"Свободные и вынужденные колебания".

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение
« Каршинская СОШ»

Открытый урок по физике
на тему:

Свободные и вынужденные колебания. Гармонические колебания. Гармонические колебания пружинного и математического маятников.

Составила учитель математики и физики: Ахмедова У.Д.

Цель: продемонстрировать особенности колебательного движения, рассмотреть примеры механических колебаний систем и определить основные параметры колебаний и причину их возникновения, выяснить, чем отличаются различные типы колебаний, получить решение основной задачи механики для колебательных движений;

развивать умения анализировать увиденные физические явления, сопоставлять теорию физического явления с экспериментом, умение делать выводы, способность к созданию межпредметных связей;

воспитывать критичное отношение к собственным знаниям, интерес к физике.

Тип урока: урок изучение нового материала.

Оборудование: математический маятник, вертикальный и горизонтальный пружинные маятники, компьютер.

Ход урока

1. Активизация познавательной деятельности.

Каждый из учеников получают три карточки разного цвета (красную, желтую и зеленую). Учитель читает физические термины и понятия, в это время ученики поднимают поочередно карточки в зависимости от степени знакомства с понятием (красная – с понятием не знаком, слышу впервые, желтая – слышал такой термин, но что он означает, не помню, частично помню, зеленая – я знаком с этим понятием, знаю, что означает этот термин).

Понятия: маятник, колебания, амплитуда, период, частота, гармония, пружина, сила упругости, закон сохранения механической энергии, второй закон Ньютона, кинетическая энергия, потенциальная энергия.

Желательно на каждой карточке отметить сколько раз она была поднята.

1. Мотивация учебной деятельности.

В природе существует бесконечное количество примеров движений, которые можно отнести к колебательным. Большинство видов движений приближаются к математическим моделям равномерного, равнопеременного движения. Но при более тщательном рассмотрении содержат элементы колебательного движения. Например, движение автомобиля по реальной дороге, характеризуется не только постоянной или переменной скоростью его движения, но и толчками, обусловленными неровностью дорожного покрытия, которые приводят к возникновению колебаний корпуса автомобиля. При этом, наверное, каждый из вас ощущал мерное покачивание при езде в автомобиле. Это и есть пример колебательного движения.

Все макроскопические тела обычно совершают сложные колебательные движения, которые сложно описать на языке математического анализа. Несмотря на это, пренебрегая целым набором факторов, можно создать математические модели колебательных систем, которые в первом приближении соответствуют колебательным движениям этих тел.

Итак, при изучении физики мы опять столкнулись с необходимостью создания модели, в которой мы откажемся от учета некоторых факторов.

1. Восприятие и осознание нового материала.

   1. Демонстрация колебательного движения.

Рассмотрим колебательные системы, которые лучше всего поддаются математическому анализу:

• демонстрация колебаний груза на длинной нити (модель математического маятника);

• демонстрация колебания груза на вертикальной пружине (модель вертикального пружинного маятника);

• демонстрация колебания груза, закрепленного на горизонтальной пружине вдоль горизонтальной направляющей (модель горизонтального пружинного маятника);

• демонстрация хода маятниковых часов (видеоролик).

1. Формирование понятийного аппарата.

Математическая модель, которая состоит из массивного тела соединенного с длинной, невесомой, нерастяжимой нитью, называется математическим маятником.

Математическая модель, которая состоит из массивного тела, соединенного с невесомой пружиной, называется пружинным маятником.

Рассмотрим горизонтальный пружинный маятник и познакомимся с основными параметрами, характеризующими колебания.

Максимальное отклонение маятника от положения равновесия, называют амплитудой колебания маятника X_max. (компьютерная демонстрация)

Время, в течение которого маятник совершает одно полное колебание, называется периодом колебаний Т. (компьютерная демонстрация)

Количество колебаний маятника, происходящих за 1 с, называется частотой колебаний ν. (компьютерная демонстрация)

Произведение частоты колебаний на число 2π называется циклической частотой колебаний  .

Единицей измерения частоты колебаний является Герц.

