Методические рекомендации для воспитателей по организации логико - математических игр

2.4 Методические рекомендации для воспитателей по организации логико – математических игр в формировании элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста

При организации игр с детьми необходимо создать следующие условия:

1. Обеспечить эмоциональное благополучие через непосредственное общение с каждым ребёнком уважительное отношение к его чувствам и потребностям

2. Необходимо поддерживать индивидуальную инициативу детей через:

- создание условий для свободного выбора игр, участников игры;

- создание условий для принятия детьми решений, выражение своих чувств и мыслей;

- поддержке детской инициативы и самостоятельности в игровой деятельности;

3. Создание условий для позитивных доброжелательных отношений между детьми;

- развития умений детей играть в группе сверстников

- обеспечить поддержку спонтанной игры детей, её обогащение, обеспечив игровое время и пространство.

Мы рекомендуем воспитателям и родителям игровые задачи для дошкольников по книге З. А. Михайловой. Книга содержит занимательный материал, который окажет помощь воспитателю в активизации мыслительных процессов детей при организации занятий и самостоятельной деятельности старших дошкольников.

Игровой, занимательный математический материал:

- логические игры и задачи (на поиск закономерности, недостающей фигуры, нахождение лишней фигуры, классификацию, словесные);

- игровые упражнения, основанные на применении дидактического материала – счётных палочек, палочек Кюизенера, логических фигур;

- игры – головоломки («Пифагор», «Танграмм», «Колумбово яйцо»), кубики «Сложи узор»;

- дидактические игры.

Возрастающая роль в современном обучении игровых средств делает занимательный математический материал незаменимым при обучении детей математике. Он помогает не только не снижать уровень математического содержания, но и существенно расширить спектр рассматриваемых вопросов и перенести многие традиционные темы на более ранний период. Например, ознакомление с цифрами, установление связей и зависимостей между объектами.

Развитие логического мышления ребёнка происходит при условии овладения им тремя основными формами мышления: наглядно-действенным, наглядно-образным и логическим. А источником их развития является чувственный опыт. Как отмечал К.Д. Ушинский: «Дитя мыслит образами, звуками, красками», а В.И. Сухомлинский писал: «Ум ребёнка – на кончиках его пальцев». Поэтому на каждом возрастном этапе мы используем деятельностный подход в обучении.

В младшем дошкольном возрасте происходит знакомство с сенсорными эталонами (цвет, форма, величина), а так же использование их для анализа окружающих предметов. Малыши совершают действия во внешнем плане: прикладывают, накладывают предметы друг на друга, обводят пальцем. Мы создаём такие ситуации, при которых отдельные признаки предметов приобретают особую значимость. Например, к реке подъехала машина, ей надо переехать на другую сторону, а моста нет. Что делать? Дети предлагают построить мост. Приношу короткий мост. Они отмечают, что с такого моста машина упадёт в воду. Нужен другой мост, длиннее. Приношу длинный мост. Выкладываю через реку оба моста. Дети сразу отмечают, что по длинному мосту машина сможет переправиться на другой берег. Сравнение двух мостов по длине путём приложения помогает сделать вывод: один мост короче, другой длиннее. Так с помощью, поставленной перед детьми игровой задачи, можно показать важность учёта длины в различных ситуациях.

Именно от практического сравнения величины предметов идёт путь малыша к познанию количественных отношений «больше - меньше», «равенство - неравенство». Соотнесение величины предметов – это переход от конкретного к абстрактному, от чувственного познания к логическому.

Через активную практическую деятельность с различными предметами малыш овладевает понятиями: «сходство», «соответствие». У них формируется не только различие формы, цвета, величины, но и классификация и упорядочивание по данным свойствам. Появляется умение рассуждать, устанавливать элементарные причинно-следственные связи (Кубик не катится, углы мешают; Ты не правильно положил пуговичку; Здесь белые лежат, а эта чёрные).

Доступны малышам простые замещения, схематизация. Я использую заместители, соответствующие цвету замещаемого (вместо лисы – оранжевый кружок, вместо волка - серый). размеру (Михайло Иваныч замещается большим кружком, Настасья Петровна – кружком поменьше, а Мишутка - маленьким кружком).

