Газета для родителей: "Занимательная математика для малышей"

Занимательная математика

для малышей

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ КОНСТРУКТОР

Математические игры по составлению плоскост­ных фигур-силуэтов из геометрических фигур используются с давних времен. Наиболее популярными из этих игр являются «Танграм», «Вол­шебный круг», «Колумбово яйцо». Квадрат, круг, овал разрезаются на несколько частей, из кото­рых можно сложить разнообразные сюжетные фигуры. Такие игры часто называют «Геометри­ческим конструктором» или «головоломкой». Они вызывают интерес у детей необычностью и зани­мательностью, требуют умственного и волевого напряжения, способствуют развитию простран­ственных представлений, творческой инициативы, смекалки, сообразительности.

Для составления плоскостных фигур по образцу необходимо не только знание названия геометри­ческих фигур, их свойств и отличительных при­знаков, но и умение представить, вообразить, что получится в результате соединения нескольких фигур, зрительно расчленить образец, представ­ленный контуром или силуэтом, на составляющие его части.

ПРАВИЛА ИГРЫ

1. Использовать для составления каждой фигуры все части квадрата, круга, овала.

2. Соединять их только по граням, чтобы они плотно примыкали одна к другой.

3. Не допускать наложения одной части на дру­гую.

ЭТАПЫ ОБУЧЕНИЯ ДЕТЕЙ ИГРАМ

Обучение детей играм «Тантрам», «Волшебный круг», «Колумбово яйцо» должно проводиться последовательно, с учетом индивидуальных спо­собностей ребенка.

1 этап. Ознакомление детей с игрой: сообщение названия, рассматривание отдельных частей, уточ­нение их названия, соотношение частей по разме­рам, усвоение способов соединения их между со­бой.

Дети должны знать и уметь практически выде­лять отличительные признаки геометрических фигур (треугольников, четырехугольников, круга, овала), при условии различного расположения их в пространстве. Можно поупражнять детей в со­здании разнообразных новых геометрических фи­гур из фигур данного набора.

Дети должны иметь необходимые практические навыки в трансфигурации геометрических фигур (соединении нескольких фигур в целях создания новой). После ряда таких упражнений можно пе­реходить ко второму этапу.

2 этап. Составление сюжетных фигур по элемен­тному изображению предмета.

Составление предметных фигур по элементному изображению состоит в механическом подборе, копировании способа расположения частей игры. Необходимо внимательно рассмотреть образец, назвать составные части, их расположение и со­единение.

Такой способ не позволяет ребенку проявить творчество, самостоятельность, поэтому долго за­держиваться на данном этапе нежелательно. До­статочно предложить детям 2—3 силуэта и пере­ходить к следующему этапу.

3 этап. Составление сюжетных фигур по частич­ному элементному изображению.

Детям предлагаются образцы, на которых ука­зано место расположения одной—двух составных частей, остальные они должны расположить са­мостоятельно,

Дети могут накладывать части на образец, учи­тывая направление линий контура, пропорциональ­ное соотношение. Ребенок самостоятельно ищет способы составления силуэта. Методом проб и ошибок он добивается необходимого результата.

4 этап. Составление сюжетных фигур по контур­ному, или силуэтному, образцу.

На этом этапе ребенок должен научиться зрительно, дифференцировать направление линий си­луэта (контура) составляемой фигуры. В процессе! предварительного анализа образца он должен зрительно расчленить сложную фигуру на составляющие элементы. После чего практически проверить свое предположение. Для детей подобный процесс воссоздания является сложным, вызыва­ет активную работу мысли, воображения.

На этом этапе очень важна помощь взрослого. Если ребенок затрудняется в составлении сюжет­ной фигуры, необходимо обратить его внимание на направление и соотношение линий, общее строение, форму изображенного на образце предмета, указать место расположения некоторых частей.

