Двумерные массивы

ДВУМЕРНЫЕ МАССИВЫ

• Массивы, положение элементов в которых описывается двумя индексами, называются двумерными.
• Их можно представить в виде прямоугольной таблицы или матрицы .

Рассмотрим матрицу А размером 2х3, то есть в ней будет две строки, а в каждой строке по три элемента:

• Каждый элемент имеет свой номер, как у одномерных массивов, но сейчас номер уже состоит из двух чисел – номера строки, в которой находится элемент, и номера столбца.
• Таким образом, номер элемента определяется пересечением строки и столбца.
• Например, а 12 – это элемент, стоящий в первой строке и во втором столбце.

Существует несколько способов объявления двумерного массива.

• Способ 1. Двумерный массив можно описать как одномерный, элементами которого являются одномерные массивы. Например, для матрицы А, приведенной выше:

Const n=2; m=3;

type mas1=array[1..m] of ;

mas2=array[1..n] of mas1;

var v: mas1; a: mas2;

В данном случае переменная v объявлена как одномерный массив из 3-х элементов вещественного типа. Переменная а описана как двумерный массив из 2-х строк, в каждую из которых включено по три элемента.

Способ 2.

• Описание массива А можно сократить, исключив определение типа mas1 в определении типа mas2 :

const n=2; m=3;

type massiv=array[1..n] of [1..m] of ;

var a: massiv;

Способ 3 .

• Еще более краткое описание массива А можно получить, указывая имя массива и диапазоны изменения индексов для каждой размерности массива:

const n=2; m=3;

type massiv=array[1..n,1..m] of ;

var a: massiv;

• Если указанный тип используется для определения одного массива в программе, то удобно объявление массива в разделе описания переменных:

var a: array[1..n,1..m] of

• Формирование двумерного массива можно осуществлять всеми тремя способами, описанными для одномерных массивов, то есть

• ввод с клавиатуры,
• через генератор случайных чисел или
• с помощью файла.

Предположим, нам нужно пробежать всю матрицу.

• Вот фрагмент программы, выводящий матрицу на экран:

for i:=1 to n do

begin

for j:=1 to m do

write (a[i,j]:4);

writeln

end;

Задача 1.

Найти сумму всех элементов двумерного массива.

Program prim1;

uses crt;

type mas=array[1..100,1..100] of integer;

var a:mas;

i,j,n,m,s:integer;

begin

clrscr;

randomize;

write (‘n=‘); readln (n); write (‘m=‘); readln (m);

for i:=1 to n do

begin

for j:=1 to m do

begin

{ получаем случайные значения элементов матрицы }

a[i,j]:=random(45)-22; write (a[i,j]:4);

{ находим сумму элементов }

s:=s+a[i,j];

end;

writeln;

end;

{ печатаем сумму всех эл-тов }

writeln (‘summa vsech elem. =‘, s);

readln;

end.

Задача 2 .

В предыдущей задаче найти не только сумму всех элементов, но и сумму элементов каждой строки.

Program prim1;

uses crt;

type mas=array[1..100,1..100] of integer;

var a:mas;

i,j,n,m,s,s1:integer;

begin

clrscr;

randomize;

write (‘n=‘); readln (n); write (‘m=‘); readln (m);

for i:=1 to n do begin

for j:=1 to m do begin

{ получаем случайные значения элементов матрицы }

a[i,j]:=random(45)-22; write (a[i,j]:4);

{ находим сумму элементов }

s:=s+a[i,j]; s1:=s1+a[i,j];

end;

{ печатаем сумму всех эл-тов каждой строки и обнуляем значение суммы }

writeln(‘summa stroki =‘,s); s:=0;

writeln;

end;

writeln (‘summa vsech elem. s1=‘, s1);

readln;

end.

Задача 3:

• Найти минимальный элемент матрицы и его порядковый номер.

Задача 4:

• Найти максимальный элемент каждой строки массива и его индексы.
• Найти максимальный элемент всего массива и его индекс (самостоятельно)

max then begin max:=a[i,j]; i1:=i; j1:=j; end; end; write (‘max=‘, max, ‘N stroki=‘, i1, ‘N stolbza=‘, j1); writeln; end; readln; End." width="640"

Program prim4;

uses crt;

type mas=array[1..100,1..100] of integer;

var a: mas;

i,j,n,max,i1,j1: integer;

begin

clrscr; randomize;

write (‘n=‘); readln (n);

for i:=1 to n do begin

{ Так как тип массива integer , то за начальное значение max возьмем }

max:=-32768;

for j:=1 to do begin

a[i,j]:=random(45)-22;

write (a[i,j]:4);

if a[i,j]max then

begin

max:=a[i,j]; i1:=i; j1:=j;

end;

end;

write (‘max=‘, max, ‘N stroki=‘, i1, ‘N stolbza=‘, j1);

writeln;

end;

readln;

End.

