kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Алгоритм решения задач повышенной трудности на движение связанных тел

Нажмите, чтобы узнать подробности

Механика наряду с задачами движения материальной токи включает задачи динамики системы материальных точек, к которым, прежде всего, относится задачи с поступательным движением  связанных друг с другом тел. Например: электровоз тянет состав вагонов, вертолет поднимает на тросе грузы. Эти задачи можно свести к задаче динамики отдельной материальной точки. Только в этом случае следует «мысленно» разделить ее в тех местах, где условно требуется определить силы.

Просмотр содержимого документа
«Алгоритм решения задач повышенной трудности на движение связанных тел»

Задача

На концах нити, переброшенной через блок, висят на одинаковой высоте две гирьки массой 100 г каждая. Если на одну из гирек положить перегрузок, вся система придет в движение и через 2 секунды расстояние между гирьками станет равным 1,6 м. Определите ускорение тел, массу перегрузка, силу натяжения, силу давления перегрузка на правую гирьку при движении и силу давления на ось блока. (Примечание: Нить – невесомая и нерастяжимая, массой блока можно пренебречь, трение в блоке не учитывать).

Вариант 1

Анализ и решение:

Дано:

Система связанных тел:

Нить – гирьки – блок

m1 =100 г =0,1кг

h=1,6м

t=2c

С учетом применения

а12

T1=T2=T

Решение:
В задаче нужно определить внутренние силы, действующие между отдельными телами системы с учетом III закона Ньютона. Следуя алгоритму решения «мысленно» разрезаем систему тел в местах, где нужно найти эти силы.

Делаем схематический чертеж.


Найти: a - ? m2 - ? T - ? N - ? N1 - ?




Схематический чертеж:

Y N1

a



а N T T

m2g

T m2 T

h S

m1g t m1 m1 N

Y m1g



Изображаем каждое тело отдельно и расставляем силы и ускорения. На левую гирьку со стороны Земли действует сила тяготения, равная m1, со стороны нити – сила натяжения нити . По условию задачи под действием приложенных сил эта гирька поднимается вверх с ускорением а, поэтому Тm1g.

Проецируя силы и ускорение на ось координат, направленную также как ускорение гирьки, составляем уравнения второго закона Ньютона


+ m1 = m1 ОУ

Ty + m1gy = may

T - m1g = m1a 1



На перегрузок действует со стороны Земли сила тяжести, равная m2g и со стороны нижней гирьки нормальная реакция опоры

Под действием приложенных сил перегрузок движения вниз с ускорением , поэтому m2 .
Проецируя силы и ускорения на ось координат, направленную также как ускорение, для перегрузка составляем уравнение второго закона Ньютона (23H) заменяя действия связей системы и рассматривая движения каждого тела отдельно. В результате наша задача сводится к задаче динамики материальной точки.
Примечание:
Во всех случаях о движении грузов на блоках делается ряд допущений или примечаний, которые упрощают действительность и облегчают решения.

В данном примере – допущения:
а) нить невесомая означает то, что пренебрегая массой нити по сравнению с массой грузов, можно принять их движение за равноускорение. (РУД)
б) нерастяжимая нить – означает, что в каждый момент времени движения грузы на ее концах имеют одинаковые ускорения.

а1 = а2 = а

в) отсутствие трения на блоке позволяет считать равными силы натяжения нити в любом его сечении

Т1 = Т2 = Т

m2 + = m2 ОУ

m2gy + Ny = m2ay

m2g – N = m2a 2

На правую гирьку действует сила тяжести, равная m2, сила натяжения нити и сила нормального давления перегрузка, численно равная силе, действующей со стороны гири на перегрузок по третьему закону Ньютона.
Примечание:
Здесь часто допускается ошибка, считая, что сверху на правую гирьку действует не сила нормального давления , а сила тяжести перегрузка, равная m2 Под действием приложенных сил правая гирька опускается вниз с ускорением , поэтому m1 + T.

Проецируя силы и движения на ось ОУ составляем уравнение второго закона Ньютона.

m1 + + = m1 ОУ

m1gy + Ny + Ty = m1ay

m1g + N – T = m1a 3

На блок действуют силы натяжения нити (вниз) и нормальная реакция опоры 1 со стороны оси (вверх). Под действием этих сил блок находится в равновесии, его ускорение равно нулю ( = 0) следовательно

2T – N1 = 0 4

Использую заданные характеристики движения, составляем кинематическое уравнение для одной из гирек, учитывая, что за указанное время каждая из них проходит расстояние в двое меньше h без начальной скорости

S = = t2→ h = at2 5









Полученная система уравнений (1-5)

T - m1g = m1a 1

m2g – N = m2a 2
m1g + N – T = m1a 3
2T – N1 = 0 4
S = = 2 → h = at 5


Содержат 5 неизвестных:

а, m2, Т, N, N1 ( См. чертеж)

которые нам нужно найти.