5 этап. По мере ус­воения детьми способов и приемов составления раз­личных сюжетных фигур у них появляется жела­ние создать что-то свое. Переход ребенка к построе­нию фигур по замыслу — яркое проявление творческих способностей, самостоятельности, гиб­кости ума, смекалки и сообразительности.

СОВЕТЫ ВЗРОСЛЫМ

Если вы видите, что ребенок справляется с за­данием, переходите к следующему этапу.

Предложите ребенку обвести понравившуюся ком­позицию в альбом и заштриховать (закрасить) ее.

Предложите ребенку придумать собственную фи­гуру (а лучше, если это вы сделаете вместе).

Необхо­димо сделать заготовки для работы с детьми. Лучше это сделать взрослому, так как для выкладывания необходимы четкие линии.

ЗАДАЧИ-ШУТКИ, ГОЛОВОЛОМКИ, ЗАДАНИЯ

НА СООБРАЗИТЕЛЬНОСТЬ

1. Три мальчика — Коля, Андрей, Вова — от­правились в магазин. По дороге они нашла три копейки. Сколько бы денег нашел один Вова, если бы он отправился в магазин? 2. Длина бревна 5 метров. В одну минуту от этого бревна отпиливают по одному метру. За сколько минут распилят все бревно? 3. В комнате 4 угла. В каждом углу сидит кош­ка. Против каждой кошки сидят по три кош­ки. Сколько всего кошек в комнате? 4. Летело стадо гусей: один гусь впереди, а два позади; один позади и два впереди; один меж-ДУ двумя и три в ряд. Сколько было всех гусей? 5. В корзине 4 яблока. Разделите их между че­тырьмя лицами так, чтобы каждое лицо полу­чило по яблоку и одно яблоко осталось бы в корзине. 6. Поле пахали 7 тракторов, 2 трактора остановились. Сколько тракторов в поле? 7. Как в решете воды принести? 8. Шли 7 братьев, у каждого брата по одной сестре. Сколько шло человек? 9. Из какой посуды нельзя ничего съесть? 10. Бабушка, дедушка и Аленушка всегда садятся за стол ужинать так: справа от окна — дедуш­ка, слева от окна — Аленушка, спиной к окну — бабушка. Как можно сесть по-друго­му? Сколько разных вариантов? 11. Наступил декабрь. Распустились три ромаш­ки, а потом — еще 1. Сколько цветов распус­тилось? 12. Один ослик нес 10 кг сахару, а другой ослик нес 10 кг ваты. У кого поклажа была тяжелее? 13. Бабушка вязала внукам шарфы и варежки. Всего она связала 3 шарфа и 6 варежек. Сколько внуков было у бабушки? 14. Дети лепили снежную бабу. После прогулки на батарее сохло 14 мокрых варежек. Сколько детей лепило снежную бабу? 15. Из-под ворот видно 8 кошачьих лап. Сколько кошек во дворе? 16. Из дупла выглядывало 8 беличьих хвостов. Сколько бельчат сидело в дупле? 17. Кузнец подковал тройку лошадей. Сколько подков ему пришлось сделать?

1. Три копейки. 2. За 4 минуты. 3. Четыре кошки. 4. Три гуся. 5. Трое возьмут по яблоку, а четвертый корзину с яблоком. 6. В поле 7 тракторов. 7. Когда вода замерзнет, ее можно принести и в решете. 8. Восемь человек. 9. Из пустой. 10. Шесть вариантов. (Предложите ребенку пока­зать на наглядном материале.) 11. В декабре цветы не цветут. 12. Поклажа у обоих одинаковая — по 10 кг. 13. Три внука. Объясните ответ. 14. Семь детей. Объясните ответ на наглядном материале. 15. Во дворе 4 кошки 16. Восемь бельчат. 17. Двенадцать подков.

СТИХИ-ШУТКИ

Э. Гольцман

Муравей сороконожке

Повстречался на дорожке:

— С добрым утром! Как дела? —

Сорок лапок подала.