Постепенно заместители становятся более условными, символическими, действия детей переходят во внутренний план, совершаются в «уме». На основе наглядно-действенного мышления складывается наглядно-образное, являющееся основной формой мышления дошкольника, которая позволяет выделять самое существенное в предметах, видеть соотношение их друг с другом и соотношение их частей.

Уже к старшему дошкольному возрасту у детей начинают складываться элементы логического мышления. Чтобы ребёнок мог успешно решать задачи в плане представления, а затем словесного рассуждения, необходимо целенаправленно обучать его приёмам логического мышления. Так как при выполнении задания внимание дошкольника обычно направленно на конечную цель, в меньшей степени – на способы её выполнения.

Наиболее полно проследить этапы обучения приёмам логического мышления (сравнение, анализ, обобщение) можно на примере задачи на поиск недостающей в ряду фигуры.

Познакомившись с задачей, дети начинают поиск пути её решения. Вначале они указывают несколько фигур, поскольку не анализируют закономерности, лежащие в основе построения рядов. И здесь им предлагается доказать, почему именно эту фигуру нужно поместить в пустой квадрат. В результате такого доказательства ребёнок не только убеждается в правильности или ошибочности своего ответа, но этот приём помогает направить внимание детей на поиск решения задачи на основе её анализа. Далее происходит плановый поиск решения задачи под руководством воспитателя, в ходе которого дети знакомятся с приёмами умственных действий.

Воспитатель. Посмотрите, какие фигуры нарисованы в первом верхнем ряду?

Дети. Шестиугольник с красным кружком внутри, четырёхугольник с синим треугольником внутри, пятиугольник с зелёным квадратом внутри.

Воспитатель: Назовите большие фигуры первого ряда.

Ребёнок: Шестиугольник, четырёхугольник, пятиугольник.

Воспитатель: Назовите маленькие внутренние фигуры.

Ребёнок: Круг, треугольник, квадрат.

Воспитатель: Как окрашены маленькие фигуры?

Ребёнок: Кружок - красного цвета, треугольник – синий, квадрат – зелёный.

Воспитатель: Посмотрите и назовите, какие фигуры нарисованы во втором ряду? (проводится аналогичная работа).

Воспитатель: Посмотрите третий ряд фигур и догадайтесь, какой фигуры не достаёт в нём?

Дети самостоятельно объясняют сделанный выбор, выделяя все закономерности, лежащие в основе построения ряда.

Упражняя детей в решении подобных задач, предлагаю им найти иные пути решения. Приходим к выводу, что можно анализировать фигуры по столбцам (вертикальным рядам) или считая количество фигур, одинаковых по наиболее значимому признаку. Например, изображены лишь два четырёхугольника, что и направляет дальнейший поиск нужной фигуры: определение формы и цвета внутренней фигуры.

Поиск решения задач под руководством воспитателя развивает у детей умение анализировать (выделять присущие фигуре признаки), сопоставлять (видеть отличия в изображённых фигурах внутри ряда или столбца), обобщать (выделять закономерности, лежащие в основе построения ряда фигур).

Несколько сложнее по характеру и способу решения являются логические задачи на поиск признака отличия одной группы фигур, от другой. Так для их решения необходимо абстрагироваться от указанных частных признаков сходства и различия и выделить главный признак.

Приёмы решения таких задач следующие:

- поочерёдное рассматривание всех фигур общей группы (какие фигуры, как нарисованы);

- выделение, обобщение существенных признаков, свойственным всем фигурам одной группы (что нарисовано, какого цвета, размера);

- нахождение ответа, сопоставляя признаки двух групп фигур[12].

Счётные палочки относятся к нестандартному, нетиповому математическому материалу. Они предназначены для развития у детей сообразительности, смекалки, конструктивного мышления, умения самостоятельно осуществлять поиск способа решения.

Игры с палочками – это система постоянно усложняющихся игровых упражнений, которые по степени сложности, способу перестроения можно объединить в три группы:

1. Задачи на составление заданной фигуры из определённого количества палочек.

2. Задачи на изменение фигур, для решения которых надо убрать указанное количество палочек.

3. Задачи на смекалку, решение которых состоит в перекладывании палочек с целью видоизменения, преобразования заданной фигуры.

