Презентация: "Обзор пакетов расширений системы Maxima"

«Обзор пакетов расширений системы Maxima»

Выполнила:

Кошелева Софья, МДИ-117

• Maxima – система для работы с символьными и численными выражениями, включающая дифференцирование, интегрирование, разложение в ряд, преобразование Лапласа, обыкновенные дифференциальные уравнения, системы линейных уравнений, многочлены, множества, списки, векторы, матрицы и тензоры

Исторические сведения о системе Maxima

История проекта, известного сейчас под именем Maxima, началась в конце 60-х в Массачусетском технологическом институте, где в рамках проекта MAC была создана программа символьных вычислений, получившая название Macsyma (MAC Symbolic MAnipulation). Языком программирования был выбран Lisp. Как показало время, это был полностью оправданный выбор, поскольку и сейчас этот язык не только существует, но и продолжает развиваться.

В 1982 г. профессор Уильям Шелтер на основе кода Macsyma начал создавать собственную версию программы под названием Maxima.

О системе Maxima

В настоящее время Maxima – это система компьютерной математики, которая предназначена для выполнения математических расчетов (как в символьном, так и в численном виде) таких как:

• упрощение выражений
• графическая визуализация вычислений
• решение уравнений и их систем
• решение обыкновенных дифференциальных уравнений и их систем
• решение задач линейной алгебры
• решение задач дифференциального и интегрального исчисления
• решение задач теории чисел и комбинаторных уравнений

Структура систем символьной математики и назначение пакетов расширений

Современные универсальные системы имеют следующую типовую структуру:

Ядро математических систем тщательно оптимизируется, поскольку от скорости его работы зависит скорость вычислений, выполняемых данной системой компьютерной математики. Этому способствует и предварительная компиляция ядра.

Объем ядра может достигать нескольких мегабайт. Пишется ядро на языке реализации системы – чаще всего это С или С++ (лишь с системе Derive использован язык искусственного интеллекта MuLISP) и компилируется на фирме – разработчике системы.

Пакеты расширения визуализации решений математических задач

Пакет Draw. Загружается пакет с помощью команды load(draw), в который входят:

функция draw2d (опции, explicit (имя_функции, независимая_переменная, min, max), опции) – функция, предназначенная для построения графиков на плоскости с применением большого количества дополнительных опций

draw могут быть глобальными (тогда в команде draw они стоят после графического объекта) и локальными (тогда их нужно писать перед графическим объектом, поскольку, если таковых несколько, у каждого могут быть свои опции).

Пакеты расширения для решения задач математической статистики

• Пакет Maxima включает мощный модуль для линейного и нелинейного оценивания параметров различных моделей с использованием метода наименьших квадратов – пакет lsquares . Основная функция пакета lsquares – это функция lsquares_estimates .

.

Пакеты расширения для решения задач математической статистики

C помощью пакета fractals автора Джос Рамираз можно строить известные фракталы:

– треугольник Серпинского, фракталы. Дерево. Папоротник;

– множество Мандельброта и множества Жюлиа;

– снежинки Коха;

– отображения Пеано: кривые Серпинского и Гильберта.

Рисунок 4. – Множество Мандельброта, Жюлиа

Пакеты расширения для решения задач математической статистики

• Система Maxima содержит ряд функций для выполнения статистических расчётов (описательной статистики), объединённые в пакет descriptive. Функции, входящие в состав descriptive, позволяют выполнить расчёт дисперсии, среднеквадратичного отклонения, медианы, моды и т.п.