Представление информации в ЭВМ. Позиционные системы счисления.

Представление информации в ЭВМ Позиционные системы счисления

Причалов Николай Михайлович

учитель физики и информатики

МБОУ СОШ №1 р.п.Новоспасское

Цели

• образовательная:  дать понятие систем счисления, научить классифицировать системы счислений на позиционные и непозиционные, научить переводить числа из одной системы счисления в другую;
• воспитательная: способствовать воспитанию понимания значения чисел в истории человечества, воспитывать интерес к информатике через исторические факты;
• развивающая:  способствовать развитию кругозора, развитию аналитического мышления, внимания, памяти, навыков обработки информации.

По завершении изучения темы учащиеся должны :

• знать

- правила основных арифметических операций в двоичной СС

• понимать

- взаимосвязь математических операций в различных СС

• уметь

    - выполнять арифметические операции над числами в 2-СС, 8-СС, 16-СС

- применять знания при решении нестандартных примеров

Представление информации в ЭВМ

Двоичная цифра

bit binary digit

1 байт = 8 бит

0 или 1

2 3 бит

1 Кбайт = 1024 байт

1 Мбайт = 1024 Кбайт

2 10 байт

1 байт кодирует 1 символ

Измерение

объемов бумажных носителей

2 20 байт

1 Гбайт =1024 Мбайт

2 30 байт

1 Тбайт = 1024 Гбайт

Измерение объемов внешней памяти

2 40 байт

Выполните действие в 60-ричной СС 2 ч 39 мин + 6 ч 41 мин

9 ч 20 мин

Проверь:

Приведите примеры использования следующих систем счисления

7-ричной 12-ричной 24-ричной 60-ричной 365-ричной

Посчитайте, сколько СС Вы знаете, с какими свободно работаете?

Римская система счисления

Каждый символ (латинская буква) всегда обозначает одно и тоже число, не является позиционной

1

5

10

50

100

500

1000

Где применяется римская система счисления?

Выполните задания

Поверим

римская - десятичная

DXLVII -

DCCLXXIX -

MCMXCIX -

десятичная - римская

27 -

476 -

2015 -

547

XXVII

779

CDLXXVI

1999

M М XV

Сложи числа… по алгоритму

+ 195

+ XII

65

XX

Алгоритма сложения римских чисел не существует

BIN ДВОИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ 2-СС

Числа записываются с помощью 2 цифр: 0 и 1

Основание СС – 2 (10 2 =2 10 )

Примеры чисел: 0, 1, 10, 11, 100, 101, 11101, …

Запись двоичного числа в развернутом виде

10 101 (2) = 1 · 10000 (2) + 0 · 1000 (2) + 1· 100 (2) + 0· 10 (2) + 1· 1 (2) = 1 ·2 4 + 0·2 3 + 1·2 2 + 0·2 1 + 1·2 0 = 10 101 (2)

DEC ДЕСЯТИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ 10-СС

числа записываются с помощью 10 цифр: 0123456789

Пример: 1 579 320

Каждая из цифр в числе несет двойную информацию:

а) собственное значение - 1, 5, 7, 9, ...

б) место, которое оно занимает в записи числа, т.е. разряд или позицию

Отсюда появилось понятие позиционная система счисления

DEC ДЕСЯТИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ 10-СС

Разобьем числа на разряды (развёрнутая запись!)

1*1000000+5*100000+7*10000+9*1000+3*100+2*10+0*1

представим в виде суммы степеней основания системы

1*10 6 +5 *10 5 +7 *10 4 +9 *10 3 +3 *10 2 +2 *10 1 +0 *10 0

Получили запись числа через основание СС - 10 .

Отсюда следует название – десятичная система счисления

Представление чисел через основание СС

Развернутая запись числа

А q = ±(a n-1 q n-1 +a n-2 q n-2 …a 0 q 0 +a -1 q -1 a -2 q -2 …a -m q -m )

A - само число

q - основание СС

a i - цифры данного алфавита

n - число целых разрядов числа

m - число дробных разрядов числа

• A - само число q - основание СС a i - цифры данного алфавита n - число целых разрядов числа m - число дробных разрядов числа
• A - само число q - основание СС a i - цифры данного алфавита n - число целых разрядов числа m - число дробных разрядов числа
• A - само число q - основание СС a i - цифры данного алфавита n - число целых разрядов числа m - число дробных разрядов числа

1101 2

432 5

1 *2 3 + 1 *2 2 + 0 *2 1 + 1 *2 0

4 197 .6 10

4 *5 2 + 3 *5 1 + 2 *5 0

4 *10 3 + 1 *10 2 + 9 *10 1 + 7 *10 0 + 6 *10 -1

Е2 D 4 16

15 *16 3 + 2 *16 2 + 13 *16 1 + 4 *16 0

Свернутая запись числа А = a n-1 a n- 2 … a 1 a 0 a -1 a - 2 … a -m

алгоритм перевода чисел из 10- СС в N - ри чную СС

Единый

1. Разделить нацело десятичное число на N ( N - основание СС в которую переводим) зафиксировать остаток (

2. Если частное не равно 0 , то продолжать делить его на N (см.п.1.). Процесс деления продолжать до тех пор, пока частное не станет равным 0 .