А пока он лапки жал,

Тут и... вечер набежал.

Л. Пантелеев Плачет Ира, не унять, Очень грустно Ире. Стульев было ровно пять, А теперь четыре. Начал младший брат считать. — Раз, два, три, четыре , пять. Не реви! — Сказал малыш. — Ведь на пятом ты сидишь!

ЗООПАРК Всё, что вижу во дворе я, Всё, что вижу на пути, Я умею, я умею Сосчитать до десяти. Еду с мамой в зоосад, Я считаю всех подряд. Пробегает дикобраз, Это — раз. Чистит перышки сова, Это — два. Третьей стала росомаха, А четвертой — черепаха. Серый волк улегся спать, Это — пять. Попугай в листве густой — Он шестой. Вот лосенок рядом с лосем, Это будет семь и восемь. Девять — это бегемот. Рот, как бабушкин комод. В клетке ходит лев косматый, Он последний, он десятый. Дальше мне не сосчитать. Надо снова начинать.

ОТГАДАЙ И ДОКАЖИ

Загадки — замечательные образцы устного народного творче­ства. Загадки математического содержания оказывают неоцени­мую помощь в развитии самостоятельного мышления, умения доказывать правильность суждений, владения умственными опе­рациями (анализ, синтез, сравнение, обобщение). В этих загад­ках предмет или явление анализируется с количественной, про­странственной, временной точки зрения.

Разгадывание загадок математического содержания — это увлекательная игра, вызывающая у ребенка радостное, при­поднятое эмоциональное состояние. Одновременно это своеоб­разное умственное упражнение в выделении количества, формы, размера как общих признаков анализируемых предме­тов, определении простейших математических связей и зави­симостей.

Загадки можно условно разделить на следующие группы:

• загадки, в которых встречаются различные числа, предмет характеризуется с количественной стороны;

• загадки, раскрывающие и качественные признаки предме­та, и такие его свойства, как длина, ширина, высота, толщина, объем;

• загадки, в которых указывается форма предмета, раскры­ваются некоторые свойства геометрических фигур;

• загадки, характеризующие предмет или явление с про­странственно-временной точки зрения.

Отбирая загадки для работы с детьми, нужно прежде всего исходить из доступности содержания, полноты, точности харак­теристик, сложности художественного образа и опыта ребенка. Загадки следует располагать в определенной последовательнос­ти — от простых к более сложным, то есть от загадок, где свой­ства и признаки прямо указаны в тексте (описательные), к таким, где свойства и признаки предмета завуалированы (мета­форические).

Например:

Расту в земле

На грядке я:

Красная, длинная, сладкая. (Морковь)

Два братца

Пошли на речку купаться. Один купается, Другой на берегу дожидается. (Ведра)

От загадок с положительным сравнением:

Горячо, как огонь, Кругло, как шар. (Солнце)

можно переходить к загадкам с отрицательным сравнением, на­пример:

Черен, да не ворон. Рогат, да не бык. Шесть лап без копыт. (Жук)

Отгадывание загадок — это мыслительный процесс перевода символической структуры загадки в образ-отгадку (А. А. Алек­сеев). Но недостаточно только отгадать. Каждая загадка — это еще и логическая задача, решая которую, ребенок должен со­вершать сложные мыслительные операции. Важно научить ре­бенка не только отгадывать загадки, но и доказывать правиль­ность отгадки, используя разные способы доказательств, путем простейших индуктивных и индуктивно-дедуктивных умозак­лючений.

Пример 1.

Три вершинки, Три угла, Три сторонки — Вот и я!

(Треугольник)

Ребенку можно задать вопросы: «О чем эта загадка? Почему ты так думаешь? Посмотри внимательно на эти треугольники (на фланелеграфе выложены три треугольника: красный большой, синий средний и маленький). Красный треугольник может быть отгадкой? Почему? А синий? А маленький треугольник? Так про какой же треугольник эта загадка?»