Решаем уравнения (1-5) совместно относительно этих величин в общем виде и подставляем числовые значения получим:

a = 2 ; a = 2 = 0, 4 2

Т – m1g = m1a → T = m1 (g + a)

T = 0,1 кг (9,8 2 + 0,4 2) = 1, 02 H

m1g + m2 (g – a) – m1g – m1a = m1a → m2 (g – a) = 2m1a;
m2 =

m2 = = 0,009 кг ; m2 = 9*10-3 кг

2T – N1 = 0; N1 = 2T

N1 = 2* 1,02 H = 2,04 H

N = 2m1a

N = 2 * 0,1 кг * 0,4 = 0,08 H

Ответ: a = 0,4 2 (ускорение гирек)
m = 9*10-3 кг (масса перегрузки)
T = 1,02 H (сила натяжения нити)
N = 0,08 H (сила давления перегрузки)
N1= 2,04 H (сила давления на ось блока)



Вариант 2

Примерное решение задачи с кратким пояснением на ЕГЭ.


Дано:

Сечение – грузы на нити перекинутой через блок
ИСО
РУД
m1 = 0,1 кг

h = 1,6 м
t = 2с

Из допущений:
T1 = T2 = T

a1 = a2 = a
Мблок – нить = 0


Решение:

(Координатный способ)
1) Делаем схематичный чертеж
2) Составляем уравнение второго закона Ньютона для каждой гирьки, перегрузка и блока векторной проекционной и модульной форме.

Для левой гирьки

+ m1 = m1

Ty + m1g = m1a

T – m1g = m1a 1


Для перегрузка

m2 + = m2

m2gy + Ny = m2ay

m2g – N = m2a 2


Для правой гирьки


m1g + = m1

m1g + Ny – Ty = m1a


m1g + N – T = m1a 3


Для блока


2 = 0

2Ty – N1y = 0

2T – N1 = 0


N1 = 2T 4


3) Из кинематики для РУД при U0 = 0

S = 2; S = = 2 → a = 5


4) Решая систему уравнений (1-5) находим:


а = 0,4 2 ; m2 = ; m2=9*10-3кг

T = m1(g – a) ; T = 1,02 H;

N = 2m1a ; N = 0, 08 H

N1 = 2T ; N1 = 2*1,02 H = 2,04H



Найти модули величин:

а - ? Т - ? N - ? N1 - ?
и массу перегрузки m2



Ответ:

a (ускорение гирь) = 0,4 ; m2 (масса перегрузки) = 9*10-3 кг
T (сила натяжения нити) = 1,02 H ; N (сила давления перегрузка) = 0,08 H ; N1 (сила давления на ось блока) = 2,04 H











Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Физика

Категория: Прочее

Целевая аудитория: 10 класс.
Урок соответствует ФГОС

Скачать
Алгоритм решения задач повышенной трудности на движение связанных тел

Автор: Дворник Петр Степанович

Дата: 02.10.2017

Номер свидетельства: 430561

Похожие файлы

object(ArrayObject)#861 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(152) "Алгоритм решения задач повышенной трудности. Движение связанных тел (два варианта)"
    ["seo_title"] => string(80) "alghoritm_rieshieniia_zadach_povyshiennoi_trudnosti_dvizhieniie_sviazannykh_tiel"
    ["file_id"] => string(6) "430472"
    ["category_seo"] => string(6) "fizika"
    ["subcategory_seo"] => string(7) "prochee"
    ["date"] => string(10) "1506871206"
  }
}
object(ArrayObject)#883 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(156) "Алгоритм решения задач повышенной трудности на движение связанных тел (два варианта)"
    ["seo_title"] => string(80) "alghoritm_rieshieniia_zadach_povyshiennoi_trudnosti_na_dvizhieniie_sviazannykh_t"
    ["file_id"] => string(6) "425889"
    ["category_seo"] => string(6) "fizika"
    ["subcategory_seo"] => string(7) "prochee"
    ["date"] => string(10) "1503384748"
  }
}

ПОЛУЧИТЕ БЕСПЛАТНО!!!
Личный сайт учителя
Получите в подарок сайт учителя


Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства