Использование понятия функции в физических процессах

Министерство образования

науки и спорта РК

Городской семинар по математике

и физике

«Работа с одаренными детьми»

Интегрированный урок по

математике и физике

Тема: использование понятия функции в

физических процессах.

Учитель: Амирова Б.Ж.

Бекишева А.К.

СШ№3

Г.Актобе, 2005г.

Интегрированный урок по физике и математике в 10 классе

Тема: использование понятия функции в физических процессах.

Цели урока: сформировать культуру мышления, выйти на более высокий уровень осмысления теории – применение математики к реальным физическим процессам.

Задачи: -выявить глубокие связи, существующие между физикой и математикой;

-показать, что многие физические положения и законы выражаются в виде некоторой функциональной зависимости;

-показать, что на ее основе возможен анализ любых конкретных физических ситуаций, выражающих соотношение между физическими величинами.

Форма работы: практическая работа в группах;

Оборудование: рабочая карта, весы, набор деревянных параллепипедов, динамометр с закрытой шкалой, набор грузов, набор квадратов.

Ход урока:

Проверка готовности класса к уроку.

Постановка цели урока.

I Учитель: мы начали изучать математическое понятие –функция. Этой математической модели уделяется такое важное внимание, т.к. она позволяет описывать и изучать разные зависимости между реальными величинами. Сегодня мы проверим это, рассматривая зависимость между S и t, m и V, P и a, F и l. Наша задача выяснить, какой функцией описываются все перечисленные зависимости.

Фронтальный опрос:

А) Какие функции вы уже знаете?

Б) Какова область определения этих функции?

В) Какими способами можно задать функцию?

Г) Как найти значение функции по знанию аргумента?

Учитель: А теперь попытаемся проверить можно ли с помощью математического понятия «функция» описать следующие физические реальные зависимости. Работа проводится в группах по 5-6 человек. Каждая группа получает описание практической работы по описанию зависимостей

P = 4a, m = pv, F = kl. При выполнении работы вы должны соблюдать правила техники безопасности.

II . Каждая группа проверяет, какой функцией можно описать зависимости рассматриваемые в карте. Лидеры групп делают вывод у доски (заранее заполняется таблица значений, строится график зависимостей).

Во время выполнения практического задания учитель проверяет ход работы в группах, задает вопросы (в дальнейшем ответы учитываются при выставлении оценок).

III. Учитель: Лидеры групп приглашаются для работы с более сложными функциями за отдельный стол. Можно ли найти связь между графиками реальных физических процессов (выявить по графику о каком физическом процессе идет речь) и математическими функциями. Каждый из лидеров выходит к доске, обобщает и делает вывод о физическом процессе (графики крепятся на магнитной доске). В это время в группах идет работа по карточкам с заданиями: по графику гармонических колебаний определить амплитуду, период, частоту колебаний. После выполнения задания учащиеся по очереди (1 ученик от группы) делают вывод и обобщения.

IV Подведение итогов урока: -выставление оценок

-выводы учителя

V Домашнее задание: Подобрать примеры зависимости реальных процессов в разделе «Основы термодинамики» от математических функций.

Карта №1

Задание. Постройте на координатной плоскости зависимость между стороной квадрата а и периметром Р.

Ход работы:

1. Измерьте длину стороны квадрата и найдите его периметр по формуле Р=4а.

2. Выполните первое задание со всеми квадратами.

3.Занесите результаты в таблицу.

а
р

4. Отметьте полученные точки с координатами (а; Р) на координатной плоскости.

5. Соедините получившиеся точки и начало координат, постройте график.

6. Ответьте на следующие вопросы.

1) График какой математической функции вы получили? Чему равен коэффициент пропорциональности?

2) Какая переменная является независимой, какая зависимой?

3) Какова область определения математической функции и реального физического процесса?

4) Сделайте вывод.

р

0 а Карта№2

Задание. Постройте на координатной плоскости зависимость между силой тяжести и массой тела.

Ход работы

1. Измерьте с помощью весов массу тела 1,2,3 и т.д.

2. Замерьте силу тяжести тела с помощью динамометра.

3. Занесите полученные данные в таблицу.

M
F

4. Отметьте полученные точки с координатами (F, m) на координатной плоскости.

5. Соедините получившиеся точки и начало отсчета, постройте график.

6. Ответьте на следующие вопросы:

1) График какой математической функции вы получили? Чему равен коэффициент пропорциональности?

2) Какая переменная является независимой, какая зависимой?

3) Какова область определения математической функции и реального физического процесса?

4) Сделайте вывод.

Fт

0 m

Карта №3

Задание. Постройте на координатной плоскости зависимость между массой тела и растяжением пружины.

Ход работы

1. Отметьте на шкале нулевое деление (положение пружины без груза).

2. Подвесьте к пружине груз массой 100г. И отметьте на шкале растяжение пружины. Добавьте еще один груз и снова отметьте растяжение пружины и т.д.

3. Снимите шкалу и измерьте получившиеся расстояния (от нулевого деления).

4. Занесите результаты в таблицу.

m
l

5. Отметьте полученные точки с координатами (m, l) на координатной плоскости.

6. Соедините получившиеся точки и начало координат.

7. Ответьте на следующие вопросы:

1) График какой математической функции вы получили . Чему равен коэффициент пропорциональности?

2) Какая переменная является независимой, какая зависимой?

3) Какова область определения математической функции и реального физического процесса?

4) Сделайте вывод.

m

0 l

Карта №4

Задание. Постройте зависимость между массой тела и его объемом.

Ход работы

1. Измерьте длину, ширину и высоту каждого тела и найдите их объем.

2. Взвесьте каждое тело.

3. Занесите результаты в таблицу.

V
m

4. Отметьте полученные точки с координатами (V, m) на координатной плоскости.

5. Соедините получившиеся точки и начало координат, постройте график функции.

6. Ответьте на следующие вопросы:

1) График какой математической функции вы получили?

2) Запишите какая переменная является независимой, какая зависимой?

3) Какова область определения математической функции и реального физического процесса?

4) Сделайте вывод.

m

0 V

P

0 V

Y

0 X

Y

V ₀

0 X