Программа по физике для одиннадцатилетней школы предусматривает изучение элементов геометрической оптики в 8 классе, что целесообразно по ряду соображений. Основы геометрической оптики вполне посильны для школьников первой ступени и вызывают у них большой интерес. Кроме того, изучение этих основ базируется на чисто геометрических построениях, связанных со свойствами треугольников и определениями синуса и тангенса острого угла. Именно этот аспект нас и будет интересовать.
Сближение по времени изучение свойств треугольников в курсе математики и иллюстрации их применений в физике на примере явлений в оптических системах, безусловно, будет способствовать углублению межпредметных связей курсов математики и физики, усилению прикладной направленности обучения математике и иллюстрации применения математических методов в физике. Все это должно служить повышению качества знаний и умений учащихся, формированию у них элементов естественнонаучной картины мира.
Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Просмотр содержимого документа
«Свойства треугольников и геометрическая оптика. »
Свойства треугольников и геометрическая оптика.
Программа по физике для одиннадцатилетней школы предусматривает изучение элементов геометрической оптики в 8 классе, что целесообразно по ряду соображений. Основы геометрической оптики вполне посильны для школьников первой ступени и вызывают у них большой интерес. Кроме того, изучение этих основ базируется на чисто геометрических построениях, связанных со свойствами треугольников и определениями синуса и тангенса острого угла. Именно этот аспект нас и будет интересовать.
Сближение по времени изучение свойств треугольников в курсе математики и иллюстрации их применений в физике на примере явлений в оптических системах, безусловно, будет способствовать углублению межпредметных связей курсов математики и физики, усилению прикладной направленности обучения математике и иллюстрации применения математических методов в физике. Все это должно служить повышению качества знаний и умений учащихся, формированию у них элементов естественнонаучной картины мира.
Поскольку равенство треугольников изучается в 7 классе одиннадцатилетней школы, синус и тангенс острого угла – в 8 классе, а элементы геометрической оптики в конце 8 класса, учителя физики имеют возможность в полном объеме использовать сформирование у учащихся на уроках геометрии знания и умения, что позволит на должном научном уровне формировать соответствующие физические понятия и закономерности, причем использование геометрического материала на уроке физики будет способствовать его закреплению. Отмечу также, что решение некоторых задач по геометрической оптике приводит к квадратным уравнениям, изучаемым в курсе алгебры параллельно с данным разделом физики (или даже с небольшим опережением), что также способствует реализации межпредметных связей.
Покажу, как можно использовать свойства треугольников и определение тангенса острого угла при решении задач на построение изображений в линзах. Рассмотрим следующие задачи.
1.Изображение предмета, поставленного на расстояние 40см. от собирающей линзы, получилось действительным и увеличенным в 1,5 раза. Каковы фокусное состояние линзы и расстояние от линзы до изображения?
Решение.
Обозначим BO=d, B1O=, OF=F. Увеличение, т.е. отношение размера изображения к размеру предмета:
=
1)Из ∆ABFи ∆FOM следует
tgα= =
т.к. OM = A1B1 = h, то = .
Подставив известные значения, получим
1.5 = ; откуда 0.6 – 1.5F = F (т.к. d = 40 см = 0.4 м) или 2.5F = 0.6; F = 0.24 м.
Её оптическая сила D = 4.2дптр.
2)ИзABO и OA1B1следует
tgβ = = , или = ;
Откуда = 1.5α = 1.5 0.4 м = 0.6 м.
Ответ: F = 0.24 м; = 0.6 м.
2. Рассматривая дно реки сверху вниз по отвесному направлению, определили её глубину в 60 см. Какова истинная глубина реки?
Дано:
h = 60
n = 1.33
H-?
Углы αи γ берем заведомо большие, чем в условии задачи, иначе чертеж не будет понятен.
Решение.
Если предмет находится в т.O (на дне реки), то наблюдатель вследствие преломления, увидит его в т.O, и оценка глубины будет h (хотя на самом деле, глубина = H).
Из OAB: OB= Htgγ;
Из O1CA: CA = h/tg(90o-α) = = htgα (по формуле приведения)
Но OB = CA, след-ноHtgγ = htgα,
H=;
Но, как известно α и γ очень малы (ведь по условию, мы смотрели по отвесному направлению!), поэтому можно записать
= = n
Окончательно H = hn = 0.6 м 1.33 = 0.8 м
Это необходимо помнить, и при переходе реки вброд, учитывать, что в действительности , река значительно глубже!
3. На дне ручья лежит монета. Человек хочет толкнуть ее палочкой. Прицеливаясь, он держит палочку под углом 40о к вертикали. На каком расстоянии от монеты воткнется палочка в дно ручья, если его глубина 50 см.
Дано:
α = 400
h = 50 см.
n = 1.33
x - ?
Решение:
Монета находится в точке C, но человек опадает в точку D, т.е. искомая величина x = BD – BC.
Геометрически из ABD: BD = h × tgα;
из ∆ABC: BC = h ×tgγ.
x = h × tgα – h × tgγ = h(tgα – tgγ).
Угол γ находим из соотношения
= n,
откуда γ = 28о541.
Тогда x = 50 см (tg40о – tg28o541) = 50 см (0.84 – 0.55) = 50 см × 0.29 ≈ 14.5 см.
Ответ: 14.5 см.
4. Пучок параллельных лучей падает на поверхность воды под углом 60о. Ширина пучка в воздухе равна 10 см. Определить ширину пучка в воде.
Дано:
n = 1.33
α = 60o
d = 10 см
d1 - ?
Решение.
Из ∆ABC: = sin (90o – α) =cosα;след-ноAB= .
Из ∆ABD: AB= ;
Или = ;d1 = .
Из соотношения = n получим sinγ = = = = 0.651.
Откуда γ = 41o
Окончательно d1 = ≈ 17.4 см
Ответ: 17.4 см.
Таким образом, решение подобных задач позволяет систематизировать знания уч-ся по геометрии применительно к явлениям в оптических системах; способствует углублению межпредметных связей курсов математики и физики, служит повышению качества знаний по геометрии и физике.
, OF=F. Увеличение, т.е. отношение размера изображения к размеру предмета:
