Билеты по геометрии для промежуточной аттестации в 8 классе

Пояснительная записка.

Экзаменационный материал составлен на основе Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования, в соответствии с обязательным минимумом содержания по математике, образовательной программой и учебным планом школы на 2019 – 2020 учебный год. 

Цель экзамена: проверка уровня предметной компетентности учащихся по геометрии за курс 8 класса.

Вид работы: устный экзамен по билетам.

Время для экзамена: 90 минут.

Основная цель: выполнение требований к математической подготовке учащихся 8 класса.

Экзаменационный материал включает в себя следующие разделы:

ТЕОРЕМЫ. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ТЕОРЕМ.

1. Свойства параллелограмма. (1 доказать)

2. Признаки параллелограмма. (1 доказать)

3. Площадь треугольника.

4. Площадь параллелограмма.

5. Площадь трапеции.

6. Теорема Пифагора.

7. Средняя линия треугольника.

8. Свойство касательной.

9. Признак касательной

10. Теорема о вписанном угле.

ОПРЕДЕЛЕНИЯ, ПОНЯТИЯ, ФОРМУЛИРОВКИ, ЧЕРТЕЖИ.

1. Параллелограмм. Прямоугольник .Ромб. Квадрат.

2. Осевая и центральная симметрия.

3. Определение подобных треугольников.

4. Признаки подобия треугольников.

5. Определение синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника.

6. Взаимное расположение прямой и окружности.

7. Центральные и вписанные углы.

8. Вписанная окружность.

9. Описанная окружность.

10. Четыре замечательные точки треугольника.

ЗАДАЧИ.

1. Высота BD треугольника АВС делит противоположную сторону на части: AD = 9, CD = 5. Найдите длину стороны ВС, если АВ = 15.

2. Разделите данный отрезок АВ на 5 равных частей.

3. Разделите данный отрезок АВ отношении 2 : 5.

4. Отрезки АВ и АС являются отрезками касательных к окружности с центром О, проведенными из точки А. Найдите угол ВАС, АВ и АС, если ОВ = 3см, ОА = 6см.

5. К данной окружности постройте касательную, проходящую через данную точку вне окружности.

6. К данному отрезку АВ постройте серединный перпендикуляр.

7. Равнобедренный треугольник АВС с углом В, равным 76 вписан в окружность. Найдите градусную меру меньшей из дуг ВС.

8. В треугольнике АВС угол С = 90, АВ= 5, cosА = 0,6. Найдите высоту СН.

9. Стороны угла А пересечены параллельными прямыми BC и DE, причем точки В и D лежат на одной стороне угла, а С и Е - на другой. Найдите АС, если СЕ = 10 см, AD = 22 см, BD = 8 см.

10. Вычислите площадь трапеции, площадь треугольника.

Экзаменационный материал состоит из 22 билетов, каждый билет включает в себя 3 вопроса – по одному из каждого раздела, 1 и 2 вопросы экзаменационного материала проверяют теоретические знания обучающихся по предложенным темам, 3 вопрос направлен на использование теоретических знаний на практике.

Критерии оценивания:

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик ответил на 3 вопроса из билета и при этом:

• полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

• изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

• правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

• показал умение применять теорию при выполнении практического задания;

• продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

• отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

• возможны одна – две неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

• в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

• допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

• допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

Ученик смог раскрыть полностью только 2 вопроса из билета.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

• неполно раскрыто содержание материала , но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала;

• имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

• ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

• при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Ученик раскрыл полностью только один вопрос из билета.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

• не раскрыто основное содержание учебного материала;

• обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

• допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Отметка «1» ставится, если:

• ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу.

Приложение №1.

БИЛЕТ № 1

1. Свойства параллелограмма. (1 доказать)

2. Четыре замечательные точки треугольника.

3. Высота BD треугольника АВС делит противоположную сторону на части: AD = 9, CD = 5. Найдите длину стороны ВС, если АВ = 15.

БИЛЕТ № 2

1. Признаки параллелограмма. (1 доказать)

2. Описанная окружность.

3. Разделите данный отрезок АВ на 5 равных частей.

БИЛЕТ № 3

1. Площадь параллелограмма.

2. Вписанная окружность

3. Разделите данный отрезок АВ отношении 2 : 5.

БИЛЕТ № 4

1. Площадь треугольника.

2. Центральные и вписанные углы.

