Презентация по геометрии "Координаты вершин многогранников"

Координаты вершин многогранников

2020 год

Единичный куб

Правильная треугольная призма

• Правильная треугольная призма АВСА 1 В 1 С 1 , все ребра которой равны 1. Начало координат — в точке А; прямая АВ — ось х ; прямая, проходящая через точку А в плоскости АВС перпендикулярно прямой АВ, — ось у ; прямая АА 1 — ось z . Тогда вершины призмы имеют координаты:

Правильная шестиугольная призма

• Правильная шестиугольная призма А…F Х , все рёбра которой равны. 1. Начало координат в точке А ; прямая АВ — ось х ; прямая, проходящая через точку А в плоскости АВС перпендикулярно прямой АВ , — ось у ; прямая АА У — ось z . Тогда вершины призмы имеют координаты:

На выносном чертеже основания АВ = ВЕ = = СР = 2В = 2; В — радиус окружности, описанной вокруг правильного шестиугольника; В = 1; АВ = 7вВ 2 -АВ 2 =7з.

Правильная треугольная пирамида

• Правильная треугольная пирамида (тетраэдр) АВСD, все ребра которой равны 1. Начало координат — в точке А; прямая АВ — ось х ; прямая, проходящая через точку А в плоскости АВС перпендикулярно прямой АВ, — ось у ; прямая, проходящая через точку А перпендикулярно плоскости АВС, — ось z . Тогда вершины тетраэдра имеют координаты: А(0; 0; 0), В(1; 0; 0), Точка D проектируется в точку О — точку пересечения медиан треугольника АВС , которая делит медианы в отношении 2:1, считая от вершин треугольника. Высота тетраэдра DО выражается из прямоугольного треугольника

Правильная четырехугольная пирамида

• Правильная четырехугольная пирамида SABCD , все ребра которой равны 1. Начало координат — в точке А ; прямая АВ — ось х ; прямая АВ — ось у ; прямая, проходящая через точку А перпендикулярно плоскости АВС , — ось z . Тогда вершины пирамиды имеют координаты

Точка S проектируется на плоскость АВС в точку пересечения диагоналей квадрата АВСD — точку О. Высота пирамиды S0 выражается из прямоугольного треугольника AOS

Угол между прямыми

• В единичном кубе A….D 1 найти угол между прямыми AB 1 и ВС 1

Угол между прямой и плоскостью

• В правильной шестиугольной призме А…F 1 , все ребра которой равны 1, найти угол между прямой АF и плоскостью ВСС 1 .

Угол между двумя плоскостями

• В правильной шестиугольной призме A…F 1 , все рёбра которой равны 1, найти угол между плоскостями AFF 1 и DEE 1

Расстояние от точки до плоскости

• В единичном кубе A…D 1 найти расстояние от точки A до плоскости BDA 1 .