В указанной последовательности мы используем палочки в работе, чтобы усвоенные детьми умения и навыки готовили ребят к более сложным действиям. Но надо помнить, что для успешного решения головоломок у дошкольников должно быть сформировано представление о форме геометрических фигур (квадрате, прямоугольнике, треугольнике), об их основных свойствах (равенстве и неравенстве сторон), составных элементах (сторонах, вершинах, углах).

В ходе обучения детей решению головоломок с палочками выделяются три последовательных этапа в развитии поисковых действий:

1. Формирование умения воспринимать задачу (что сделать) и в результате практических поисков (методом «проб и ошибок») приходить к решению.

2. Сочетание практических и мысленных действий. Чтобы практические пробы стали целенаправленными, предлагаю предварительно обдумать ход решения, высказать предположения.

3. Решение задач в уме, с обоснованием хода решения.

Задачи со счётными палочками мы включаем со средней группы. Это активизирует детскую мысль, способствует развитию познавательной активности, конструктивному решению.

В работе с детьми 7-го года жизни усложняется характер задач на преобразование фигур. Решаются они путем сочетания практических и мысленных проб или только в плане умственного действия - в уме, с обоснованием, выражением в речи хода решения.

Последовательность выполнения детьми 6-7 лет задач на преобразование фигур:

1.Переложить 1 палочку, чтобы домик был перевернут в другую сторону

2. В фигуре, состоящей из 9 квадратов, убрать 4 палочки, чтобы осталось 5 квадратов

3. В фигуре из 6 квадратов убрать 3 палочки, чтобы осталось 4 квадрата.

4. В фигуре, похожей на ключ, переложить 4 палочки, чтобы получилось 3 квадрата.

5. В фигуре из 6 квадратов убрать 2 палочки так, чтобы осталось 4 равных квадрата.

6. В фигуре, изображающей стрелу, переложить 4 палочки так, чтобы получилось 4 треугольника .

7. В фигуре из 5 квадратов переложить 3 палочки, чтобы стало 4 квадрата

8. В фигуре переложить 3 палочки так, чтобы получилось 4 равных треугольника.

9. В фигуре, состоящей из 4 квадратов, переложить 3 палочки так, чтобы получилось 3 таких же квадрата.

10. Переложить 4 палочки так, чтобы из топора получилось 4 равных треугольника.

11. В фигуре, напоминающей фонарь, переложить 4 палочки, чтобы получился четырехугольник, состоящий из 4 равных треугольников.

12. Переложить 2 палочки так, чтобы фигура; похожая на корову, смотрела в другую сторону.

13. Какое наименьшее количество палочек нужно переложить, чтобы убрать мусор из совочка?

Живой интерес детей вызывают палочки Кюизенера – своеобразная «цветная азбука», которые мы активно используем в работе с детьми на занятиях и в самостоятельной деятельности. Палочки позволяют моделировать числа, свойства, отношения, зависимости между ними с помощью цвета и длины. Они развивают активность и самостоятельность в поиске способа действия с материалом, путей решения мыслительных задач.

Бельгийский учитель начальной школы Джордж Кюизенер (1891-1976) разработал универсальный дидактический материал для развития у детей математических способностей. В 1952 году он опубликовал книгу "Числа и цвета", посвященную своему пособию.

Вначале используем палочки Кюизенера как игровой материал. Дети играют с ними, как обыкновенными кубиками и палочками, создают различные конфигурации. Их привлекают качественные характеристики материала: цвет, размер, форма. На данном этапе провожу игры «Лестница», «Зоопарк», «Жмурки», «Покажи такую же», которые открывают детям отношение величины (высота, длина) и цвета: одноцветные полоски одинаковы по длине (высоте), полоски разного цвета отличаются по размеру. Игры данного типа используем в работе с детьми мл. возраста.

В играх следующего цикла знакомим с палочками Кюизенера как эквивалентом числа и строим работу в следующей последовательности:

1.Освоение отношений цвет и число; длина и число; цвет, длина и число. («Вагончики»)

2.Овладение элементами комбинаторики («Весёлый поезд»), алгоритмом («Ковры», «Салфеточки» и т.п.), которые позволяют декодировать игру красок в числовые соотношения: чередование полос в числовую последовательность; сочетание полосок в узоре – в состав числа; сопоставление узоров выводят свойства чисел (чем больше число, тем больше вариантов его разложения)

3.Закрепление свойств чисел натурального ряда, освоение действий, сложения и вычитания.

