Фрактальная графика в специальных программных средствах

ФГБОУ ВО «МОРДОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ ИМЕНИ М. Е. ЕВСЕВЬЕВА»

Факультет физико-математический

Кафедра информатики и вычислительной техники

ФРАКТАЛЬНАЯ ГРАФИКА В СПЕЦИАЛЬНЫХ ПРОГРАММНЫХ СРЕДСТВАХ

Реферат выполнила

студентка 5 курса группы МДМ-213 Н. С. Пантюшина

Направление подготовки 050100 «Педагогическое образование».

Профили подготовки «Математика» и «Информатика».

Реферат проверила ______________________ Т. В. Кормилицина

Саранск 2018

Содержание

Введение………………………………………………………………………......31. Общие сведения о фракталах и фрактальной графике…................................4

2. Специальные программные средства..........………..………………..….……8

Заключение……………………………………………………….……………...17

Список использованных источников…………………………………………...18

Введение

На сегодняшний день Фрактальная графика является второй по росту популярности из четырёх видов компьютерной графики.

Так же есть Растровая и Векторная. Одна – для создания фотореалистичных изображений; Другая – для создания сложных геометрических объектов; и Трёхмерная – как отдельный вид от предыдущих для создания объёмных зрительно-подобных изображений и объектов.

Фрактал – основа Фрактальной графики, это математически построенная фигура, являющаяся частью точной её копии в разы большей, чем одна часть. В свою очередь, большая фигура является частью еще большей.

Фрактальные изображения применяются в самых разных сферах, начиная от создания обычных текстур и фоновых изображений и кончая фантастическими ландшафтами для компьютерных игр или книжных иллюстраций. Создаются фрактальные изображения путем математических расчетов. Базовым элементом фрактальной графики является сама математическая формула - это означает, что никаких объектов в памяти компьютера не хранится, и изображение строится исключительно на основе уравнений. 

Существует очень много программ по созданию фрактальных изображений. Эти программы имеют свои достоинства и недостатки. С развитием технологий количество программ увеличивается, а их качество и возможности улучшаются.

1. Общие сведения о фракталах и фрактальной графике

Фрактальная графика является на сегодняшний день одним из самых быстро развивающихся перспективных видов компьютерной графики.

Математической основой фрактальной графики является фрактальная геометрия. В основу метода построения изображений положен принцип наследования от так называемых «родителей» геометрических свойств объектов-наследников.

Понятия фрактал, фрактальная геометрия и фрактальная графика, появившиеся в конце 70-х, сегодня прочно вошли в обиход математиков и компьютерных художников.

Слово фрактал образовано от латинского «fractus» и в переводе означает «состоящий из фрагментов». Оно было предложено математиком Бенуа Мандель-Бротом в 1975 году.

Фракталом называется структура, состоящая из частей, которые в каком-то смысле подобны целому.

Объект называют самоподобным, когда увеличенные части объекта походят на сам объект и друг на друга. В простейшем случае небольшая часть фрактала содержит информацию обо всем фрактале.

Фрактальная графика, также как векторная и трёхмерная, является вычисляемой. Её главное отличие в том, что изображение строится по уравнению или системе уравнений. Поэтому в памяти компьютера для выполнения всех вычислений, ничего кроме формулы хранить не требуется. 

Многие объекты в природе обладают фрактальными свойствами, например, побережья, облака, кроны деревьев, кровеносная система и система альвеол человека или животных.

Фракталы, особенно на плоскости, популярны благодаря сочетанию красоты с простотой построения при помощи компьютера.

Основное свойство фракталов – самоподобие. Любой микроскопический фрагмент фрактала в том или ином отношении воспроизводит его глобальную структуру. В простейшем случае часть фрактала представляет собой просто уменьшенный целый фрактал.

Отсюда основной рецепт построения фракталов: возьми простой мотив и повторяй его, постоянно уменьшая размеры. В конце концов выйдет структура, воспроизводящая этот мотив во всех масштабах.

Берем отрезок и среднюю его треть переламываем под углом 60 градусов. Затем повторяем эту операцию с каждой из частей получившейся ломаной – и так до бесконечности. В результате мы получим простейший фрактал – триадную кривую, которую в 1904 году открыла математик Хельга фон Кох.

