того, на порядок операции влияют скобки, которые можно использовать в логических формулах.
• Например: (А & В) v ( ¬ А & В) v ( ¬ А и ¬ В) тоже самое, но записано по другому (А и В) или(не А и В) или (не А и не В).

Найдите значения логических выражений Запишите в тетрадь :

Пример 4.

• Вычислить значение логической формулы:
• не X и Y или X и Z,
• если логические переменные имеют следующие значения: Х=0 (ЛОЖЬ), У=1 (ИСТИНА), Z=1 (ИСТИНА).
• Решение. Отметим цифрами сверху порядок выполнения операций в выражении:

• Используя таблицу истинности, вычислим формулу по шагам:

• .
• .
• .

• Ответ: ИСТИНА (1).

1 2 4 3

не X и Y или X и Z.

1) не ЛОЖЬ = ИСТИНА;

2) ИСТИНА и ИСТИНА = ИСТИНА;

1) Не 0 =1

3)ЛОЖЬ и ИСТИНА = ЛОЖЬ;

2) 1 и 1 =1

4) ИСТИНА или ЛОЖЬ = ИСТИНА

3) 0 и 1=0

4) 1 или 0=1

Определите истинность высказывания Запишите в тетрадь

• Даны два высказывания: А = “2 х 2 = 4”, В = “2 х 2 = 5”. Очевидно, что А=1, В=0. Какие из высказываний истинны?

15) или (Х примет значение: ложь, истинна. ложь, истинна. " width="640"

Задание 5 Запишите в тетрадь

• При каких значениях числа Х логическое выражение не ((Х15) или (Х примет значение:

• ложь, истинна.
• ложь,
• истинна.

0)&(X5) " width="640"

Задание 6 Запишите в тетрадь

• Используя логические операции, запишите высказывания, которые являются истинными при выполнении следующих условий:

неверно, что 0 5;

• Ответ: (X0)&(X5)

Сравни и сделай Запишите в тетрадь

• Используя логические операции, запишите высказывания, которые являются истинными при выполнении следующих условий:

• X является max(X,Y);
• X не является min(X,Y);
• Z является min(X,Y,Z). Ответ:

0 и X или (X 5); не ((0 (0 " width="640"

Сформулируйте высказывания на обычном языке для следующих логических выражений: Запишите в тетрадь

• (X 0 и X или (X 5);
• не ((0
• (0

Схематическое изображение логических операций

Пример 5

• Для вычисление логического выражения 1 и 0 или 1

и

1

0

1

или

• Построим таблицу истинности, заполните ее

0

1

и

1

или

Пример 6 Запишите в тетрадь

• Для вычисление логического выражения 1 и 1 или 1

и

1

1

1

или

• Построим таблицу истинности, заполните ее

1

1

и

1

или

Пример 7 Запишите в тетрадь

• Для вычисление логического выражения 1 или 0 и 1

или

1

0

1

и

• Построим таблицу истинности, заполните ее

1

0

1

или

и

Пример 8 Запишите в тетрадь

• Для вычисление логического выражения 1 или 0 и 0

или

1

0

0

и

• Построим таблицу истинности, заполните ее

0

0

или

1

и