Решение неравенств с использованием метода рационализации.

В зависимости от УМК разработка может быть использована на уроках в 10-ом или в 11-ом классе (в профильных группах), а также при прохожднии дополнительных курсов.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого документа
«Решение неравенств с использованием метода рационализации.»

Тема урока. Метод рационализации в решении трансцендентных неравенств.

Цели урока:

Выработка творческого подхода к использованию теоретического материала вообще и свойств монотонных функции в частности.
Овладение новым методом решения трансцендентных неравенств.
Развитие навыков решения неравенств.

План урока:

Постановка цели урока.
Разбор домашнего задания и постановка проблемы.
Актуализация знаний.
Формулирование положений нового метода в процессе решения неравенства №1 (а) новым способом.
Решение неравенства №1(б) из домашней.
Самостоятельное (с обсуждением и корректировкой) решение неравенств.
Анализ домашнего задания (выявление проблем и предложения по их разрешению).
Итоги урока.

Дидактический материал (№№1-3 составлены автором, №4 из сборника: Математика. ЕГЭ-2006. Вступительные экзамены. / Под редакцией Ф.Ф.Лысенко. – Ростов на Дону: Легион, 2005):

В классе.

№1 а) б) .

№2 а) б)

Домашнее задание:

№3 а) , б) , в) .

[№4] Функция определена и строго убывает на всей числовой прямой. Найдите все значения x, удовлетворяющие неравенству

Ход урока.

Пункт

плана

учитель

ученики

интерактивная доска

Предлагает проверить №1(а) из домашней работы

В основном справились, используя традиционный метод решения

№1 (а)

Предлагает проверить №1(б) из домашней работы

В основном не справились, используя традиционный метод решения

Показывает равносильный переход в соответствии с традиционным методом решения.

Сетуют на трудность и громоздкость решения и выражают надежду на возможность использования другого метода

(формулируют проблему).

№1 (б)

Спрашивает: какие функции задействованы в обсуждаемых неравенствах? Что их объединяет?

Называют функции и приходят к выводу, что все они монотонные.

Просит сформулировать определения возрастающей и убывающей функций.

Приводят верные формулировки.

Анимация: бегущий вверх (по графику) человечек

Опр.1: Функция называется возрастающей, если для и имеет место .

Анимация: бегущий вниз (по графику) человечек

Опр.2: Функция называется убывающей, если для и имеет место .

Задаёт вопросы по заполнению ячеек таблицы (для анализа неравенства №1(а)) и заполняет её в соответствии с ответами детей.

Отвечают на конкретные вопросы.

Выражение (множитель) из неравенства	Соответствующая функция			Эквивалентное выражение	Условия
Выражение (множитель) из неравенства	f(t)	D(f)	монотонность	Эквивалентное выражение	Условия
			убывающая
		R	возрастающая		нет

Предлагает осуществить равносильный переход в рамках рационализации неравенства.

«Доброволец» записывает на ИД равносильное неравенство.

Предлагает учащимся самостоятельно закончить решение неравенства.

Открывает окончание решения и ответ для проверки.

Самостоятельно заканчивают решение неравенства в тетрадях.

Проверяют это решение по образцу на ИД.

Ответ. ;3]

Предлагает учащимся сформулировать возникшие у них вопросы.

Выносит на доску эти вопросы и предлагает желающим на них ответить.

Предлагает вернутся к вопросам, на которые не нашлось ответа позже.

Формулируют вопросы и отвечают на них.

На основе этих ответов формулируются последующие вопросы, с ответами на которые возникают затруднения.

Для каких неравенств применяется этот метод? +
Что такое трансцендентное неравенство? +
Почему этот метод называется «рационализация»? +
В чём состоит эта рационализация? +
Каковы рамки применения нового метода? + /-
Обязательна ли разность функций? -
Обязательна ли монотонность функций? -

Предлагает учащимся заполнить таблицу для анализа неравенства №1(б)

Заполняют таблицу, используя раздаточный материал и проверят работу, выполненную на ИД (трое учащихся последовательно заполняют на ИД по одной строке в таблице).

Выражение (множитель) из неравенства	Соответствующая функция				Эквивалентное выражение		Условия
	f(t)	D(f)	монотонность
			возрастающая
			возрастающая
		R	убывающая	)		нет

Предлагает, используя таблицу, осуществить равносильный переход (рационализацию) и решить неравенство.

Решают неравенство и проверяют решение, выполненное на обычной доске одним из учащихся.

Ответ. ]

Предлагает для решения два неравенства. Спрашивает, какие трудности можно предвидеть.

Формулируют проблемы.

А) Не все множители являются разностями.

Б) Не все функции монотонны.

№2(б)

Предлагает найти решение первой проблемы (вопрос 6) для неравенства №2(а): представить каждый из множителей в виде разноси монотонных функций.

Спрашивает: можно ли представить в виде разности логарифмов сумму ?

Отвечают, что можно и показывают как.

Спрашивает: можно ли представить в виде разности сумму ?

Возможно ли другое решение этой проблемы?

Отвечают, что это невозможно и объясняют почему.

Предлагают другое решение этой проблемы.

Предлагает самостоятельно решить неравенство №2(а), учитывая выработанные рекомендации.

Через некоторое время открывает на ИД образец для проверки.

Самостоятельно решают неравенство в тетрадях.

№2(а)

причём при

Ответ.

Предлагает решить первую проблему для неравенства №2(б).

Самостоятельно в тетрадях переписывают неравенство, представив каждый из множителей в виде разности, а один из учащихся делает это на ИД.

Предлагает решить вторую проблему (вопрос 7).

Советует присмотреться к условиям, необходимым для решения неравенства.

Замечают, что для решения неравенства необходимо выполнения условия и делают соответствующие выводы.

Для существования решения неравенства необходимо выполнение условия , то есть . А при : и логарифмическая функция с соответствующим основанием возрастает на своей области определения.

Предлагает самостоятельно решить неравенство №2(б), учитывая выработанные рекомендации.

Через некоторое время открывает на ИД образец для проверки.

Самостоятельно решают неравенство в тетрадях.

Учитывая, что и

получим

Ответ.

Предлагает вернуться к вопросам

5). Каковы рамки применения нового метода?

6). Обязательна ли разность функций?

7). Обязательна ли монотонность функций?

Формулируют четкие ответы на эти вопросы.

Предлагает проанализировать неравенства из №3 домашнего задания, представленного в раздаточных материалах и сформулировать проблемы, возникающие при их решении.

Выражает уверенность в том, что задания из №3 будут успешно выполнены в ходе выполнения ДР, а также надежду, что и хитрое дополнительное задание (№4) также удастся решить.

Формулируют проблему и намечают пути её решения.

Как представить x в виде квадратного корня?

Если , .

Б)

Как представить в виде разности значений монотонной функции ? И почему?

В) .

Как представить в виде разности значений монотонной функции ? И почему?

Предлагает

оценить новый метод и перспективы его применения.

Дают методу высокую оценку и предполагают, что он с успехом может быть применён при решении заданий №17 на ЕГЭ.