3. Отрезки АВ и АС являются отрезками касательных к окружности с центром О, проведенными из точки А. Найдите угол ВАС, АВ и АС, если ОВ = 3см, ОА = 6см.

БИЛЕТ № 5

1. Площадь трапеции.

2. Взаимное расположение прямой и окружности.

3. Стороны угла А пересечены параллельными прямыми BC и DE, причем точки В и D лежат на одной стороне угла, а С и Е - на другой. Найдите АС, если СЕ = 10 см, AD = 22 см, BD = 8 см.

БИЛЕТ № 6

1. Теорема Пифагора.

2. Осевая и центральная симметрия.

3. К данной окружности постройте касательную, проходящую через данную точку вне окружности.

БИЛЕТ № 7

1. Средняя линия треугольника

2. Признаки подобия треугольников.

3. К данному отрезку АВ постройте серединный перпендикуляр

БИЛЕТ № 8

1. Свойство касательной.

2. Определение синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника

3. Равнобедренный треугольник АВС с углом В, равным 76 вписан в окружность. Найдите градусную меру меньшей из дуг ВС.

БИЛЕТ № 9

1. Признак касательной.

2. Определение подобных треугольников.

3. В треугольнике АВС угол С = 90, АВ= 5, cosА = 0,6. Найдите высоту СН.

БИЛЕТ № 10

1. Теорема о вписанном угле.

2. Параллелограмм. Прямоугольник. Ромб. Квадрат.

3. Вычислите площадь трапеции, вершины которой имеют координаты (1; 1), (10; 1), (8; 7), (5; 7)

БИЛЕТ № 11

1. Свойства параллелограмма. (1 доказать)

2. Центральные и вписанные углы.

3. Разделите данный отрезок АВ на 5 равных частей

БИЛЕТ № 12

1. Признаки параллелограмма. (1 доказать)

2. Взаимное расположение прямой и окружности.

3. Стороны угла А пересечены параллельными прямыми BC и DE, причем точки В и D лежат на одной стороне угла, а С и Е - на другой. Найдите АС, если СЕ = 10 см, AD = 22 см, BD = 8 см.

БИЛЕТ № 13

1. Площадь параллелограмма.

2. Осевая и центральная симметрия.

3. Отрезки АВ и АС являются отрезками касательных к окружности с центром О, проведенными из точки А. Найдите угол ВАС, АВ и АС, если ОВ = 3см, ОА = 6см

БИЛЕТ № 14

1. Площадь треугольника.

2. Параллелограмм. Прямоугольник. Ромб. Квадрат.

3. К данному отрезку АВ постройте серединный перпендикуляр

БИЛЕТ № 15

1. Площадь трапеции.

2. Признаки подобия треугольников.

3. К данной окружности постройте касательную, проходящую через данную точку вне окружности.

БИЛЕТ № 16

1. Теорема Пифагора.

2. Определение подобных треугольников.

3. Вычислите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (1; 1), (7; 1), (6; 7).

БИЛЕТ № 17

1. Свойства параллелограмма. (1 доказать)

2. Четыре замечательные точки треугольника.

3. Высота BD треугольника АВС делит противоположную сторону на части: AD = 9, CD = 5. Найдите длину стороны ВС, если АВ = 15.

БИЛЕТ № 18

1. Признаки параллелограмма. (1 доказать)

2. Описанная окружность.

3. Разделите данный отрезок АВ на 5 равных частей.

БИЛЕТ № 19

1. Площадь параллелограмма.

2. Вписанная окружность

3. Разделите данный отрезок АВ отношении 2 : 5.

БИЛЕТ № 20

1. Площадь треугольника.

2. Центральные и вписанные углы.

3. Отрезки АВ и АС являются отрезками касательных к окружности с центром О, проведенными из точки А. Найдите угол ВАС, АВ и АС, если ОВ = 3см, ОА = 6см.

БИЛЕТ № 21

1. Площадь трапеции.

2. Взаимное расположение прямой и окружности.

3. Стороны угла А пересечены параллельными прямыми BC и DE, причем точки В и D лежат на одной стороне угла, а С и Е - на другой. Найдите АС, если СЕ = 10 см, AD = 22 см, BD = 8 см.

БИЛЕТ №22

1. Теорема Пифагора.

2. Осевая и центральная симметрия.

3. К данной окружности постройте касательную, проходящую через данную точку вне окружности.