kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Решение задач из раздела "Статика"

Нажмите, чтобы узнать подробности

Решение задач из раздела "Статика"

Просмотр содержимого документа
«Решение задач из раздела "Статика"»

Статика

Статика

Статика – это раздел теоретической механики, в котором излагается общее учение о силах и   изучаются условия равновесия материальных тел, находящихся под действием сил. ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ СТАТИКИ:  1) сложение сил и приведение систем сил к простейшему виду  2) определение условий равновесия, действующих на твердое тело систем сил Сила – это векторная величина, являющаяся количественной мерой взаимодействия матери-  альных тел; сила характеризуется величиной, направлением и точкой приложения  Размерность силы: [P] = Н ≈ 10кг
  • Статика – это раздел теоретической механики, в котором излагается общее учение о силах и  изучаются условия равновесия материальных тел, находящихся под действием сил.
  • ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ СТАТИКИ: 1) сложение сил и приведение систем сил к простейшему виду 2) определение условий равновесия, действующих на твердое тело систем сил
  • Сила – это векторная величина, являющаяся количественной мерой взаимодействия матери- альных тел; сила характеризуется величиной, направлением и точкой приложения Размерность силы: [P] = Н ≈ 10кг
Момент силы Момент силы- это физическая величина, равная произведению модуля силы на её плечо:  M=F*d

Момент силы

  • Момент силы- это физическая величина, равная произведению модуля силы на её плечо:

M=F*d

  • Момент силы относительно центра – это векторная величина, равная векторному произведению радиус-вектора точки приложения силы на саму силу.
  • Моментом силы относительно оси является момент от составляющей этой силы вдоль плоскости, ортогональной этой оси, относительно центра – точки пересечения этой плоскости и заданной оси.
Плечом силы называется кратчайшее расстояние от центра, относительно которого необходимо вычислить момент, до линии действия силы. Правило знаков: момент силы положителен, если сила стремится повернуть тело вокруг центра или оси (если смотреть с ее положительного направления) против часовой стрелки  Если сила стремится повернуть тело по часовой стрелке, то ее момент отрицателен Правило моментов:  тело, имеющее неподвижную ось вращения, находится в равновесии, если алгебраическая сумма моментов всех приложенных к телу сил относительно этой оси равна нулю:
  • Плечом силы называется кратчайшее расстояние от центра, относительно которого необходимо вычислить момент, до линии действия силы.
  • Правило знаков: момент силы положителен, если сила стремится повернуть тело вокруг центра или оси (если смотреть с ее положительного направления) против часовой стрелки Если сила стремится повернуть тело по часовой стрелке, то ее момент отрицателен
  • Правило моментов:  тело, имеющее неподвижную ось вращения, находится в равновесии, если алгебраическая сумма моментов всех приложенных к телу сил относительно этой оси равна нулю:

M1+M2+M3+…=0

Плечо силы- это длина перпендикуляра, опущенного от оси на линию вращения действия силы. Центр масс (или центр тяжести)  – точка к которой приложена сила тяжести, действующая на тело. В общем случае центр тяжести может и не лежать внутри тела, а выходить за его пределы (например, различные изогнутые длинные предметы, кольца, полукольца и так далее).
  • Плечо силы- это длина перпендикуляра, опущенного от оси на линию вращения действия силы.
  • Центр масс (или центр тяжести)  – точка к которой приложена сила тяжести, действующая на тело. В общем случае центр тяжести может и не лежать внутри тела, а выходить за его пределы (например, различные изогнутые длинные предметы, кольца, полукольца и так далее).
Устойчивое равновесие- это такое равновесие, когда при выведении тела из этого положения возникает результирующая сила, возвращающая это тело в исходное положение. Неустойчивое равновесие- это такое равновесие, когда при выведении тела из состояния покоя, возникает результирующая сила, направленная в противоположную сторону от положения, где тело покоилось.  Безразличное равновесие- это такое равновесие, когда при любом действии на тело, возникающая результирующая сила равна 0.
  • Устойчивое равновесие- это такое равновесие, когда при выведении тела из этого положения возникает результирующая сила, возвращающая это тело в исходное положение.
  • Неустойчивое равновесие- это такое равновесие, когда при выведении тела из состояния покоя, возникает результирующая сила, направленная в противоположную сторону от положения, где тело покоилось.
  • Безразличное равновесие- это такое равновесие, когда при любом действии на тело, возникающая результирующая сила равна 0.
Аксиомы статики:

Аксиомы статики:

  • Аксиома 1  (аксиома об абсолютно твердом теле). Твердое тело под действием двух сил находится в равновесии только тогда, когда они равны по величине, направлены в противоположные стороны и действуют по одной прямой.
  • Аксиома 2  (аксиома о параллелограмме сил). Равнодействующая двух сил, приложенных в одной точке под углом друг к другу, определяется диагональю параллелограмма, построенного на этих силах, как на сторонах.
Аксиома 3  (аксиома об освобождении от связей). Не изменяя движение или равновесие точки, систем или твердого тела, можно отбросить наложенные на них связи, заменив их действия реакциями связи. Аксиома 4  (аксиома о наложении новых связей). Равновесие системы или тела не нарушится при наложении на них новых связей. Аксиома 5  (аксиома о затвердении). Если деформируемое тело находится в равновесии, то это равновесие не нарушится, если тело превратится в абсолютно твердое, т.е. затвердеет.
  • Аксиома 3  (аксиома об освобождении от связей). Не изменяя движение или равновесие точки, систем или твердого тела, можно отбросить наложенные на них связи, заменив их действия реакциями связи.
  • Аксиома 4  (аксиома о наложении новых связей). Равновесие системы или тела не нарушится при наложении на них новых связей.
  • Аксиома 5  (аксиома о затвердении). Если деформируемое тело находится в равновесии, то это равновесие не нарушится, если тело превратится в абсолютно твердое, т.е. затвердеет.

 

Рычаги и блоки

Рычаги и блоки

  • Равноплечий рычаг (весы).  Рычаг, ось вращения которого проходит через его геометрический центр.
  • Неравноплечий рычаг.  Рычаг ось вращения которого проходит через произвольную точку.
  • Неподвижный блок.  Это диск с закрепленной осью, через который переброшена нить. Неподвижный блок используется для изменения направления приложения силы. Если трение в блоке отсутствует, нить невесома, то сила ее натяжения до и после блока не изменяется. Таким образом, неподвижный блок не дает ни выигрыша в силе, ни проигрыша в перемещении.
  • Подвижный блок.  Это диск, ось которого может двигаться поступательно. Подвижный блок позволяет уменьшить силу в два раза, одновременно с этим вдвое увеличивая перемещение.
Момент силы относительно оси вращения

Момент силы относительно оси вращения

  • Стержень массой 20 кг может свободно вращаться относительно одного из своих концов. Найдите минимальную силу способную уравновесить стержень.
Пусть длинна всего стержня L. Стержень по условию остается в равновесии, следовательно момент вращающий стержень по часовой стрелке равен моменту вращающей против часовой стрелки.  = F*L   F L А   Получим выражение: = F*L, mg* =F*L. Сократим на L: Подставим значение массы и ускорения свободного падения. Получим F = = 98Н.  

Пусть длинна всего стержня L.

Стержень по условию остается в равновесии, следовательно момент вращающий стержень по часовой стрелке равен моменту вращающей против часовой стрелки.

= F*L

 

F

L

А

 

Получим выражение: = F*L, mg* =F*L.

Сократим на L:

Подставим значение массы и ускорения свободного падения.

Получим F = = 98Н.

 

Момент силы относительно точки

Момент силы относительно точки

  • Бревно массой 150 кг и длинной 10 м несут 2 человека. Определите кому из них нести легче, если 1 несет бревно от края на расстоянии 2 метра, а 2 на расстоянии 3 метра.
Составим рисунок задачи. Запишем формулу равновесия сил: Выберем точку относительно которой запишем моменты наших сил. Выберем точку А. Момент силы а точке А = 0, так как плечо =0. В этой точке вращает стержень по часовой стрелке, а против. Так как они уравновешивают друг друга то получим выражение:
  • Составим рисунок задачи.
  • Запишем формулу равновесия сил:
  • Выберем точку относительно которой запишем моменты наших сил.
  • Выберем точку А. Момент силы а точке А = 0, так как плечо =0. В этой точке вращает стержень по часовой стрелке, а против. Так как они уравновешивают друг друга то получим выражение:

 

 

 

2

3

B

A

 

M=F*L

= 0; 3= 0

Выразим =

=

5. Выберем точку B. Момент силы а точке B= 0, так как плечо =0. В этой точке вращает стержень по часовой стрелке, а против. Так как они уравновешивают друг друга то получим выражение:

= 0; = 0

Выразим =

=

Ответ: Первому несущему легче.