Делается вывод: отгадкой может быть любой треугольник: любого цвета, размера, формы (остроугольный, тупоугольный, прямоугольный и др.). Все треугольники имеют три стороны, три вершины, три угла.

Пример 2.

У него четыре лапки. Лапки — цап-царапки. Пара чутких ушей. Он гроза для мышей. (Кот)

«Про кого эта загадка? Почему ты так думаешь? Это может быть серый кот? А белый? А маленький котенок? Так что можно сказать об отгадке?»

Ответ типа: «Отгадка — это любой кот, потому что у всех котов четыре лапки и пара чутких ушей» — считается правильным.

В этих случаях (примеры 1, 2) ребенок приходит к индуктив но-дедуктивному умозаключению (любое... потому что у всех...) на основе рассмотрения множества конкретных примеров (крас­ный, синий, большой, маленький треугольник; серый, белый кот, маленький котенок). Так обобщение отгадки становится важным способом обоснования ответа.

Можно использовать для доказательства и способ «ложных» (неверных) отгадок (примеры 3, 4, 5).

Пример 3.

Ножек четыре, Шляпка одна. Нужен, коль станет Обедать семья.

(Стол)

«Про что эта загадка? Почему про стол? А может, она про стул? Ведь у стула тоже четыре ножки и одна шляпка».

Так взрослый отстаивает «правильность» своего суждения, а когда дети соглашаются с ним, объявляет: «Оказывается, это загадка про стол. Как же вы со мной согласились? Ведь это ошибка». После этого находится нужная отгадка и доказывается ее правильность.

Пример 4.

Горячо, как огонь. Кругло, как шар. (Солнце)

Дети высказывают различные предположения. Воспитатель предлагает свою «отгадку»: показывает картинку с мячом. Не­которые ребята сразу же соглашаются с взрослым, другие вы­держивают «проверку на авторитет»: «Мяч не бывает горячим, как огонь. Это солнышко». Такой аргумент убеждает всех детей.

Пример 5.

Дом зеленый тесноват: Узкий, длинный, гладкий. В доме рядышком сидят Круглые ребятки.

(Горох)

Используя неверные отгадки (огурец, кабачок), воспитатель подводит детей к верному ответу.

Как показано в примерах 3, 4, 5, можно обратить внимание детей на необходимость доказательства, предложив им «лож­ные» отгадки, которые имеют неполную комбинацию признаков. Дети должны заметить эти недостающие признаки, опроверг­нуть «ложную» отгадку и обосновать правильную.

Пример 6.

Не овал я и не круг, Треугольнику не друг. Прямоугольнику я брат, А зовут меня...

(Квадрат)

В тексте загадки нет данных, подтверждающих, что отгадкой является квадрат. Воспитатель ставит такие вопросы: «Какие геометрические фигуры ты знаешь? Про какую из этих фигур

СЧЕТНЫЕ ПАЛОЧКИ

Счетные палочки представляют собой набор деревянных или пластмассовых палочек размером 5—10 см. Для игр и занятий на полу удобно пользоваться палочками длиной 10—15 см. Здесь дети чувствуют себя свободно, они могут передвигаться и менять позу, что снимает утомление, создает атмосферу сотрудничества.

Традиционно палочки используются как счетный материал. Однако многообразные конструктивные возможности счетных па­лочек позволяют также формировать геометрические представле­ния и развивать пространственное воображение детей.

В играх с палочками создаются большие возможности для раз­вития не только смекалки и сообразительности, но и — благодаря открытию новых способов действия с материалом — таких ка­честв мышления, как активность, самостоятельность.

Можно выделить некоторые обобщенные способы познавательных действий, используемые при решении задач:

— запоминание и осмысление задачи;

— сопоставление заданной фигуры с образом, требуемым по условиям;

— выбор из нескольких вариантов фигур того, который удов­летворяет условиям преобразования.

Усложнение содержания игровых упражнений связано с тремя группами задач.