Между периодом колебаний и их частотой существует простая связь, которая определяется формулой:

.

Иначе говоря, частота является величиной обратной периоду и наоборот.

Главная причина возникновения колебаний – это сила упругости, которая направлена к положению равновесия маятника. Эта сила является внутренней силой системы. Аналогично причиной возникновения колебаний в других системах являются силы, которые будут возвращать маятник в положение равновесия.

1. Решение основной задачи механики для колебательного движения.

Вспомним, что основная задача механики заключается в том, чтобы определить положение тела в любой момент времени, т.е. получить зависимость координаты тела от времени x(t). Рассмотрим пример колебаний математического маятника.

Ко мпьютерная демонстрация графической зависимости координаты математического маятника от времени.

Вопрос: Какой вид имеет зависимость координаты маятника от времени?

Ответ: эта зависимость отвечает функциям

типа   или  .

Колебания, которые происходят по закону   или  , называют гармоническими колебаниями.

Теперь рассмотрим колебания пружинного маятника.

Ко мпьютерная демонстрация графической зависимости координаты пружинного маятника от времени.

Рассмотрим силы, действующие в системе, и запишем второй закон Ньютона. Т. к.

Вывод: ускорение маятника зависит от его координаты. Для анализа этой ситуации применим закон сохранения энергии. Рассмотрим положение маятника при максимальном отклонении с координатой   и промежуточное положение с координатой х₂ между максимальным отклонением и положением равновесия. (обращаем внимание на преобразование энергии в компьютерной демонстрации).

Вопрос: Какими энергиями будет обладать тело в указанных положениях? Почему?

В первом положении  , во втором положении  .

По закону сохранения механической энергии получим:

Полученное соотношение имеет форму зависимости длин сторон прямоугольного треугольника (теорема Пифагора). Построим треугольник с указанными сторонами.

Угол φ назовем фазой колебаний.

Из треугольника следует: .

По мере совершения маятником полного колебания этот треугольник будет деформироваться так, что одна из его вершин опишет окружность. Происходит это в течение периода колебания Т, угол φизменяется со временем от 0 до 2π по закону:

.

Использовав это соотношение, получим закон изменения координаты маятника со временем:

.

По этому закону определяется координата в случае, если маятник начинает двигаться из положения максимального отклонения. Учитывая произвольность выбора катетов треугольника, необходимо отметить и справедливость соотношения, в котором вместо функции cos будет использована функция sin. Это соотношение для определения координаты при условии начала движения из положения равновесия. Для однозначности выражения в дальнейшем будем использовать выражение, в котором будет задаваться начальная фаза колебаний φ₀, прибавляемая к выражению  :

.

Данное выражение получено для математической модели горизонтального пружинного маятника. Несмотря на это, оно может быть применено и к другим моделям, т.к. их динамические уравнения движения будут иметь сходную форму.

1. Предварительный контроль усвоенного материала.

Контроль осуществляется по карточке тестового контроля (Приложение 1). Карточка используется дважды: в конце текущего и начале следующего урока. Контроль построен на принципе определения индивидуальных недостатков при усвоении материала. Оценивание производится по результатам окончательных ответов. По предварительным ответам делается вывод об эффективности изложения материала.

1. Подведение итогов урока. Рефлексия.

Учащимся предлагается повторить оценку тех же понятий, что и в начале урока с помощью разноцветных карточек. Учащиеся вместе с учителем делают вывод о степени усвоения материала.

1. Домашнее задание.

П.8 с. 27-31, П.9-10 с. 32-37, п. 13 с. 42-42 проработать, упр. 5 с. 45 выполнить, выучить конспект, получить уравнение колебаний для математического маятника^*

Карточка контроля. Вариант 1.

