Интерполяционный полином Лагранжа

РАСЧЕТ КОЭФФИЦИЕНТОВ ИНТЕРПОЛЯЦИОННОГО ПОЛИНОМА ЛАГРАНЖА В СРЕДЕ МАТКАД.

Деливеров В.П.

МТЛ г. Мариуполь.

Рассмотрим следующий подход к приближению функции многочленами. Пусть функция y = f(x) определена на отрезке [a, b] и известны значения этой функции в некоторой системе узлов x_i  [a, b], i = 0, 1, … , n. Обозначим эти значения следующим образом: y_i = f(x_i). Требуется найти такой многочлен, P(x) = a₀ + a₁x + a₂x² + … + a_mx^m,

который бы в узлах x_i, i = 0, 1, … , n принимал те же значения, что и исходная функция y = f(x), т. е. P(x_i) = y_i. a₀ + a₁x_i + a₂x + … + a_mx = y_i,

В искомом многочлене P(x) неизвестными являются m +1 коэффициент a₀ , a₁, a₂, …, a_m. . Cистему можно переписать в развернутом виде:

a ₀ + a₁ x₀ + a₂x + … + a_nx = y₀

a₀ + a₁ x₁ + a₂x + … + a_nx = y₁

a₀ + a₁ x₂ + a₂x + … + a_nx = y₂

…………………………………………….

a₀ + a₁ x_n + a₂x + … + a_nx = y_n

Имеются различные формы записи интерполяционного многочлена. Широко распространенной формой записи является многочлен Лагранжа

L_n(x) = = .

В частности, для линейной интерполяции получим:

L₁(x) = y₀ + y_{1 ,}

Полином: a0*1+a1*x^1+a2*x^2+a3*x^3=y.

Аппроксимация функций. Метод Лагранжа. Расчет в Маткад.

Матрица степеней хn от 0 до 3 и коэффициентов полинома

Определение функции таблично

Разработан метод пересчета коэффициентов полинома Лагранжа для его представления в виде канонического полинома степени n. Это простая формула для интерполяции данных эксперимента и легко дифференцируется.

ЛИТЕРАТУРА

1. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. : Учеб. Пособие.-М.: ГИФМЛ,1963.-659с.