Свидетельство о публикации презентации по геометрии

Л.С. Атанасян. Геометрия 10-11.

Преподаватель: Магомедова Н.В.

Группа 110 ПК

Цель: ввести понятие многогранника, призмы и их элементов

Задачи:

• Учебно – познавательная: формирование умений применять основные понятия многогранника, призмы и их элементов при решении задач на конструктивном уровне

• Развивающая: развитие визуального, наглядно-образного типов мышления.

• Воспитательная: способствовать развитию устойчивого интереса к математике через применение информационно – коммуникационных технологий .

«Правильных многогранников вызывающе мало, но этот весьма скромный по численности отряд сумел пробраться в самые глубины различных наук» Л.Кэрролл

Многогранники были известны за

3000 лет до н.э.

(Египет, Вавилон)

Соразмерность и красота правильных

многогранников поражали древних греков

(Пифагорейская школа)

Первым свойства правильных многогранников описал древнегреческий ученый Платон. Именно поэтому правильные многогранники называют также телами Платона .

Изображения и свойства многогранников

Леонардо да Винчи

(1452-1519)

Леонардо Пачоли

(1445-1514)

Евклид

Альбрехт Дюрер

(1471-1528)

Правильные многогранники в философской

картине мира Платона.

Тетраэдр олицетворял огонь, поскольку его вершина устремлена вверх, как у разгоревшегося пламени; икосаэдр – как самый обтекаемый – воду; куб – самая устойчивая из фигур – землю, а октаэдр – воздух.

огонь

воздух

вода

земля

Пятый многогранник – додекаэдр символизировал весь мир и почитался главнейшим.

вселенная

Что такое многогранник?

Поверхность, составленную из многоугольников и ограничивающую некоторое геометрическое тело называют многогранником.

Многогранники бывают

Выпуклые

Невыпуклые

Прямые

Наклонные

Прямые и наклонные многогранники

Многогранник называется выпуклым , если он расположен по одну сторону от плоскости каждой его грани.

Невыпуклый многогранник

Г.В. Дорофеев, Л.Г. Петерсон, 6 класс (часть 3 ). № 7 42 ( а)

9

Элементы многогранника

• Из чего состоит поверхность многогранника?

Вывод: многоугольники – это грани.

• Стороны граней называются ребрами.
• Концы ребер – вершинами многогранника

D 1

С 1

А 1

С

А

В

Свойства плоских углов многогранник а

При одной вершине сходится n плоских углов, но чтобы образовался многогранный угол сумма их градусных мер должна быть меньше 360 ° , т.е.

n  360 °

Существуют многогранники, гранями которых являются правильные треугольники

Угол правильного треугольника равен 60 ° , значит в

одной вершине может сходиться

3, 4 или 5 правильных треугольников

Додекаэдр

Икосаэдр

Тетраэдр

Октаэдр

Гексаэдр

Эйлерова

характеристика многогранника

В каждом правильном многограннике сумма числа и вершин равна числу рёбер, увеличенному на 2.

ребра

вершины

грани

Г + В = Р + 2

Л. Эйлер

Правильный тетраэдр составлен их четырех равносторонних треугольников и в каждой вершине сходятся 3 ребра.

60 

4 грани, 4 вершины и 6 ребер.

Сумма плоских углов при каждой вершине равна 180 0

60  + 60  + 60  360 

ребра

вершины

грани

Г + В = Р + 2

Название

Число граней

4

Число вершин

4

8

Число рёбер

6

6

6

8

12

12

20

20

12

12

30

30

Тетраэдр

Октаэдр

Гексаэдр

Икосаэдр

Додекаэдр

Многогранник, составленный из двух равных многоугольников А 1 А 2 …А n и В 1 В 2 …В n , расположенных в параллельных плоскостях, и n параллелограммов, называется призмой.

B n

B 1

Многоугольники

А 1 А 2 …А n и В 1 В 2 …В n – основания призмы .

B 3

B 2

Параллелограммы А 1 В 1 В 2 В 2 , А 2 В 2 В 3 А 3

боковые грани призмы

А n

А 1

А 3

Отрезки А 1 В 1 , А 2 В 2 и т.д. -

боковые ребра призмы

А 2

Призма

Призма

Перпендикуляр, проведенный из какой-нибудь точки одного основания к плоскости другого основания, называется

высотой призмы .

B n

B 1

B 3

B 2

А n

А 1

А 3

А 2

Если боковые ребра перпендикулярны к основаниям, то призма называется прямой, в противном случае наклонной .

Высота прямой призмы равна ее боковому ребру.

Прямая призма называется правильной, если ее основания - правильные многоугольники. У такой призмы все боковые грани – равные прямоугольники.

Умение решать задачи – практическое искусство, подобное плаванию, или катанию на лыжах … : научиться этому можно лишь подражая избранным

образцам и постоянно тренируясь..

Д. Пойа

5 см

В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 12 см и 5 см. Диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол в 45 0 . Найдите боковое ребро параллелепипеда.

№ 219.

D 1

С 1

Решение:

Из того, что острые углы в ΔА1АС равны (45о), следует, что ΔА1АС прямоугольный и равнобедренный, А1А = АС.

По теореме Пифагора:

Ответ: 13 см .

А 1

В 1

?

С

45 0

А

12 см

В

Сторона основания правильной треугольной призмы равна 8 см, боковое ребро равно 6 см. Найдите площадь сечения, проходящего через сторону верхнего основания и противолежащую вершину нижнего основания.

№ 22 1 .

С 1

8

А 1

8

8

8

В 1

6

10

С

А

В

24

10

Основанием прямого параллелепипеда является ромб с диагоналями 10 см и 24 см, а высота параллелепипеда 10 см. Найдите большую диагональ параллелепипеда.

№ 220.

С 1

D 1

А 1

В 1

10 см

?

D

С

А

В

Контрольные вопросы:

• Что такое многогранник?
• Какой многогранник называется выпуклым?
• Дан куб – выпуклый многогранник. Как, имея пилу, получить из деревянного куба модель невыпуклого многогранника?
• Какими фигурами являются боковые грани призмы?
• Какими фигурами являются все грани параллелепипеда?
• Сколько измерений у прямоугольного параллелепипеда?
• Назовите элементы многогранника.
• О каких видах многогранников вы услышали сегодня на уроке?

Математика владеет не только истиной, но и высшей красотой - красотой отточенной и строгой, возвышенно чистой и стремящейся к подлинному совершенству, которое свойственно лишь величайшим образцам искусства.

Бертран Рассел.