Конспект урока по геометрии в 8 классе "Подобие треугольников"

Этап урока

Задачи урока

Содержание урока

Формы работы

Методы

Время

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Организационный момент

Подготовка учащихся к работе

- Здравствуйте ребята, присаживайтесь.

Учащиеся рассаживаются, слушают учителя.

1 мин

Актуализация опорных знаний и способов действий

Обеспечение мотивации и принятия учащимися цели учебной деятельности, актуализация опорных знаний и умений

умения различать признаки подобия треугольников

- Итак, начнем. Вспомним, какие новые понятия, утверждения, теоремы вы изучали на последних предыдущих уроках?

- Какие отрезки называются пропорциональными?

- Какие треугольники называются подобными?

- Что называется коэффициентом подобия?

- Сформулируйте 1 признак подобия треугольников.

- Сформулируйте 2 признак подобия треугольников.

- Сформулируйте 3 признак подобия треугольников.

На доске изображены 3 пары треугольников. Определите, по какому признаку подобны данные треугольники и почему.

Мы с вами повторили основные понятия предыдущих уроков. Запишите число, классная работа и тему урока: Решение задач на тему «Признаки подобия треугольников».

Учащиеся отвечают на вопросы:

- Подобные треугольники, пропорциональные отрезки, коэффициент подобия, отношение площадей, признаки подобия треугольников.

- Отрезки AB и CD будут пропорциональны отрезкам , если .

- Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого треугольника.

- Число k, равное отношению сходственных сторон подобных треугольников.

- Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то треугольники подобны.

- Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.

- Если три стороны одного треугольника соответственно пропорциональны трем сторонам другого, то такие треугольники подобны.

- Первая пара треугольников подобны по 1 признаку подобия, т.е. по равенству двух углов. Угол A = углу , угол B = углу .

- Вторая пара треугольников подобны по 2 признаку подобия, т.е. по 2 пропорциональным сторонам и углу между ними. .

- Третья пара треугольников подобны по 3 признаку подобия, так как у этих треугольников пропорциональны 3 стороны: .

Учащиеся записывают в тетрадь:

Число, классная работа, тема: Признаки подобия треугольников.

Фронтальная

Беседа

7 мин

33

Закрепление изученного материала

умения применять признаки подобия треугольников

Перейдём к решению задач.

Задача № 1. Дан четырехугольник. Найти: угол BAD.

- Назовите, что дано и что нужно найти. Зарисуйте рисунок в тетрадь и напишите, что дано и что требуется найти.

Поиск решения задачи:

- Что достаточно знать, чтобы найти угол BAD?

- Откуда мы найдем эти углы?

- Для чего даны стороны?

- Чему равен коэффициент подобия?

- Что из этого следует?

- По какому признаку?

- Что следует из подобия?

- Какие углы сможем найти?

- Что мы найдем, зная эти углы?

- Постройте план решения задачи.

1 ученик выходит к доске и решает.

Задача №554.

Основания трапеции равны 5см и 8 см. Боковые стороны, равные 3,6 см и 3,9 см, продолжены до пересечения в точке М. Найди расстояния от точки М до концов меньшего основания.

Решают задачу самостоятельно. Один человек отвечает у доски.

Дано: ABCD – четырехугольник, АС – диагональ, ВС = 10, СD = 15, AD = 21, AC = 14, АВ =9 , В = 80º, D =55º. Найти: BAD.

- угол ВАС и угол САD.

- из треугольников ∆ АВС и ∆ ACD.

- отношение между сторонами показывает, что треугольники подобны:

- ∆ АВС подобен ∆ ACD.

- По 3 признаку.

- Равенство углов.

- и угол ВАС и угол САD.

- угол BAD.

- План решения задачи:

1) устанавливаем подобие треугольников ∆ АВС и ∆ ACD;

2) доказательство подобия, через соотношение сторон;

3) устанавливаем равенство соответствующих углов в подобных треугольниках;

4) по свойству суммы углов треугольника находим углы ВАС и САD;

5) находим угол BAD.

Решение:

1. = ;

2. = ∆ АВС подобен ∆ ACD (по 3 признаку);

3. ∆ АВС подобен ∆ ACD = BAC= CAD; BCA= CDA; ABC= ACD (по определению подобных треугольников); BCA= CDA=55º; ABC= ACD=80º;

4. из ∆ АВС: ABC=80º, BCA =55º = BAC=45º; аналогично, из ∆ ACD: ACD=80º, CDA=55º = CAD=45º (по свойству суммы углов треугольника);

5. BAD= ВАС+ САD=45º+45º=90º.

Ответ: BAD=90º.

Ученики решают самостоятельно. 1 человек у доски.

Решение:

1) ∆ AMD и ∆ BMC:

Угол 2 = углу 1 (соответственные при AD || BC и секущей AB),

Угол 4=углу 3 (соответственные при AD || BC и секущей DC), значит ∆ AMD подобен ∆ BMC ( по 2 углам), следовательно

. Пусть BM= х, MC=y, тогда AM=3,9+x,

Фронтальная

Упражнения

Репродуктивный

33 мин

Постановка домашнего задания

Учитель сообщает домашнее задание.

Приложение 1.

Записывают домашнее задание.

Фронтальная

1 мин

Подведение итогов урока

Сделать выводы по уроку

Подводя итоги урока скажите:

1) Поняли ли вы данную тему?

2) Узнали что-нибудь новое для себя?

Учащиеся отвечают:

Ученики отвечают на вопросы, поднимая руку.

Фронтальная

Беседа

3 мин