3. Если частное равно 0 , то записать все полученные остатки, начиная с последнего, в обратном порядке.

•       Пример 1 : 11 10 = 1011 2

11 |2

1 5 |2

1 2 |2

0 1 |2

1 0 , → записываем остатки справа налево, начиная с последнего.

Пример 2:

397 : 8 = 49

Остаток

49:8= 6

5

397 10 =615 8

1

Пример 3:

397:5=79

2

79:5=15

15:5= 3

4

397 10 =3042 5

0

алгоритм перевода чисел из N -ричной СС в 10-СС

Над цифрами числа в N - ричной СС проставляем разряды, начиная с 0 справа налево, далее цифру числа умножаем на основание системы в разряде этой цифры

Единый

3 2 1 0

1011 2 =1*2 3 +0*2 2 +1*2 1 +1*2 0 =11 10

Самостоятельно :

11010 2 =Х 10

3042 5 =Х 10

2Е4 16 =Х 10

( OCT ) Восьмиричная система счисления ( 8- СС)

числа записываются с помощью 8 цифр:

01234567

Удобства заключаются в том, что переход из 8-СС в 2-СС очень прост: достаточно каждую восьмеричную цифру заменить ее двоичным представлением (двоичной триадой), например 502 8 =Х 2

ВСС

2-СС

8-СС

2-СС

000

000

100

4

0

100

0

4

5

001

101

1

101

5

2

2

010

010

6

110

8 =

3

011

7

111

2

Обратный переход : в двоичной записи числа нужно выделить триады (влево и вправо от десятичной точки) и заменить каждую триаду соответствующей восьмеричной цифрой. 101000010.100 2 =502,4 8

Закрепление

Первым трем учащимся, сделавшим правильно работу - 5

Примеры:

Проверь:

Самостоятельно:

10101101 2 =Х 10

1705 8 =Х 2

325 8 =Х 10

173 10

1 111 110 2 =001 111 110 2 =1 7 6 8

1111000101 2

1 111 . 110 2 =001 111 . 110 2 =1 7 . 6 8

213 10

2-СС→10-СС

1011. 01 2 =1*2 3 +0*2 2 +1*2 1 +1*2 0 +0* 2 -1 +1*2 -2 =11. 25 1 0

( Hex ) Шестнадцатиричная система счисления ( 16- СС)

Числа записываются с помощью 10 цифр и 6 букв латинского алфавита :

0123456789 ABCDEF

Перевод из 16-СС в 2-СС:

Каждую шестнадцатеричную цифру заменить ее двоичным представлением (двоичной тетрадой)

5В2 16 =010110110010 2

16-СС

2-СС

0

0000

16-СС

1

2

8

0001

2-СС

0010

1000

9

3

4

1001

0011

A(10)

1010

0100

5

B (11)

1011

C (12)

0101

6

1100

0110

7

D (13)

E (14)

0111

1101

1110

F (15)

1111

Перевод из 2-СС в 16-СС сформулируйте самостоятельно:

в двоичной записи числа выделить тетрады (влево и вправо от десятичной точки) и заменить каждую тетраду шестнадцатеричной цифрой

0 10100000010.110 0 2 =502,С 16

Закрепление

Первым трем учащимся, сделавшим правильно работу - 5

Примеры:

Проверь:

Самостоятельно:

В 3 16 = 1011 0011 2

110100101 2 =Х 16

555 16 =Х 10

256 10 =Х 16

1А5 16

111 1110 2 = 0111 1110 2 = 7 Е 16

1365 10

111. 111 2 = 0111. 1110 2 = 7. Е 16

100 16

16-СС→10-СС

Е2А 16 =14*16 2 +2*16 1 +10*16 0 =3626 1 0

Перевод дробных чисел

Внимание!

Перевод с точностью до 3-х знаков после запятой

32,2 10 =Х 2

32 10 = 100000 2 это нам знакомо , рассмотрим дробную часть:

100000 ,

0,8*2=

0

0,4*2=

0,2*2=

0

1

,6 и т.д. до нужного количества знаков

0

Получим:

2 -двоичное число.

Самостоятельно:

выполнить перевод с точностью до 4-х знаков

67,31 10  Х 2  Х 16

35,83 10  Х 2  Х 8

Первым трем учащимся, сделавшим правильно работу - 5

Сравним?

1000011, 0100 2  43, 4 16

100011,11 0 1 2  2 3, D 16

Большое спасибо за урок!

Кто за правильное решение получил оценки – подойдите на перемене с дневником

Автор

Причалов Николай Михайлович

учитель физики и информатики

МБОУ СОШ №1 р.п.Новоспасское

Ульяновской области

e - mail: [email protected]

От автора : Уважаемый пользователь!

Я благодарен Вам за время, уделенное этой презентации.

Буду признателен за отзыв, совет, вопрос.