Урок геометрии в 10 классе по теме: "Двугранный угол"

Урок геометрии в 10 классе по теме двугранный угол

Цели урока:

Знакомство с понятием двугранного угла и его линейного угла, обучение построению линейного угла данного двугранного угла. Развитие навыков построения перпендикуляра к плоскости, формирование конструктивного навыка нахождения угла между плоскостями, применение ТТП. Воспитание усидчивости, внимания, взаимоуважения.

Ход урока

1. Организационный момент.

Подведение к сообщению темы и целей урока. Слайд 2-5

Целеполагание и постановка учебных задач Слайд 6

1. Актуализация знаний учащихся

Фронтальная работа с классом:

- Вспомните, что называется углом на плоскости? ( Углом на плоскости называют фигуру, образованную двумя лучами, исходящими из одной точки).

- Что называется углом между прямыми в пространстве? (Т.к. через 2 пересекающиеся прямые можно провести плоскость, то углом между прямыми в пространстве называют такую же фигуру как и угол на плоскости.)

- Что называется углом между прямой и плоскостью? ( углом между прямой и плоскостью, пересекающей эту прямую и не перпендикулярную к ней, называется угол между прямой и её проекцией на плоскостью)

1. Изучение нового материала

а) Рассмотреть Слайд 7 Слайд 7

Изобразить в тетрадях и сделать записи:

a

()=∠() –двугранный угол

Полуплоскости - грани

– ребро двугранного угла

Б) Примеры двугранного угла в жизни рассмотрим на слайде Слайд 8

-Приведите самостоятельно ещё примеры.

В) -Посмотрите другое обозначение двугранного угла Слайд 9

Г) Рассмотреть модель двугранного угла.

Постановка проблемной ситуации:

- Каким образом измерять двугранный угол?

Выяснение проблемы в ходе совместной беседы и подведение к мысли, что требуется ввести понятие линейного угла данного двугранного угла.

Д) Рассмотри алгоритм построения линейного угла Слайд 10

Е) Построение в тетрадях:

∠(α;β) – двугранный угол

m – ребро двугранного угла

C

С, CO⊥m, CO, OD⊥m, OD β

M

∠COD – линейный угол двугранного угла

O

N

D

P

m

Ж) А можно ли здесь построить ещё один линейный угол?

∠MNP = ∠COD

Устное доказательство равенства линейных углов одного и того же двугранного угла

Слайд 11

З) Подытожим ответ на нашу проблему (Как измеряются двугранные углы?):

Градусная мера двугранного угла – это градусная мера его линейного угла Слайд 12

1. Физкультминутка Слайд 13

2. Первичное закрепление

Работа в парах по рядам:

Задание: Треугольник АВС расположен таким образом, что сторона АС лежит в плоскости , а вершина В не лежит в плоскости . Построить линейный угол двугранного угла (АВС;), если

1 ряд: треугольник АВС – тупоугольный,

2 ряд: треугольник АВС –равнобедренный,

3 ряд: треугольник АВС –прямоугольный.

Затем проверка с совместным обсуждением. Слайд 14-16

1. Решение задач

Дифференцированные задания

Базовый уровень: 1) В кубе A…D₁ найдите угол между плоскостями ABC и CDD₁

2)В кубе A…D₁ найдите угол между плоскостями ABC и CDA₁

3) В кубе A…D₁ найдите угол между плоскостями ABC и BDD₁.

4)В кубе A…D₁ найдите угол между плоскостями ACC₁ и BDD₁. Слайд 17

Повышенный уровень: №171 (учебник)

Ученики, решающие задачи базового уровня, работают несколько минут самостоятельно. В это время обсуждаются особенности построения чертежа к задаче №171 и идеи решения. Ученики повышенного уровня заканчивают свою работу самостоятельно, а с остальными учениками идет проверка решения с помощью слайдов 18, 19 Слайд 18,19

№ 171 Гипотенуза прямоугольного равнобедренного треугольника лежит в плоскости , а катет наклонён к этой плоскости под углом 30⁰ . Найти угол между плоскостью и плоскостью треугольника.

Дано: треугольник ABC, ∠C=90⁰,

CB=CA, AB C , ∠(CB,) = 30⁰.

С Найти: ∠(α; АВС)

a

A

E

D

B

Решение:

1. Построим линейный угол двугранного угла (α; АВС).

Т.К. треугольник АВС – равнобедренный, то высота СЕ является медианой. СЕ – наклонная, СЕ⊥АВ, точка D- проекция точки С, СD⊥α по теореме о трёх перпендикулярах DЕ⊥АВ, т.е. ∠СЕD –линейный угол двугранного угла.

2) Пусть АС=ВС=а.

Из треугольника СВЕ (∠СЕB=90⁰) sin∠СBE= CЕ=ВС ∙ sin45⁰, СЕ=а∙.

Из треугольника СDВ (∠СDВ=90⁰, т.к. СD⊥α, то СD⊥DB, DB C ) CD – катет, лежащий против угла 30⁰, значит, СD=.

Из треугольника СDE (∠СDE=90⁰) sin∠CED = , sin∠CED =: = = , т.е. ∠CED=45⁰.

А т.к. градусная мера двугранного угла равна градусной мере соответствующего ему линейного угла, то ∠(α; АВС) =45⁰.

1. Домашнее задание:

П.22. № 167, №169, №172 (для повышенного уровня). Слайд 20

8. Итог урока Слайд 21

9. Рефлексия.