Фамилия, имя________________________________
№	Вопрос	Варианты ответа	Предварит ответ		Окончат ответ
1	Выберите движение, являющееся колебательным	А) Автомобиль набирает скорость; Б) автомобиль поворачивает; В) автомобиль движется после попадания во впадину нВ дороге; Г) автомобиль тормозит.
2	Какое из движений относится к свободным колебаниям?	А) Ребенок качается на качели; Б) поплавок колеблется на волнах воды; В) тяжелый предмет колеблется на длинном шнуре; Г) листок дрожит на ветру.
3	Какая модель лучше всего описывает катание ребенка на качели?	А) Математический маятник; Б) вертикальный пружинный маятник; В) горизонтальный пружинный маятник; Г) ни одна модель.
4	Частотой колебаний маятника называется…	А) Число колебаний, совершенных тело; Б) число колебаний, совершенных за 1 с; В) число прохождений телом положения равновесия; Г) полное время колебаний..
5	Найдите период колебаний, если тело за 6 с совершило 15 полных колебаний.	А) 2/5 с; Б) 3/2 с: В) 1,5 с; Г) 6 с.
6	Какой частоте соответствует период колебаний маятника 1 с?	А) 0,1 Гц; Б)10 Гц: В) 1 Гц; Г) 0,01 Гц.
7	Какой вид имеет уравнение гармонических колебаний?	А)  ; Б)  В)  Г)
8	С каой амплитудой происходит колебание, описываемое уравнением	А) 0,2π; Б) 0,2: В) 5π; Г) 5.
9	Сколько полных колебаний совершит маятник в течение 5 с, если его частота 0,6 Гц?	А)6; Б)10: В)3; Г)1.
10	Чему равна циклическая частота колебаний с периодом 0,5 с?	А) 40π; Б) 4π: В) 5π; Г) 2π.
11	Какой путь пройдет маятник в течение 2 с, если его максимальное смещение 4 см, а период колебаний 0,2 с?	А) 80 см; Б) 32 см: В) 40 см; Г) 4 см.
12	Какое перемещение совершит маятник в течение 4 с, если его период 0,5 с, а максимальное смещение 2 см?	А) 0см; Б) 2см: В) 4 см; Г) 1см.
Итоговый балл

Карточка контроля. Вариант 2.

Фамилия, имя________________________________
№	Вопрос	Варианты ответа	Предварит ответ	Окончат ответ
1	Выберите движение, являющееся колебательным	А) Движение качелей; Б) движение мяча, падающего на землю; В) движение звучащей струны гитары; Г)движение автомодиля на дороге.
2	Какое из движений относится к свободным колебаниям?	А) Ребенок качается на качели; Б) колебания мембраны микрофона; В) движение лопастей вентичлятора; Г) листок дрожит на ветру.
3	Какая модель лучше всего описывает катание ребенка на качели?	А) Математический маятник; Б) вертикальный пружинный маятник; В) горизонтальный пружинный маятник; Г) ни одна модель.
4	Периодом колебаний маятника называется…	А) Время между двумя одинаковыми положениями маятника; Б) время, за которое маятник приходит в положение равновесия; В) время одного полного колебания; Г) время колебаний маятника.
5	Найдите период колебаний, если тело за 8 с совершило 12 полных колебаний.	А) 2/3 с; Б) 3/2 с: В) 1,5 с; Г) 8 с.
6	Какой частоте соответствует период колебаний маятника 10 с?	А) 0,1 Гц; Б)10 Гц: В) 1 Гц; Г) 0,01 Гц.
7	Какой вид имеет уравнение гармонических колебаний?	А)  ; Б)  В)  Г)
8	С каой амплитудой происходит колебание, описываемое уравнением	А) 10π; Б) 10: В) 25π; Г) 25.
9	Сколько полных колебаний совершит маятник в течение 3 с, если его частота 0,2 Гц?	А)6; Б)10: В)0,5; Г)1.
10	Чему равна циклическая частота колебаний с периодом 0,2 с?	А) 10π; Б) 20π: В) 5π; Г) 2π.
11	Какой путь пройдет маятник в течение 2 с, если его максимальное смещение 2 см, а период колебаний 0,5 с?	А) 16 см; Б) 32 см: В) 4 см; Г) 2 см.
12	Какое перемещение совершит маятник в течение 4 с, если его период 0,5 с, а максимальное смещение 1 см?	А) 0см; Б) 2см: В) 4 см; Г) 1см.
Итоговый балл