Геометрические фракталы

Этот тип фракталов получается путем простых геометрических построений. Обычно при построении этих фракталов поступают так: берется «затравка» – аксиома – набор отрезков, на основании которых будет строиться фрактал. Далее к этой «затравке» применяют набор правил, который преобразует ее в какую–либо геометрическую фигуру. Далее к каждой части этой фигуры применяют опять тот же набор правил. С каждым шагом фигура будет становиться все сложнее и сложнее, и если мы проведем бесконечное количество преобразований – получим геометрический фрактал.

На рис 1. приведены примеры геометрических фракталов (Снежинка Коха, Лист, Треугольник Серпинского).

Рис. Снежинка Коха

Рис. Лист

Рис. Треугольник Серпинского

Алгебраические фракталы

Вторая большая группа фракталов – алгебраические. Свое название они получили за то, что их строят, на основе алгебраических формул иногда весьма простых. Методов получения алгебраических фракталов несколько. Существует много методов получения алгебраических фракталов. Классическим примером алгебраического фрактала является множество Мандельброта. Алгоритм его построение весьма прост. В его основе лежит простое многократное выражение:

Z[i+1] = Z[i] * Z[i] + C,

где Zi и C — комплексные переменные. Многократный расчет функции выполняют для каждой стартовой точки C прямоугольной или квадратной области до тех пор, пока не будет выполнено определенное условие:

• Z[i] стремится к бeсконечности;

• Стремится к нулю.

• Приняв несколько фиксированных значений, не выходит за их пределы.

• Хаотичное поведение.

Рис. Множество Мандельброта

Стохастические фракталы

Типичный представитель данного класса фракталов «Плазма».

Рис. Плазма

Для ее построения возьмем прямоугольник и для каждого его угла определим цвет. Далее находим центральную точку прямоугольника и раскрашиваем ее в цвет равный среднему арифметическому цветов по углам прямоугольника плюс некоторое случайное число. Чем больше случайное число – тем более «рваным» будет рисунок. Если, например, сказать, что цвет точки это высота над уровнем моря, то получим вместо плазмы – горный массив. Именно на этом принципе моделируются горы в большинстве программ. С помощью алгоритма, похожего на плазму строится карта высот, к ней применяются различные фильтры, накладываем текстуру.

2.Специальные программные средства

1. Программа Fractal Editor

Fractal Editor - бесплатный редактор геометрических фракталов. Это одна из самых примитивных программ работы с фрактальной графикой. Интерфейс ее очень прост.

Интерфейс состоит из строки меню в верхней части, окна просмотра готового узора, а также нижней строки с показателем уровня фигуры. Верхняя строка состоит из таких кнопок и пунктов: «Автообновление», «Обновить», «Глубина», «Сторон», «Исходящая фигура», «Сохранить». «Автообновление» и «Обновить» - это две взаимосвязанные опции, если стоит галочка напротив «Автообновление», то изображение на экране будет меняться автоматически после выполнения того или иного действия. Если галочка в этом разделе не стоит, то в случае необходимости нужно проводить обновление при помощи кнопки «Обновить». «Глубина» - это степень прорисовки элементов фрактальной графики.

Если вы когда-либо сталкивались с фрактальной графикой, то наверняка знаете, что при ее создании образующиеся более мелкие элементы представляют собой уменьшенную копию больших. Так вот, в программе Fractal Editor появления новых элементов регулируется параметром «Глубина». В зависимости от количества единиц в этом параметре будет изменяться и уровень фигуры (какая глубина, такой и уровень фигуры).

Параметр «Сторон» регулирует количество сторон в исходной фигуре (если такая опция включена). Это очень важный параметр, так как фракталы будут создаваться на базе этот фигуры. На углах элемента есть маркеры, которые вы можете захватить курсором мыши и перетянуть в другое место (при этом фигура вместе с образующимися элементами будет изменяться).

Картинку с образовавшейся фрактальной фигурой можно сохранить кликом по иконке с дискетой.