В игре с палочками Кюизенера ребёнок не только считывает готовые конфигурации, но и, прежде всего, создаёт их сам по условиям, что обеспечивает развитие активности, самостоятельности мышления, творческих начал[21].

Следующим дидактическим материалом, направленным на развитие логического мышления, являются логические блоки Дьенеша (объёмный материал).

Логический материал представляет собой набор из 48 логических блоков, различающихся четырьмя свойствами:

1. формой - круглые, квадратные, треугольные, прямоугольные;

2. цветом - красные, желтые, синие;

3. размером-большие и маленькие;

4. толщиной-толстые и тонкие.

Мы используем плоскостной материал, именуемый логическими фигурами - это круг, квадрат, треугольник, прямоугольник. (синего, зелёного, жёлтого и красного цветов и двух размеров (большие, маленькие).

Данный материал универсален: его можно использовать во всех возрастных группах, варьируя по степени сложности.

Игры и упражнения с логическими фигурами позволяют детям понять отношения между множествами через практические операции с ними: группирование, разбиение, классификация, выкладывание по определённым правилам, объединение, пересечение, помогают освоить логику высказываний с использованием слов: «и/или», «не», «все», «любой», «каждый» и другие.

Работу с блоками мы строим по принципу от простого к сложному:

1.Знакомство с качественными признаками фигур: цвет, форма, размер, игры с ними по желанию.

2.Игры и упражнения на выделение и называние отдельных свойств фигур («Найди фигуру, как эта», «Дружат – не дружат», «Давайте познакомимся»)

3.Игры и упражнения на группирование по наличию или отсутствию одного, двух, трёх свойств.

4.Классификация по одному двум трём свойствам (игры с обручами).

Работая с логическими фигурами уже на втором этапе, мы применяем кодовые карточки, на которых условно обозначены свойства фигур (цвет, форма, величина) или отрицание данных свойств. В процессе выполнения предметно – игровых действий с ними у детей развивается способность к замещению и моделированию, умение кодировать и декодировать информацию о свойствах. Кодовые карточки помогают детям перейти от наглядно – образного к наглядно – схематическому мышлению, а карточки с отрицанием свойств становятся мостиком к словесно – логическому мышлению[11].

Неоценимую помощь в развитии самостоятельного мышления, гибкости ума, смекалки, умения доказывать правильность суждений, упражняться в применении своих знаний оказывают загадки математического содержания, задачи – шутки, задачи – ловушки, логические концовки, занимательные вопросы. Этот материал хорош и для занятий, и для развлечений. Он создаёт у детей положительный эмоциональный настрой, активизирует умственную деятельность, способствует уточнению и закреплению знаний.

Задачи – шутки, задачи – ловушки, занимательные вопросы это занимательные игровые задачи с математическим смыслом. Для решения их в большей мере надо проявить находчивость, смекалку, смелость в предположениях, понимание юмора. Результат решения зависит от жизненного опыта детей, развития представлений об окружающих предметах и явлениях, умение видеть, наблюдать и замечать необычное - в обычном. Понять ребёнку смысл задачи помогает создание ситуации, обстановки, аналогичной той, о которой говорится в задаче, практическая проверка, зарисовка и доказательство правильности отгадки, домысла, указание на необходимость размышлять, догадываться, решая подобные задачи.

Загадки математического содержания анализируют предмет с количественной, пространственной, временной точки зрения, подмечены простейшие математические отношения.

Отбираем загадки для работы с детьми от простых - к более сложным, учитываем доступность содержания, точность характеристики, опыт ребёнка.

Разгадывание загадок - это увлекательная игра, вызывающая у ребёнка радостное, приподнятое эмоциональное состояние. [5]

Использование загадок

Например:

Расту в земле на грядке я:

Красная, длинная, сладкая

Свойства и признаки предмета прямо указаны в тексте (описательные).

Два братца

Пошли на речку купаться.

Один купается,

Другой на берегу дожидается

(Вёдра)

Свойства и признаки предмета завуалированы (метафорические).

От загадок с положительным сравнением:

Горячо, как огонь,

Кругло, как шар.