Задача 5:

• Найти количество элементов, больших некоторого заданного числа Х в каждой строке массива (во всем массиве).

x then k:=k+1; end; { Если находим для всего массива, то следующую строку надо убрать, а начальное значение k:=0 перенести выше на одну строку } writeln(‘k=‘,k); end; { Печатаем число элементов, удовлетворяющих условию задачи во всем массиве } write(‘k=‘,k); readln; End." width="640"

Program prim5;

uses crt;

var a:=array[1..100,1..100] of integer;

i,j,n,k,x: integer;

Begin

clrscr; randomize;

write (‘n=‘); readln (n); write (‘x=‘); readln (x);

for i:=1 to n do begin

k:=0;

for j:=1 to n do begin

a[i,j]:=random(45)-22;

write (a[i,j]:4);

if a[i,j]x then k:=k+1;

end;

{ Если находим для всего массива, то следующую строку надо убрать, а начальное значение k:=0 перенести выше на одну строку }

writeln(‘k=‘,k);

end;

{ Печатаем число элементов, удовлетворяющих условию задачи во всем массиве }

write(‘k=‘,k);

readln;

End.

Задача 6:

Решение:

• Если массив является симметричным, то для него выполняется равенство a[i,j]=a[j,i] для всех i =1,… n , j =1,…, n при условии, что ij . Но если встретится хотя бы одна такая пара, что соответствующие элементы не будут равны, то массив будет несимметричным.

j) and (a[i,j]a[j,i]) then begin writeln (‘no’); exit; end; writeln (‘jes’); readln; End." width="640"

Program prim6;

uses crt;

var a: array[1..100,1..100] of integer;

i,j,n: integer;

begin

clrscr;

randomize;

write (‘n=’); readln (n);

for i:=1 to n do begin

for j:=1 to n do begin

a[i,j]:=random(45)-22;

write (a[i,j]:4);

end;

writeln;

end;

readln;

for i:=1 to n do

for j:=1 to n do

if ( ij) and (a[i,j]a[j,i]) then

begin

writeln (‘no’);

exit;

end;

writeln (‘jes’);

readln;

End.

Задача 7:

• Вставить строку из нулей на место строки с номером k .

Решение:

Для решения этой задачи необходимо:

• Первые k -1 строк оставить без изменения.
• Все строки после k -й сдвинуть на одну назад, это лучше начать с последней строки и идти до k -й.
• Элементам строки k присвоить заданное значение.
• Кроме того, необходимо изменить размер массива. Так как мы вставляем строку, то число строк будет на одну больше.

Program prim7;

uses crt;

type mas=array [1..100,1..100] of integer;

var a:mas; i,j,k,n: integer;

begin

clrscr; randomize;

write (‘n=‘); readln (n);

{ Создаем и распечатываем двумерный массив }

for i:=1 to n do begin

for j:=1 to n do begin

a[i,j]:=random(45)-22;

write (a[i,j]:4);

end;

writeln;

end;

{ Вводим номер вставляемой строки }

write (‘k=‘); readln (k);

{ Сдвигаем строки назад до k -й строки, начиная с последней }

for i:=n downto k do

for j:=1 to n do a[i+1,j]:=a[i,j];

{ Обнуляем элементы k -й строки }

for j:=1 to n do a[k,j]:=0;

{ Распечатываем новый массив, который на одну строку больше исходного }

for i:=1 to n+1 do begin

for j:=1 to n do begin

write (a[i,j]:4);

end;

writeln;

end;

readln;

end.

Задача 8:

• Удалить строку с номером k .

Решение:

Для того, чтобы удалить строку с номером k , необходимо:

• Сдвинуть все строки, начиная с данной, на одну вверх.
• Последнюю строку «обнулить», то есть всем элементам последней строки присвоить нулевое значение.
• Необходимо выводить на экран сначала все строки, а второй раз, после удаления, на одну меньше.

