Мощность в механике: мгновенная и средняя (методика решения задач на расчет мощности постоянной силы)

Мощность в механике: мгновенная и средняя

(методика решения задач на расчет мощности постоянной силы)

Решение задач механики такого типа основано на применении формул:

N_min=F_t*υ N_ср=F_t*υ_ср

где N_{min -} минимальная (мгновенная) мощность

F_t – сила тяги, строго определенная сила, направленная в сторону перемещения рассматриваемого тела и обросшего согласно уравнения II Закона Ньютона

υ - модуль мгновенной скорости тела в конце перемещения

N_{ср -} средняя мощность

υ_ср – модуль средней скорости на заданном участке пути

Рационально применить примерный алгоритм решения:

1. Установить, какую мощность требуется определить мгновенную или среднюю

2. Записать кратко условие задачи в СИ

3. Сделать чертеж, указав на нем все силы, приложенные к телу и заданные кинематические характеристики движения.

4. Составить основное уравнение динамики материальной точки и найти из него модуль силы тяги

5. Если значения υ и υ_ср не заданы, то определить их из формул кинематики

6. Подставить в формулу мощности υ и Ft их выражения и провести окончательный расчет

Пример №1

Самолет АН-24 массой 21т для взлета должен иметь скорость υ = 216 км/ч и длину разбега S=850 м Какова должна быть минимальная мощность двигателей, необходимая для взлета самолета?

(Силу сопротивления движению считать пропорциональной силе нормального давления, средний коэффициент сопротивления принять равным 0,2 Движение при разгоне самолета считать равноускоренным)

Анализ и решение

Дано:

1

Самолет АН-24 N_min=F_t*υ

РУД, υ₀ = 0

m = 21000 кг При разгоне самолета на него действует со стороны воздуха сила тяги

υ = 216 км/ч = 60 м/с

S=850 м

M = 0,2 , кроме того к самолету приложены следующие силы:

Сила тяжести, равная m*g, нормальная реакция опоры Q и сила

Сопротивления равная по модулю M* m*g

Найти N_min = ? Применяя II Закон Ньютона учитывая условие задачи можно

записать

F_t - M* m*g = m*a →

2

F_t = m*a + M* m*g

Ускорение самолета находим из формулы кинематики

Ответ: Nmin = 5,1 МВт

Пример №2

Поезд массой m = 800 т начинает двигаться под уклон и за t = 50 c развивает скорость

υ = 36 км/ч Коэффициент сопротивления равен M = 0,005 φ =0,005

Определить среднюю мощность локомотива, считая силу сопротивления пропорциональной силе нормального давления.

Анализ и решение

1

Дано N_cр = F_t * υ_ср

Поезд РУД

m = 800т = 8*10⁵ кг

t = 50 c υ_ср является средней скоростью на заданном участке пути

υ=36 км/ч=10м/c F_t сила тяги локомотива

М = 0,005 Силу тяги F_t действующую со стороны рельсов находим из

φ_уклон =0,005 II закона Ньютона. Здесь силой тяги является сила трения сцепления

g = 10м/с² колес с рельсами.

Для составления уравнения, II закон Ньютона на чертеже

Найти: расставляем силы, приложенные к поезду:

N_ср = ? , m, ,

Спроецировав силы на оси составляем уравнение Динамики в проекциях:

OX : Ft + m*g*sinα – F*c = m*a

OY: Q = m*g*cosα

А так как по условию

Fc = M*Q=M*m*g*cosα, то

Ft+m*g*sinα- M*m*g*cosα = m*a,

Ft = m*a+ M*m*g*cosα-m*g*sinα

2

Ft = m(a+M*g*cosα – g*sinα)

Подставляя выражение в получим

1

2

Nср=Ft*υ_ср = m(a+M*g*cosα – g*sinα) * υ_ср

Из кинематики:

a = υ_ср = тогда

N_ср= m*(+M*g* cosα- g*sinα)*

Учитывая условие φ_уклон = = sinα

Получаем формулу для расчета средней мощности локомотива

Nср= m*(+M*g- g*φ)*

4

N_ср = 8*10⁵ кг *( +0,005*10м/с²- 10м/с²*0,005)*5м/с= 8*10⁵ Вт = 800кВт=0,8МВт

Ответ: N_ср = 0,8 МВт