(Солнце)

переходим к загадкам с отрицательным сравнением:

Чёрен, да не ворон,

Рогат, да не бык,

Шесть лап без копыт.

(Жук)

Каждая загадка – это ещё и логическая задача, решая которую ребёнок совершает сложные мыслительные операции, а так же доказывает правильность отгадки, используя разные способы доказательств. Наша задача ненавязчиво ознакомить с этими способами:

Обобщение на основе рассмотрения множества конкретных примеров. Например:

У него четыре лапки.

Лапки цап – царапки.

Пара чутких ушей.

Он гроза для мышей.

(Кот)

«Про кого эта загадка? Почему ты так думаешь? Это может быть какой кот? Белый? Серый? Маленький? Что можно сказать об отгадке?»

Ответ: «Это любой кот, потому что у всех котов четыре лапки и пара, чутких ушей».

На основе опровержения ложной, неверной отгадки, имеющей неполную комбинацию признаков.

Горячо, как огонь,

Кругло, как шар.

(Солнце)

Дети высказывают различные предположения. Воспитатель предлагает свою «отгадку»: мяч. «Мяч не бывает горячим как огонь. Это солнышко».

Путём исключения перечисленных признаков или отгадок. Это, как правило, загадки с отрицанием.

Не овал я и не круг,

Треугольнику не друг.

Прямоугольнику я брат,

А зовут меня

(Квадрат)

Вопросы к детям: Какие геометрические фигуры вы знаете? Про какую из этих фигур может идти речь в загадке? Как об этом говориться? Овал может быть отгадкой? Почему? Так о какой же фигуре говориться в этой загадке?

Дети с помощью взрослого устанавливают: Овал, круг, треугольник не может быть отгадкой, так как в самой загадке они перечисляются с отрицанием «не». Прямоугольник тоже исключается. Отгадка: квадрат[12].

Игры-головоломки

Игры – головоломки («Танграм», «Колумбово яйцо», «Листик» и др.) используем для работы с детьми вне занятий. Данные игры развивают пространственные представления, воображение, конструктивное мышления, комбинаторные способности, сообразительность, находчивость, целенаправленность в решении практических и интеллектуальных задач. Но для их освоения необходимо ребенку располагать временем, а так же учитывать его возрастные и индивидуальные возможности, склонности, уровень подготовки.

«Танграм» «Колумбово яйцо»

На успешность усвоения игр влияет уровень сенсорного развития детей. Они должны знать не только названия геометрических фигур, но и их свойства, отличительные признаки, владеть способами обследования форм зрительным и осязательно – двигательным путём, свободно перемещать их с целью получения новой фигуры. У них должно быть развито умение анализировать простые изображения, выделять в них и окружающих предметах геометрические формы, практически видоизменять фигуры путём разрезания и составлять их из частей.

По мере накопления умений детьми игры – головоломки становятся одним из средств заполнения досуга.

«Монгольская игра» «Волшебный круг»

Освоение игр идёт от простого к сложному и содержит несколько этапов:

1. Ознакомление с набором фигур к игре, преобразование их с целью составления из 2-3 имеющихся новой.

2. Составление фигур – силуэтов по расчлененным образцам. На данном этапе учу детей анализировать предъявляемый образец и словесно выражать способы соединения и пространственного расположения частей.

1. Воссоздание фигур по образцам контурного характера (нерасчлененным).

1. Составление изображений по собственному замыслу12].

Дидактические игры направлены на развитие у детей разного возраста логического мышления, пространственных представлений, дают возможность упражнять в счёте, вычислениях. Многие игры связаны с движением, и их использование вносит разнообразие, снижает утомление детей.

Дидактические игры

«Сосчитай правильно»

Цель. Упражнение в счёте предметов по осязанию.

Материал. Карточки с нашитыми на них в ряд пуговицами – от двух до десяти.

Содержание. Дети становятся в ряд, руки держат за спиной. Ведущий раздаёт всем по одной карточке. По сигналу: «Пошли, пошли!» - дети передают карточки друг другу слева направо. По сигналу: «Стоп!» - перестают передавать карточки. Затем ведущий называет числа: «2, 3 и т.д.», а дети, в руках у которых карточка с таким же числом пуговиц, показывают её.

Правила игры. Считать пуговицы можно только за спиной. Если ребёнок ошибся, он выходит из игры, его место занимает другой. Игра продолжается.

