Полином Лагранжа, для интерполяции данных эксперимента

Р АСЧЕТ КО Э ФФИЦИЕНТОВ ИНТЕРПОЛЯЦИОННОГО ПОЛИНОМА ЛАГРАНЖА В СРЕДЕ МАТКАД .

Деливеров В.П.

г.Мариуполь “МТЛ ’’

Актуальность проблем ы

Разработка численных методов решения

математических задач в с применением ЭВМ.

Цель работы

• Разработать метод пересчета коэфициентов полинома Лагранжа для его представления в виде канонического полинома степени n .

Метод ы исследования

Моделирование расчетов по формуле Лагранжа в среде Маткад. Решение системы уравнений, где неизвестными являются коэффициенты канонического полинома степени n с помощью матричн ы х преобразований.

Рассмотрим следующий подход к приближению функции многочленами. Пусть функция y = f ( x ) определена на отрезке [ a, b ] и известны значения этой функции в некоторой системе узлов x i  [ a, b ], i = 0, 1, … , n . Обозначим эти значения следующим образом: y i = f ( x i ) . Требуется найти такой многочлен , P ( x ) = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + … + a m x m ,

Полином : a 0*1+ a 1* x ^1+ a 2* x ^2+ a 3* x ^3= y

Матрица степеней х n от 0 до 3 и коэффициентов полинома . U=3.5

График Функции Лагранжа и расчет по каноническому полиному

ВЫВОДЫ

• Разработан метод пересчета

коэфициентов полинома Лагранжа для

его представления в виде канонического полинома степени n . Полином степени n представляет собой простую формулу для интерполяции данных эксперимента и легко дифференцируется.

ЛИТЕРАТУРА