1. Задачи на построение простых фигур:

—по стороне (например, построить треугольник со стороной в две палочки);

—по общему количеству палочек (например, построить тре­угольник из шести палочек).

2. Задачи на построение сложных фигур (составленных из нескольких простых, имеющих или общую вершину, или общую сторону, вложенных или вписанных друг в друга).

3. Задачи на преобразование фигур типа:

—добавь/убери п палочек так, чтобы...

— переложи п палочек так, чтобы...

Условно выде­ляются два этапа в обучении:

образный и операционный (или соб­ственно геометрический).

На первом этапе дети играют с палочками, строя различные фигуры, которые подсказывает им собственное воображение, с удовольствием выкладывают сюжеты и узоры.

Здесь детям предоставляется полная свобода. Взрослый обра­щает их внимание на повторяющиеся узоры, предлагает найти правило, по которому составлен узор, и продолжить его, при­думать свое правило чередования узора. Выделяя самые инте­ресные фигуры сюжета и узоры. Поощрить ребёнка, побуждая его к созданию более сложных и разнообразных форм.

На втором этапе в качестве условий построения, преобразова­ния той или иной фигуры выступают ее пространственно-коли­чественные характеристики. Ребенок строит и преобразует фигу­ры по условиям: по заданному общему количеству палочек, вза­имному расположению и др.

Цикл игровых упражнений по каждой группе задач.

Задачи на построение простых фигур

Чем больше сторона, тем больше треугольник, и наоборот

Загадка про треугольник:

Три вершинки, Три угла, Три сторонки — Вот и я! —

и просит его построить. Получаются разные треугольники.

Полученные фигуры нужно описать: указать количество сто­рон, вершин, углов, значение сторон (количество палочек), от­метить равенство/неравенство сторон. Теперь можно попросить детей построить самый маленький из возможных треугольников (со стороной в одну палочку). Далее следует вопрос: «Можно ли построить другой треугольник с равными сторонами?» Дети пы­таются выполнить задание, а воспитатель помогает им, показы­вая рисунок. Каждый может найти на рисунке «свой» треугольник и по­строить из палочек такую же последовательность фигур. Ряд готов. Задаются вопросы: «Чем похожи треугольники? Чем от­личаются? Каким должен быть следующий треугольник?»

Интересно соотнести порядок расположения и размер тре­угольника с длиной его стороны: чем больше сторона, тем боль­ше треугольник, и наоборот.

Как построить большой треугольник, если не хватает палочек

Самостоятельно и быстро упорядочить последовательность тре­угольников детям поможет схема.

«Можно ли построить треугольник меньше самого маленько­го?» — спрашивает взрослый. «Нет!» — первая реакция детей. Но некоторые из них сразу понимают, что этот вопрос связан с возможностями средства. Они предлагают сломать палочку или взять спички, так как они короче палочек, и тогда треугольник будет меньше.

«Можно ли построить треугольник больше самого большого, изображенного на рисунке? Какой будет его сторона?» После обсуждения этих вопросов ребята с увлечением строят большой треугольник со стороной 8—10 палочек. Но для каждого отдель­но эта задача оказывается неразрешимой — палочек просто не хватит. После напрасных попыток дети приходят к мысли о том, что необходимо объединиться.

Как построить два треугольника из девяти палочек

«А сейчас попробуем построить два треугольника из девяти палочек»,— говорит взрослый. Дети сами отсчитывают 9 па­лочек и пробуют решить задачу. Рисунок в данном случае может быть использован как подсказка. Желательно не оставлять без внимания все варианты решения: как правильные, так и непра­вильные. Важно выделить два условия, которые дети должны удержать в памяти: количество треугольников и количество палочек, и с этих позиций проана­лизировать верные и неверные решения.

Как построить большой квадрат, если не хватает палочек

Теперь это уже несложно: то, что не может один, можно построить сообща. Вопросы типа: «Можно ли построить квадрат со стороной три палочки из девяти палочек? А треугольник?», «Сколько палочек в каждой стороне треугольника (квадрата), если всего использовано б (8) палочек?» — заставляют детей заранее обдумать свои действия.