1. Программа Ultra Fractal

Ultra Fractal – программа, предназначенная для создания и анимации изображений по фрактальному алгоритму. С помощью Ultra Fractal можно создавать анимированные текстуры, движущиеся фоновые изображения и просто оригинальные картинки. Работая в программе, можно использовать такие знакомые пользователям Photoshop средства, как слои, режимы их смешивания и маски. Созданные в Ultra Fractal изображения можно визуализировать в высоком качестве, пригодном для полиграфии. В новых версиях программы добавлена поддержка распределенных вычислений.

Возможности программы

Программа Ultra Fractal обеспечивает:

• Создание собственных фракталов, алгоритмов закраски и геометрических преобразований с помощью формул. Встроенные язык формул поддерживает комплексные числа, массивы, переменные типы и цветовую арифметику. В программу включен редактор формул с подсветкой синтаксиса и оптимизирующий формульный компилятор;

• Создание и комбинирование слоев (по аналогии с Photoshop), которые могут содержать изображения или маски изображений;

• Редактор градиентов позволят легко создавать различные цветовые закраски и эффекты прозрачности;

• Не ограниченное по глубине масштабирование фрактала;

• Высококачественный рендеринг изображений фракталов и сохранение его в форматах JPEG, Photoshop, TIFF, PNG, Windows BMP и Targa;

• Создание анимаций (по параметрам фрактала) с произвольной длительностью и частотой кадров, сохранение их в виде последовательности изображений или видеоклипа в формате AVI;

• Организация и упорядочивание файлов фракталов, двусторонний обмен с базой данных фракталов в Интернете, содержащей несколько тысяч объектов;

• Полная поддержка Windows 2000/XP/Vista, включая новый пользовательский интерфейс Windows Vista Aero;

• Подробная справочная система (в форматах CHM и PDF, также доступна в Интернете) и интегрированные учебники, помогающие освоить как базовые, так и расширенные функции программы.

1. Программа Fractal Explorer

Fractal Explorer – ведущее приложение для создания, просмотра и редактирования фрактальной графики. Программа работает со всеми популярными расширениями и позволяет конвертировать файлы в форматы типа fr.

Достоинства фрактал эксплорер: инновационный движок, обеспечивающий высокую скорость рендера и неограниченное уменьшение и приближения картинки. В текущей версии присутствует множество новых фильтров и готовых узоров, браузер файлов и меню предпросмотра. Утилита позволяет сразу выводить изображения на печать, экономя время пользователей.

Интерфейс достаточно прост, представлен в виде стандартных фоторедакторов. Включает в себя рабочее поле, панель инструментов и список с расширенными настройками.

Рекомендуем последнюю версию Fractal Explorer скачать бесплатно без вирусов, рекламы, регистрации и смс с официального сайта.

4. Программа ChaosPro

ChaosPro- один из лучших бесплатных генераторов фрактальных изображений, с помощью которого нетрудно создать бесконечное множество удивительных по красоте фрактальных изображений. Программа имеет очень простой и удобный интерфейс и наряду с возможностью автоматического построения фракталов позволяет полностью управлять данным процессом за счет изменения большого количества настроек (число итераций, цветовая палитра, степень размытия, особенности проецирования, размер изображения и др.). Кроме того, создаваемые изображения могут быть многослойными (режимом смешивания слоев можно управлять) и к ним можно применить целую серию фильтров. Все накладываемые на строящиеся фракталы изменения тут же отражаются в окне просмотра. Созданные фракталы могут быть сохранены в собственном формате программы, либо в одном из основных фрактальных типов благодаря наличию встроенного компилятора. Или экспортированы в растровые изображения или 3D-объекты (если предварительно было получено трехмерное представление фрактала).

В списке возможностей программы:

• точная цветовая настройка, обеспечивающая плавные градиентные переходы цветов друг в друга;

• одновременное построение нескольких фракталов в разных окнах;

• возможность создания анимации на основе фрактальных изображений с определением ключевых анимационных фаз, которые могут отличаться по любому изменяемому параметру: углам поворота и вращения, цветовым параметрам и пр.;

• создание трехмерных представлений фракталов на основе обычных двумерных изображений;

• поддержка многих стандартных форматов фрактальных изображений, изображения в которых могут быть импортированы и отредактированы в среде ChaosPro.