Program prim8;

uses crt;

type mas=array[1..100,1..100] of integer;

var a:mas; i,j,k,n: integer;

begin

clrscr;

randomize;

write (‘n=‘); readln (n);

{ Создаем и распечатываем двумерный массив }

for i:=1 to n do begin

for j:=1 to n do begin

a[i,j]:=random(45)-22;

write (a[i,j]:4);

end;

writeln;

end;

{ Вводим номер удаляемой строки }

write (‘k=‘); readln (k);

{ Сдвигаем строки на одну вверх, начиная с данной }

for i:=k to n-1 do

for j:=1 to n do a[i,j]:=a[i+1;j];

{ Обнуляем последнюю строку }

for j:=1 to n do a[n,j]:=0;

{ Печатаем новый массив, в котором на одну строку меньше }

for i:=1 to n-1 do begin

for j:=1 to n do begin

write (a[i,j]:4);

end;

writeln;

end;

readln;

End.

Задача 9:

• Поменять местами строки с номерами k 1 и k 2.

Program prim9;

uses crt;

type mas=array[1..100,1..100] of integer;

var a:mas; i,j,n,k1,k2,r: integer;

begin

clrscr;

randomize;

write (‘n=‘); readln (n);

{ Создаем и распечатываем двумерный массив }

for i:=1 to n do begin

for j:=1 to n do begin

a[i,j]:=random(45)-22;

write (a[i,j]:4);

end;

writeln;

end;

{ Вводим номера строк ,которые будем менять местами }

write (‘k1=,k2=‘); readln (k1,k2);

{ Меняем значения k 1 и k 2 строк между собой }

for j:=1 to n do begin

r:=a[k1,j]; a[k1,j]:=a[k2,j]; a[k2,j]:=r;

end;

{ Распечатаем измененный массив }

for i:=1 to n do begin

for j:=1 to n do begin

write (a[i,j]:4);

end;

writeln;

end; readln;

End.

Задача 10 (самостоятельно):

• В массиве размером n*n к элементам четных столбцов прибавить элемент первого столбца соответствующей строки.

Идея решения:

• В данной задаче необходимо проверять четность столбцов.
• Основная часть программы будет выглядеть так:

For i:=1 to n do begin

For j:=1 to n do

• Проверяем номер столбца на четность. В случае четности прибавляем к значениям проверяемого столбца соответствующие значения первого столбца.

if j mod 2=0 then a[i,j]:=a[i,j]+a[i,1];

end;

• Далее распечатываем измененный массив.

Иногда массив необходимо заполнять не случайными числами, а по некоторому закону. Рассмотрим такой пример.

Задача 11 :

• Заполнить массив А размером n*m следующим образом, например, n=5 m=5 :

• То есть заполняется в виде «змейки».

1 2 3 4 5

• 9 8 7 6
• 12 13 14 15

• 19 18 17 16
• 22 23 24 25

Решение:

• Для того, чтобы заполнить, надо вывести правило заполнения, а оно в данном случае будет таким:
• Если ряд нечетный (то есть номер строки – нечетное число), то

a[i,j]=(i-1)*m+j ,

• Иначе (то есть когда строка четная)

a[i,j]=i*m-j+1.

• По этому правилу и составляем процедуру заполнения. Тем более, что проверка на четность производилась в предыдущей задаче (только со столбцами).

Program prim11;

uses crt;

type mas=array[1..100,1..100] of integer;

var a: mas;

i, j, n, m: integer;

begin

clrscr;

write (‘n=, m=‘); readln (n,m);

for i:=1 to n do begin

for j:=1 to m do begin

{ Заполняем массив по выведенному правилу заполнения

и выводим его на экран }

if imod2=1 then a[i,j]:=(i-1)*m+j else a[i,j]:=i*m-j+1;

write (a[i,j]:4);

end;

writeln;

end;

readln;

end.

Задача 1 2:

• Латинским квадратом называется массив, в строках и столбцах которого нет одинаковых элементов. Вывести на экран латинский квадрат размером NxN .
• Пример латинского квадрата:

1

5

2

4

3

1

3

5

2

4

3

2

4

1

5

2

4

5

3

3

1

4

2

5

1

Идея решения:

• Заполнить 1-ю строку квадратного массива (NxN) числами от 1 до N .
• Вторая строка массива получается путем циклического сдвига элементов первой строки, и т.д.
• Циклический сдвиг можно реализовать, используя типовой алгоритм вставки-удаления (в зависимости от циклического сдвига).

Program prim12;

var a: array[1..10,1..10] of integer;

n, i, j, x: integer;

begin

writeln (‘razmernost=‘);

readln (n);

for j:=1 to n do

a[1,j]:=j;

{ сдвиг }

for i:=2 to n do

begin

for j:=1 to n do

a[i,j]:=a[i-1,j];

x:=a[i,n];

for j:=n downto 2 do

a[i,j]:=a[i,j-1];

a[i,1]:=x;

{ вывод }

for i:=1 to n do

begin

for j:=1 to n do

write (a[i,j]);

writeln;

end;

readln;

End.