Что похоже на квадрат

Отгадывая загадку:

Четыре сторонки, Четыре угла, Четыре вершинки — Вот и я! —

дети строят на ковре квадраты. У кого-то получается и прямо­угольник. «Про какую фигуру загадка: квадрат или прямоуголь­ник? Почему?» Когда детям станет понятно, что и квадрат, и прямоугольник могут быть отгадкой, легче будет вспомнить ромб и трапецию. Появляется вот такая большая «отгадка»:

«Эти фигуры могут быть отгадкой? Почему? Чем похожи все эти фигуры? Как одним словом можно назвать фигуру-отгадку?» (Четырехугольник)

Можно предложить детям построить многоугольники. Поощ­ряется разнообразие и правильность построения. Рисунок ис­пользуется лишь для обсуждения результатов.

Задачи на построение сложных фигур

Сколько треугольников можно построить из шести палочек

Подчеркнув разнообразие фигур (размер, длина сторон, коли­чество треугольников), важно выделить сходство формы (все они из треугольников). Особое внимание следует уделить решениям 1, 2, 3, 4, отметив их независимость от взаимного расположе­ния.

Как построить два квадрата из 7 палочек

Взрослый задает вопросы:

«Сколько квадратов можно построить из 8 палочек? Какие они могут быть? Постройте их. А Знайка построил два квадрата из 7 палочек. Можно ли это сделать? Как? Как расположил свои квадраты Знайка?»

После ответов детей делается вывод: у квадратов общая сто­рона.

Как построить два квадрата и два треугольника из 9 палочек

Дети вспоминают предыдущую задачу (как построить два квадрата из 7 палочек). Снова решают ее. «Сколько палочек осталось?» (Две).

«Расположите их так, чтобы получилось еще два треугольни­ка».

Как построить два квадрата и три треугольника из 9 палочек

Сравниваем условие с условием предыдущей задачи. Очевид­но, что и решение вытекает из предыдущего.

Как все треугольники собрать в одном

Обратим внимание на расположение фигур на рисунке.

Задачи на преобразование фигур

Задачи даются парами. Парность раскрывает двойственный (обратимый, симметричный) характер математической задачи, а также увеличивает количество задач.

Что изменилось?

Увидеть готовое преобразование ребенку проще, чем самому выполнить его. Упражнения типа «Что изменилось?» помогают понять смысл задач на преобразование фигур (добавь/убери, пере­ложи п палочек так, чтобы...), а также выполнить их самостоя­тельно.

При этом возникает новый вопрос: как получилась другая фигура при неизменном количестве палочек?

Добавь или убери N палочек, чтобы получить новую фигуру

Убери 1 палочку, чтобы получилось два треугольника, или, наоборот, добавь 1 палочку так, чтобы получилось три треуголь­ника

Убери 2 палочки так, чтобы получилось два треугольника, или добавь 2 палочки так, чтобы получилось три треугольника

Убери 2 палочки так, чтобы получилось два квадрата, или, наоборот, добавь 2 палочки так, чтобы получилось три квадрата

Убери 2 палочки так, чтобы получилось два квадрата, или, наоборот, добавь 2 палочки так, чтобы получилось три квадрата

убери 4 палочки так, чтобы получилось два квадрата, или, наоборот, добавь 4 палочки так, чтобы получилось три квадрата.

Убери углы квадрата так, чтобы получилось пять маленьких квадратов.

Убери 4 палочки так, чтобы получилось пять маленьких квад­ратов, или, наоборот, добавь 4 палочки так, чтобы получилось девять маленьких квадратов.

Убери 2 палочки так, чтобы получилось три маленьких тре­угольника, или, наоборот, добавь 2 палочки так, чтобы получи­лось четыре маленьких треугольника.