Сумма двух векторов. Законы сложения векторов. Правило параллелограмма

План урока в 9 классе.

Тема урока: «Сумма двух векторов. Законы сложения векторов. Правило параллелограмма».

Ход урока.

1. Организация начала занятия.

2. Мотивация познавательной деятельности. Учебный материал, изучаемый на данном занятии, служит основой для изучения и правильного понимания многих вопросов математики, физики и их приложений.

Анализ результатов самостоятельной работы.

Устно № 752.

Верно ли утверждение:

Изучение нового материала.

Отметим точку А, отложим от этой точки вектор , затем от точки В отложим вектор . Вектор называется суммой векторов и . Это правило сложения векторов называется суммой векторов и . (или правило треугольника).

Сумма векторов и обозначается + ;

Для любого вектора справедлива равенство ;

Устно провести доказательство

Практическое задание № 753

Турист прошел 20 км на восток из города А в город В, а потом 30 км на восток в город С. Выбрав подходящий масштаб начертите векторы и . Равны ли векторы + и ?

Рассмотрим законы сложения веторов.

Теорема.

Для любых векторов , и справедливы равенства:

1. + = + (переместительный закон)

2. ( + )+ = +( + ) (сочетательный закон)

Доказательство

1. Рассмотрим случай, когда векторы и не коллинеарны. От произвольной точки А отложим векторы и и на этих векторах построим параллелограмм АВСD.

По правилу треугольника =

Аналогично

Отсюда следует, что

Первичная проверка понимания.

1. Начертите попарно неколлинерные векторы , , ; Постройте векторы + ; + ; + ; ( + )+ ; +( + );( + )+ ; Какие из построенных векторов равны друг другу? (Работа в парах)

Ответ на экране.

1. № 759 (а) решить без чертежа. Докажите, что

Доказательство:

Равенство верно.

1. Упростить выражение.

Решение.

Используем законы сложения

ПОДУМАЙ!!!

В случае параллелограмма, построенного на данных векторах, одна из его диагоналей АС является суммой векторов и , а диагональ BD?

Самостоятельная работа по готовым чертежам. Балаян Э.Н. (задачи по готовым чертежам для подготовки в ГИА) стр. 135; № 4 и 5.

П остроить вектор двумя способами

Построить вектор двумя способами

Домашнее задание. п. 79,

80 вопросы 7-10

стр 204 № 754, 759 (б)

без чертежа, 763 (б).