Метод объемов при решении стереометрической задачи №14 профильного ЕГЭ по математике

Примеры решения задач №14 ЕГЭ с использованием метода объемов.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого документа
«Метод объемов при решении стереометрической задачи №14 профильного ЕГЭ по математике»

« Метод объёмов при решение стереометрических задач ЕГЭ профильной математики». Учитель математики МКОУ СШ №2 г. Котельниково Пирожик Г.К.

Основные типы задач по стереометрии:

Расстояние от точки до прямой, от точки до плоскости и между скрещивающимися прямыми.

Угол между прямыми, прямой и плоскостью, между плоскостями.

Метод объемов применяется, когда мы хотим найти расстояние от точки до плоскости. Или расстояние между двумя скрещивающимися прямыми. Или расстояние между двумя параллельными плоскостями.

Метод объемов применяется, когда мы хотим найти расстояние от точки до плоскости.

Или расстояние между двумя скрещивающимися прямыми. Или расстояние между двумя параллельными плоскостями.

Метод объемов состоит в том, чтобы, записав двумя разными способами объем какой-либо треугольной пирамиды и приравняв эти выражения, найти нужную нам величину.

При данном методе нет необходимости в построении в построении перпендикуляра из данной точки к данной плоскости.

Алгоритм №1 - определение расстояния от точки А до плоскости (ВСD)

Метод объемов

Составить треугольную пирамиду, вершинами которой являются заданная точка А и три точки заданной плоскости (ВСD), т.е. пирамиду АВСD

2) Найти площадь S основания пирамиды- треугольника ВСD любым подходящим способом

3) Найти объем V составленной пирамиды АВСD, приняв за основание другую подходящую грань и проведенную к ней высоту (предварительно доказать утверждение высоты) по формуле

S осн h

4)Найти расстояние от точки А до плоскости ВСD по формуле

ρ(A,BCD)=

где ρ(A,BCD)- расстояние от точки А до плоскости ВСD

Задача на определение расстояния от точки до плоскости.

3) Найдем объем пирамиды А 1 СМК,

приняв за основание треугольник А 1 МС

и проведенную к нему высоту из точки К.

Данная высота является расстоянием от

точки К до плоскости АА 1 С,

она совпадает с расстоянием от точки В до плоскости АА1С,

т.к. точки К и В лежат на прямой, параллельной плоскости АА 1 С.

Задача на определение расстояния от точки до плоскости.

Задача на определение расстояния между скрещивающимися прямыми.

Задача 2. Основанием прямой призмы АВСDA 1 B 1 C 1 D 1 является квадрат

АВСD со стороной равной 4. Высота призмы равна 2

Найдите расстояние p(DA1, CD1) между прямыми DA 1 и CD 1 .

Так как DA 1 || CB 1 и СD 1 ||BA 1 , то (BDA 1 )||(CB 1 D 1 ).

Расстояние между этими плоскостями равно расстоянию от точки С до плоскости А 1 ВD.

Рассмотрим пирамиду ВСDA 1 . Пусть в ней h – это высота, проведенная из вершины С на основание BDA 1 .

Длина высоты h равна расстоянию р(DA 1 , CD 1 ) между прямыми DA 1 и CD 1 .

Из прямоугольного треугольника ОАА 1 находим

Задача на определение расстояния между скрещивающимися прямыми.

Задача 2. Основанием прямой призмы АВСDA 1 B 1 C 1 D 1 является квадрат

АВСD со стороной равной 4. Высота призмы равна 2

Найдите расстояние p(DA1, CD1) между прямыми DA 1 и CD 1 .

Найдем площадь основания А 1 ВD пирамиды СA 1 BD :

Вычислим объем той же пирамиды СA 1 BD

по-другому, считая теперь основанием BCD и высотой AA 1 :

Найдем расстояние p(DA 1 , CD 1 ) = между прямыми DA 1 и CD 1

ρ(DA1,CD1)=( 3)/8

Ответ: 2

Задача 3. В правильной четырехугольной призме высота равна 1, а сторона основания равна Точка М середина ребра АА 1 Найдите расстояние от точки М до плоскости

Рассмотрим треугольную

пирамиду

Ее объем можно выразить двумя способами:

где h- искомое расстояние.