 

Устойчивое равновесие

Устойчивое равновесие

  • На наклонной плоскости с углом наклона a находится тело массой m. Какую горизонтальную силу надо приложить, чтобы удержать это тело в покое, если сила трения равна 0?
Составим рисунок задачи   Выберем систему координат вдоль плоскости наклона. Укажем все силы действующие на тело. Запишем условие равновесия для этого случая (II закон Ньютона)  = 0. Спроецируем это уравнение на оси координат учитывая все знаки проекции. Ox:-mg*cosβ+ F*cosα = 0 (1) Oy:-mg*sin(β) – F*sinα+ N = 0 5.В данной задаче величина N не имеет никакого значения. Поэтому при решении данной задачи решаем до конца только уравнение  (1) y x   α   β α α β     6. Решим уравнение: F*cosα = mg*cos(β), помним что cos(β) = sinα 7. Выразим искомую величину: F =  mg* (sinα/cosα) =  mg*tgα

Составим рисунок задачи

 

  • Выберем систему координат вдоль плоскости наклона.
  • Укажем все силы действующие на тело.
  • Запишем условие равновесия для этого случая (II закон Ньютона)  = 0.
  • Спроецируем это уравнение на оси координат учитывая все знаки проекции.

Ox:-mg*cosβ+ F*cosα = 0 (1)

Oy:-mg*sin(β) – F*sinα+ N = 0

5.В данной задаче величина N не имеет никакого значения. Поэтому при решении данной задачи решаем до конца только уравнение  (1)

y

x

 

α

 

β

α

α

β

 

 

6. Решим уравнение: F*cosα = mg*cos(β), помним что cos(β) = sinα

7. Выразим искомую величину: F =  mg* (sinα/cosα) =  mg*tgα

Неустойчивое равновесие

Неустойчивое равновесие

  • Какую горизонтальную силу необходимо приложить, чтобы удержать брусок массой m на вертикальной поверхности, если коэффициент трения между стеной и бруском µ?
N = F, а из  (2) = µN = mg = N = mg/µ 7. Получаем ответ: F = mg/µ" width="640"

Составим рисунок задачи

 

  • Выберем систему координат вдоль плоскости наклона.
  • Укажем все силы действующие на тело.
  • Запишем условие равновесия для этого случая (II закон Ньютона)  = 0.
  • Спроецируем это уравнение на оси координат учитывая все знаки проекции.

Ox: – F + N = 0 (1)

Oy: – mg + Fтр = 0  = 0

5.|Fтр|= |µN|

y

 

x

 

 

 

6. Из уравнения (1) = N = F, а из  (2) = µN = mg = N = mg/µ

7. Получаем ответ: F = mg/µ

Определение центра тяжести Определить положение центра тяжести плоской фигуры, изогнутой из тонкой проволоки, если a=6,b=4,c=4 a b c

Определение центра тяжести

Определить положение центра тяжести плоской фигуры, изогнутой из тонкой проволоки, если a=6,b=4,c=4

a

b

c

Выберем оси координат. Точка начала координат будет пересечением прямых a и b. Найдем координаты центров этих стержней.
  • Выберем оси координат. Точка начала координат будет пересечением прямых a и b.
  • Найдем координаты центров этих стержней.

 

С1 (0,3); C2 (2,0); C3 (4,-2)

3. Воспользуемся формулой для нахождения координат точки равновесия: ,

4. Отложив вдоль осей X и Y координату нашей точки получим центр тяжести фигуры.

a

С1

y

b

x

(0,0)

