kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Урок геометрии в 10 классе по теме: "Двугранный угол"

Нажмите, чтобы узнать подробности

Данная тема является вводной при изучении  стереометрического материала в 10 классе.

Просмотр содержимого документа
«Урок геометрии в 10 классе по теме: "Двугранный угол"»

Урок геометрии в 10 классе по теме двугранный угол



Цели урока:

Знакомство с понятием двугранного угла и его линейного угла, обучение построению линейного угла данного двугранного угла. Развитие навыков построения перпендикуляра к плоскости, формирование конструктивного навыка нахождения угла между плоскостями, применение ТТП. Воспитание усидчивости, внимания, взаимоуважения.

Ход урока

  1. Организационный момент.

Подведение к сообщению темы и целей урока. Слайд 2-5

Целеполагание и постановка учебных задач Слайд 6



  1. Актуализация знаний учащихся

Фронтальная работа с классом:

- Вспомните, что называется углом на плоскости? ( Углом на плоскости называют фигуру, образованную двумя лучами, исходящими из одной точки).

- Что называется углом между прямыми в пространстве? (Т.к. через 2 пересекающиеся прямые можно провести плоскость, то углом между прямыми в пространстве называют такую же фигуру как и угол на плоскости.)

- Что называется углом между прямой и плоскостью? ( углом между прямой и плоскостью, пересекающей эту прямую и не перпендикулярную к ней, называется угол между прямой и её проекцией на плоскостью)



  1. Изучение нового материала

а) Рассмотреть Слайд 7 Слайд 7

Изобразить в тетрадях и сделать записи:

a

()=∠() –двугранный угол

Полуплоскости - грани

– ребро двугранного угла











Б) Примеры двугранного угла в жизни рассмотрим на слайде Слайд 8

-Приведите самостоятельно ещё примеры.

В) -Посмотрите другое обозначение двугранного угла Слайд 9

Г) Рассмотреть модель двугранного угла.

Постановка проблемной ситуации:

- Каким образом измерять двугранный угол?

Выяснение проблемы в ходе совместной беседы и подведение к мысли, что требуется ввести понятие линейного угла данного двугранного угла.

Д) Рассмотри алгоритм построения линейного угла Слайд 10

Е) Построение в тетрадях:

∠(α;β) – двугранный угол

m – ребро двугранного угла

C

С, CO⊥m, CO, OD⊥m, OD β

M

∠COD – линейный угол двугранного угла



O



N

D



P



m



Ж) А можно ли здесь построить ещё один линейный угол?

∠MNP = ∠COD

Устное доказательство равенства линейных углов одного и того же двугранного угла

Слайд 11

З) Подытожим ответ на нашу проблему (Как измеряются двугранные углы?):

Градусная мера двугранного угла – это градусная мера его линейного угла Слайд 12

  1. Физкультминутка Слайд 13

  2. Первичное закрепление

Работа в парах по рядам:

Задание: Треугольник АВС расположен таким образом, что сторона АС лежит в плоскости , а вершина В не лежит в плоскости . Построить линейный угол двугранного угла (АВС;), если

1 ряд: треугольник АВС – тупоугольный,

2 ряд: треугольник АВС –равнобедренный,

3 ряд: треугольник АВС –прямоугольный.

Затем проверка с совместным обсуждением. Слайд 14-16

  1. Решение задач

Дифференцированные задания

Базовый уровень: 1) В кубе AD1 найдите угол между плоскостями ABC и CDD1

2)В кубе AD1 найдите угол между плоскостями ABC и CDA1

3) В кубе AD1 найдите угол между плоскостями ABC и BDD1.

4)В кубе AD1 найдите угол между плоскостями ACC1 и BDD1. Слайд 17

Повышенный уровень: №171 (учебник)

Ученики, решающие задачи базового уровня, работают несколько минут самостоятельно. В это время обсуждаются особенности построения чертежа к задаче №171 и идеи решения. Ученики повышенного уровня заканчивают свою работу самостоятельно, а с остальными учениками идет проверка решения с помощью слайдов 18, 19 Слайд 18,19

171 Гипотенуза прямоугольного равнобедренного треугольника лежит в плоскости , а катет наклонён к этой плоскости под углом 300 . Найти угол между плоскостью и плоскостью треугольника.

Дано: треугольник ABC, ∠C=900,

CB=CA, AB C , ∠(CB,) = 300.

С Найти: ∠(α; АВС)

a



A

E

D



B

Решение:

  1. Построим линейный угол двугранного угла (α; АВС).

Т.К. треугольник АВС – равнобедренный, то высота СЕ является медианой. СЕ – наклонная, СЕ⊥АВ, точка D- проекция точки С, СD⊥α по теореме о трёх перпендикулярах DЕ⊥АВ, т.е. ∠СЕD –линейный угол двугранного угла.

2) Пусть АС=ВС=а.

Из треугольника СВЕ (∠СЕB=900) sin∠СBE= CЕ=ВС ∙ sin450, СЕ=а∙.

Из треугольника СDВ (∠СDВ=900, т.к. СD⊥α, то СD⊥DB, DB C ) CD – катет, лежащий против угла 300, значит, СD=.

Из треугольника СDE (∠СDE=900) sin∠CED = , sin∠CED =: = = , т.е. ∠CED=450.

А т.к. градусная мера двугранного угла равна градусной мере соответствующего ему линейного угла, то ∠(α; АВС) =450.

  1. Домашнее задание:

П.22. № 167, №169, №172 (для повышенного уровня). Слайд 20

8. Итог урока Слайд 21

9. Рефлексия.






Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Геометрия

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 10 класс

Скачать
Урок геометрии в 10 классе по теме: "Двугранный угол"

Автор: Краснянская Галина Григорьевна

Дата: 10.04.2019

Номер свидетельства: 506657

Похожие файлы

object(ArrayObject)#849 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(116) "Конспект урока геометрии  " Правильная пирамида и ее свойства ". "
    ["seo_title"] => string(65) "konspiekt-uroka-ghieomietrii-pravil-naia-piramida-i-ieie-svoistva"
    ["file_id"] => string(6) "178828"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1424883628"
  }
}

ПОЛУЧИТЕ БЕСПЛАТНО!!!
Личный сайт учителя
Получите в подарок сайт учителя


Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства