Презентация "Введение в геометрию"

Прямая и отрезок.

Урок 1

Математика

Арифметика Алгебра Геометрия

(число) («аналитическое искусство», (фигуры, их формы и

решение задач с помощью размеры)

уравнений)

Урок введение в геометрию

1

Как возникла геометрия?

Что изучает геометрия?

2

3

Начальные геометрические сведения.

Практическое проведение прямых.

4

Как возникла геометрия?

« Вдохновение нужно в геометрии, как и в поэзии»

А. С. Пушкин.

• А. С. Пушкин.

Как возникла геометрия?

«Гео» – земля, «метрио» – мерить

Геометрия

Как возникла геометрия?

Вавилон Центральные ворота Богини Иштар.

Вавилонский камин.

Как возникла геометрия?

За несколько столетий до нашей эры в Египте, Китае, Вавилоне, Греции уже существовали начальные геометрические знания, которые добывались в основном опытным путем, а затем систематизировались.

Что изучает геометрия?

Сочинение греческого ученого Евклида ( жившего в Александрии в 3 веке до н.э.) «Начало» почти 2000 лет являлось основной книгой, по которой изучали геометрию.

Первым, кто начал получать новые геометрические факты при помощи рассуждений (доказательств), был древнегреческий математик Фалес (6 век до нашей эры).

Что изучает геометрия?

Геометрия

Стереометрия

Планиметрия

Геометрия изучает только форму, размеры, взаимное расположение предметов независимо от их массы, цвета и т. д.

Геометрия

Планиметрия Стереометрия

Planum – равнина, плоскость stereo – телесный,

пространственный

metrio - меряю

Геометрические фигуры, точки которых лежат в одной плоскости, изучает планиметрия.

Геометрические фигуры, точки которых не лежат в одной плоскости, изучает стереометрия.

Геометрические термины.

Конус ( Kylindros – «валик», «каток»)

Трапеция ( Trapezion – «столик»)

Линия ( Linum – «лен», «льняная нить»)

Геометрия – это не только раздел математики, школьный предмет. Это, прежде всего, феномен общечеловеческой культуры, являющийся носителем собственного метода познания мира.

«Я думаю, что никогда до настоящего времени мы не жили в такой геометрический период. Все вокруг – геометрия».

Эти слова сказанные великим французским архитектором Ле Корбюзье в начале XX века, очень точно характеризуют и наше время.

Мир, в котором мы живем, наполнен геометрией домов и улиц,

гор и полей, творениями природы и человека.

Лучше ориентироваться в нем, открывать новое, понимать красоту и мудрость, окружающего мира поможет вам геометрия .

А как зародилась геометрия?

Посмотрим вокруг. Мы живем в мире трех измерений.

Что это значит? Представим, что перед нами стоит дом, и мы хотим описать его, т. е. объяснить, какой он.

Мы говорим: «Этот дом длиной в три подъезда, шириной в два окна, высотой в шесть этажей».

В общем, этого вполне достаточно, чтобы представить дом. Нам понадобилось задать три величины — длину, ширину и высоту. Эти три измерения мы используем ежедневно, говоря об окружающих нас предметах: высота дерева, длина дороги, ширина тротуара...

Геометрия изучает форму и взаимное расположение фигур в пространстве. Это то пространство, которое окружает нас.

Все предметы (тела) в окружающем нас мире имеют три измерения , хотя далеко не у всех можно указать длину, ширину, высоту.

Что произойдет, если бы исчезла высота ?

Весь мир стал бы плоским, как лист бумаги, остались бы только два измерения.

Два измерения – длина и ширина ( двумерное пространство ).

Какие геометрические фигуры могут «жить» в этом пространстве? Конечно, это:

квадрат

отрезок

круг

Если «уберем» теперь и ширину , останется одномерное пространство с одним измерением – длиной .

Этот мир полностью лежит на прямой; жители его

отрезки

лучи

точки

В удивительном мире геометрии существует фигура, которая не имеет измерений – длины, ширины, высоты.

Все догадались, что это точка .

Точка

Я - невидимка. В том вся суть моя,

Что в представлении дана лишь я

Как смысл и душу мертвый прах вбирает?

Ответ в творящем слове: представляю.

Представишь ты себе меня - я вот!

И без меня ничто здесь не пройдет.

Во всех вещах могу я воплотиться,

И все, что есть, все для меня - граница.

Ф. Гинскейм

Так же как самое большое здание складывается из маленьких кирпичей, так и сложные геометрические фигуры составляются из простейших геометрических фигур.

Экспериментируем дальше. Разделите пополам тетрадный лист вертикальной чертой.

Слева напишите названия тех фигур(или начертите сами фигуры), которые можно поместить в плоскости .

А справа напишите названия тех фигур(или начертите сами фигуры), которые нельзя поместить в плоскости .

Сможете ли вы указать по 10 фигур в каждой колонке?

фигуры, которые можно поместить в плоскости

фигуры, которые нельзя поместить в плоскости

Начальные геометрические сведения

Точка : А(В, С, D, E, F,…)

(точка обозначается заглавной латинской буквой )

Пусть точка не линия. Но, право, нужно быть невеждой, чтобы не знать, что линия состоит из точек…

Прямая : b(a, c, d,…) (прямая обозначается одной строчной латинской буквой )

Прямая безгранична , а на рисунке изображается только часть прямой .

Откуда взялись геометрические термины

• Точка – в русском языке означало конец заточенного гусиного пера.
• Линия – от латинского слова «линиа» -( имеется в виду льняная нить).
• Отрезок – от слова «резать».
• Круг и окружность – в Древней Греции считалось венцом совершенства.

Точка ( punctum ) – результат мгновенного касания. Точка – в русском языке означало конец заточенного гусиного пера.

Линия ( line ) – льняная нить Линия – от латинского слова «линиа»

Начальные геометрические сведения

Через одну точку можно провести сколько угодно различных прямых

Через любые две точки можно провести прямую, и притом только одну

Начальные геометрические сведения

Назовите точки, принадлежащие прямой и не принадлежащие ей.

A  b

B  b

C  b

b

D  b

E  b

Существуют точки, принадлежащие прямой и не принадлежащие ей

F  b

G  b

Начальные геометрические сведения

1

2

Две прямые либо имеют одну общую точку, либо не имеют общих точек

Параллельны

Пересекаются

С

c || d

а  b =С

Начальные геометрические сведения

Отрезок – часть прямой ограниченная двумя точками . Эти точки называются концами отрезка ( отрезок содержит все точки прямой, лежащие между его концами и концы отрезка)

Отрезок AB или ВА

Практическое проведение прямых

(провешивание)

Сначала отмечают какие-нибудь точки А и В . Для этой цель используют две вехи - шесты длиной 2м.

Третью веху ставят так, чтобы вехи, стоящие в точках А и В , закрывали ее от наблюдателя, находящегося в точке А (точка С ).

Следующую веху ставят так, чтобы ее закрывали вехи, стоящие в точках В и С , и т.д.

Таким способом можно построить сколько угодно длинный отрезок прямой.

Этот прием широко используется на практике, при рубке лесных просек, при прокладывании трасс шоссейных и железных дорог, линий высоковольтных передач и т.д.

Математический диктант

• 1. Начертите прямую и обозначьте ее буквой b .
• а) Отметьте точку М, лежащую на прямой b .
• б) Отметьте точку N, не лежащую на прямой b .
• в) Используя символы и , запишите предложение: "Точка М лежит на прямой b, а точка N не лежит на ней".
• 2. Начертите прямые а и b , пересекающиеся в точке М . На прямой а отметьте точку N , отличную от точки М .
• а) Являются ли прямые MN и а различными прямыми?
• б) Может ли прямая b проходить через точку N ?
• (Ответы обоснуйте)

Проверка математического диктанта

1. в) М b; N b.

Проверка математического диктанта

2. а) Прямые MN и а не являются различными прямыми, так как через любые две точки можно провести прямую, и притом только одну.

б) Прямая b не может проходить через точку N, так как две точки M и N будут принадлежать прямой b и прямые a и b совпадут.

Опишите рисунок

• Вставь пропущенное слово: «Через любые две точки можно провести ... ; и при том только одну».
• Математический знак 
• Название книги, в которой впервые был систематизирован геометрический материал.
• Геометрическая фигура на плоскости.
• Геометрическая фигура в пространстве.
• Разделы геометрии.
• Математический знак ∩
• Первоначальное понятие в геометрии.
• Часть прямой, ограниченная двумя точками.
• Древнегреческий математик.

Домашнее задание

Изучить материал п. 1, 2; стр. 3 – 7;

уметь отвечать на вопросы 1-3 (стр 25);

выполнить в тетрадях практические задания 1, 4, 6, 7

Геометрия – наука

Поначалу вроде скука.

Но будешь думать, представлять

И полюбишь ее стать.

А фигуры и квадраты,

Словно стойкие солдаты,

Умещаются в тетрадке

В нужном школьникам порядке.

Геометрия наука

Изучает много тел.

Будешь знать ее, -

По жизни не останешься без дел.

Математик, физик будешь,

Но ее ты не забудешь.

И учитель будет рад

Коль достигнешь ты наград!