1. Программа Apophysis

Apophysis - интересный инструмент для генерации фракталов на основе базовых фрактальных формул. Созданные по готовым формулам фракталы можно редактировать и неузнаваемо изменять, регулируя разнообразные параметры. Так, например, в редакторе их можно трансформировать, либо изменив лежащие в основе фракталов треугольники, либо применив понравившийся метод преобразования: волнообразное искажение, перспективу, размытие по Гауссу и др. Затем стоит поэкспериментировать с цветами, выбрав один из базовых вариантов градиентной заливки. Список встроенных заливок достаточно внушителен, и при необходимости можно автоматически подобрать наиболее подходящую заливку к имеющемуся растровому изображению, что актуально, например, при создании фрактального фона в том же стиле, что и иные изображения некоего проекта. При необходимости несложно подрегулировать гамму и яркость, изменить фон, масштабировать фрактальный объект и уточнить его расположение на фоне. Можно также подвергнуть результат разнообразным мутациям в нужном стиле. По окончании следует задать размеры конечного фрактального изображения и записать его визуализированный вариант в виде графического файла (jpg, bmp, png). 

1. Программа Mystica

Mystica - универсальный генератор уникальных фантастических двумерных и трехмерных изображений и текстур, которые в дальнейшем можно использовать в разных проектах, например в качестве реальных текстур для Web-страниц, фонов Рабочего стола или фантастических фоновых изображений, которые могут быть задействованы, например, при оформлении детских книг. Пакет отличается нестандартным и достаточно сложным интерфейсом и может работать в двух режимах: Sample (ориентирован на новичков и содержит минимум настроек) и Expert (предназначен для профессионалов). Создаваемые изображения могут иметь любой размер и затем экспортироваться в популярные графические 2D-форматы. Прямо из окна программы их можно отправить по электронной почте, опубликовать в Html-галерее или создать на их основе видеоролик в форматах divx, mpeg4 и др. Встроенный трехмерный движок программы может быть использован при создании трехмерных сцен для компьютерных игр, например фантастических фонов и ландшафтов. 

Заключение

Графика фрактальная очень реалистична. Происходит это потому, что ее детали и элементы постоянно встречаются в окружении человека – горы, облака, морские берега, различные природные явления. Часть из них остается постоянно в одном и том же состоянии, вроде деревьев, каменистых участков. Остальные же непрерывно меняются, как мерцающее огненное пламя или кровь, двигающаяся по сосудам.

Развитие фрактальных технологий на сегодняшний день – одна из прогрессирующих областей науки. Она используется не только в компьютерной графике. Возможно, если ученым удастся докопаться до их сути, человек начнет намного лучше понимать этот мир.

Бесспорными достоинствами фрактала являются:

• Малый размер исполняемого файла при большом изображении.

• Бесконечная масштабируемость и увеличение сложности картинки.

• Незаменимость в построении сложных фигур, состоящих из однотипных элементов (облака, вода и т.д.).

• Относительная легкость в создании сложных композиций.

• Фотореалистичность.

Недостатки:

• Все вычисления делаются компьютером, чем сложнее изображение, тем больше загруженность ЦП и ОЗУ.

• Неосвоенность технологии.

• Плохое распространение и поддержка различными системами.

• Небольшой спектр создания объектов изображений.

• Ограниченность материнских математических фигур.

Список использованных источников

1. Деменок, С.Л. Просто Фрактал / С.Л. Деменок ; undefined И. Калинин. - 4-е изд. - Санкт-Петербург. : Страта, 2017. - 282 с. : ил. - (Серия «Просто»). - Библиогр.: с. 270-271. 

2. Деменок, С.Л. Фрактал: между мифом и ремеслом / С.Л. Деменок. - Санкт-Петербург. : Академия исследования культуры, 2011. - 296 с

3. Мандельброт, Б. Фрактальная геометрия природы / Б. Мандельборт.−

М.: «Институт компьютерных исследований», 2002.

1. Федер, Е. Фракталы / Е. Федер. − М: «Мир», 1991.

2. Шредер, М. Фракталы, хаос, степенные законы. Миниатюры из бесконечного рая / М. Шредер.−Ижевск: «РХД», 2001.