«Пройди в ворота»

Цель. Упражнять детей в составе числа и двух меньших чисел.

Материал. Большие карты с изображёнными на них квадратами (от двух до пяти), маленькие карточки с изображёнными на них различными геометрическими формами (от одного до четырёх) – по одной на каждого ребёнка.

Содержание. Двое детей изображают ворота – держат ту или иную карту. Остальные с маленькими карточками ходят по комнате. По удару ведущего в бубен играющие парами проходят в ворота (пару составляют дети, у которых число фигур на карточках равно числу на воротах).

Начинать игру лучше с числа 2, постепенно увеличивая число играющих путём добавления двух карточек с последующим числом. С целью большего охвата игрой детей можно составлять из них не пары и четвёрки.

Правила игры. Если число составлено не правильно, пройти в ворота нельзя, они закрываются.

Вариант игры. Изображаются не одни, а большее число ворот (до пяти). Играющие должны пройти только в свои ворота.

«Неделя, стройся»

Дидактическая задача. В игровой форме повторить название дней недели, их последовательность.

Игровая задача. По сигналу быстро найти место в шеренге.

Оборудование. Карточки – символы (размер, форма соответственно календарю «Дни недели»).

Содержание. Участники игры получают карточки – символы дней недели. Прежде чем дети прикрепят их к груди, называется день недели, порядковый номер играющего. Игроки выстаиваются в шеренгу и запоминают своё место. Под звуки бубна дети начинают активно двигаться. С подачей последнего сигнала они быстро выстраиваются в шеренгу. Ведущий проверяет правильную последовательность построения недели. Во время проверки дни недели называются вслух.

Усложнение первое. Воспитатель раздаёт 14 карточек – символов (2 недели). Получив их, дети выстраивают недели – одну и вторую. Каждый участник находит глазами свою пару из другой недели. Под звуки бубна (или другого музыкального сопровождения) ребята начинают двигаться. С подачей последнего сигнала каждый играющий находит свою пару.

Усложнение второе. Воспитатель раздаёт 7 карточек – символов, игра продолжается, как в первом варианте, но в ходе её воспитатель незаметно одному из участников предлагает спрятаться. Звучит сигнал: «Неделя, стройся!» Участники находят своё место и определяют, какой же день недели спрятался.

Игра возобновляется тогда, когда дети правильно назовут потерянный день недели и имя этого участника.

Организуя работу с детьми по развитию логического мышления посредством занимательной математики, мы учитываем, что каждый ребёнок должен продвигаться своим темпом и с постоянным успехом. Поэтому стараемся обеспечить возможность обучения детей на разных уровнях. Например, один строит гирлянду, чтобы в ней не было рядом фигур одинаковой формы (оперирование одним свойством). Другой – чтобы не было рядом фигур одинаковых по форме и цвету (оперирование двумя свойствами), третий – чтобы не было рядом одинаковых по форме, цвету и размеру фигур (оперирование тремя свойствами).

Чтобы робким, застенчивым малоактивным детям помочь справиться с заданием, дать почувствовать уверенность в своих силах, развить интерес к познанию, мы используем следующие приёмы:

- Знакомство с новым материалом начинаю раньше, чем со всей группой.

- Поощряю усилия и стремление ребёнка узнать что-то новое.

- Сравниваю результаты ребёнка с его собственными.

- Избегаю отрицательной оценки.

Мыслительные умения, как и всякие другие умения, вырабатываются в процессе многократных упражнений. При этом количество упражнений для разных детей различно. Чтобы ребёнок не потерял интерес к выполнению задания, мы используем игры и упражнения, содержащие несколько игровых и практических задач (смастерить новогоднюю гирлянду, построить мост для машин, дорожку к домику и т.д.); несколько вариантов (по степени сложности) одной и той же мыслительной задачи. Карточки для индивидуальной работы с разнообразным набором предметов и фигур.

Использование наглядности обеспечивает связь между конкретным и абстрактным, создаёт внешнюю опору внутренних действий, совершаемых ребёнком во время выполнения задания, служит основой для развития понятийного мышления.

Активизирует детей, создаёт положительный эмоциональный настрой художественное слово, постановка задачи от имени какого – либо персонажа, построение занятия на занимательном сюжете[16].