С2

c

С3

Рычаг

Рычаг

  • С помощью рычага-гвоздодера  АВС  из деревянного бруса вытаскивают гвоздь (рис. 1, а). Какой должна быть сила  F , прикладываемая рабочим в начальный момент отжимания гвоздя, если сила сопротивления движению гвоздя составляет 1730 Н? Принять   = 35 мм и   = 350 мм. Весом рычага пренебречь.
Решение . В момент начала отжимания гвоздя рычаг под действием силы  F  начинает поворот вокруг опорной точки  В . Со стороны шляпки гвоздя на лапку  АВ  рычага в точке  D  действует нормальная реакция  R  = 1730 Н. Реакция опорной точки  В  из рассмотрения равновесия рычага исключается. Полученная расчетная схема изображена на рис. 1, б. Рычаг находится в равновесии, если сумма моментов действующих на него сил относительно точки вращения рычага (опорной точки) равна нулю: где  DB  -плечо силы  R , BE = BC cos30° - плечо силы  F  относительно точки  В .
  • Решение . В момент начала отжимания гвоздя рычаг под действием силы  F  начинает поворот вокруг опорной точки  В . Со стороны шляпки гвоздя на лапку  АВ  рычага в точке  D  действует нормальная реакция  R  = 1730 Н. Реакция опорной точки  В  из рассмотрения равновесия рычага исключается. Полученная расчетная схема изображена на рис. 1, б.
  • Рычаг находится в равновесии, если сумма моментов действующих на него сил относительно точки вращения рычага (опорной точки) равна нулю:
  • где  DB  -плечо силы  R ,
  • BE = BC cos30° - плечо силы  F  относительно точки  В .
Получаем: отсюда  F  = 200 Н. Здесь  ВС  = 350 мм = 350×10-3 м;  DB  = 35 мм = = 35×10-3 м. В большинстве задач удобнее определять момент силы относительно точки, пользуясь разложением силы на составляющие и теоремой Вариньона, согласно которой момент равнодействующей силы равен сумме моментов ее составляющих. Поясним сказанное на примере (рис. 1, в). Здесь  F 2 - составляющая силы  F  по направлению  ВС ;  F 1 - составляющая по направлению нормали к  ВС . Легко заметить, что составляющая  F 2 относительно точки  В  момента не создает, так как линия ее действия проходит через эту точку (плечо силы равно нулю). Плечом же составляющей  является  ВС . При решении задач разложение силы на составляющие можно не изображать на чертеже, а выполнять это действие мысленно. Итак, получаем  отсюда  F  = 200 H.   Ответ :  F  = 200 H.
  • Получаем:
  • отсюда  F  = 200 Н. Здесь  ВС  = 350 мм = 350×10-3 м;  DB  = 35 мм = = 35×10-3 м.
  • В большинстве задач удобнее определять момент силы относительно точки, пользуясь разложением силы на составляющие и теоремой Вариньона, согласно которой момент равнодействующей силы равен сумме моментов ее составляющих. Поясним сказанное на примере (рис. 1, в).
  • Здесь  F 2 - составляющая силы  F  по направлению  ВСF 1 - составляющая по направлению нормали к  ВС . Легко заметить, что составляющая  F 2 относительно точки  В  момента не создает, так как линия ее действия проходит через эту точку (плечо силы равно нулю). Плечом же составляющей  является  ВС . При решении задач разложение силы на составляющие можно не изображать на чертеже, а выполнять это действие мысленно.
  • Итак, получаем  отсюда  F  = 200 H.
  •  
  • ОтветF  = 200 H.


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Физика

Категория: Презентации

Целевая аудитория: 10 класс.
Урок соответствует ФГОС

Скачать
Решение задач из раздела "Статика"

Автор: Степуро Андрей Александрович

Дата: 16.02.2017

Номер свидетельства: 392707

Похожие файлы

object(ArrayObject)#851 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(130) "Методическая разработка раздела образовательной программы "Механика" "
    ["seo_title"] => string(75) "mietodichieskaia-razrabotka-razdiela-obrazovatiel-noi-proghrammy-miekhanika"
    ["file_id"] => string(6) "123619"
    ["category_seo"] => string(6) "fizika"
    ["subcategory_seo"] => string(7) "prochee"
    ["date"] => string(10) "1414518456"
  }
}
object(ArrayObject)#873 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(104) "Планирование индивидуальной работы по физике в 10 классе "
    ["seo_title"] => string(59) "planirovaniie-individual-noi-raboty-po-fizikie-v-10-klassie"
    ["file_id"] => string(6) "110812"
    ["category_seo"] => string(6) "fizika"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "planirovanie"
    ["date"] => string(10) "1406645742"
  }
}
object(ArrayObject)#851 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(154) "Рабочая программа учебной дисциплины "Техническая механика" для специальности 29.02.04"
    ["seo_title"] => string(89) "rabochaiaproghrammauchiebnoidistsiplinytiekhnichieskaiamiekhanikadliaspietsialnosti290204"
    ["file_id"] => string(6) "295856"
    ["category_seo"] => string(7) "prochee"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "planirovanie"
    ["date"] => string(10) "1455883343"
  }
}

Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства