kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Решение неравенств с использованием метода рационализации.

Нажмите, чтобы узнать подробности

В зависимости от УМК разработка может быть использована на уроках в 10-ом или в 11-ом классе (в профильных группах), а также при прохожднии дополнительных курсов.

Просмотр содержимого документа
«Решение неравенств с использованием метода рационализации.»



Тема урока. Метод рационализации в решении трансцендентных неравенств.

Цели урока:

  1. Выработка творческого подхода к использованию теоретического материала вообще и свойств монотонных функции в частности.

  2. Овладение новым методом решения трансцендентных неравенств.

  3. Развитие навыков решения неравенств.


План урока:

    1. Постановка цели урока.

    2. Разбор домашнего задания и постановка проблемы.

    3. Актуализация знаний.

    4. Формулирование положений нового метода в процессе решения неравенства №1 (а) новым способом.

    5. Решение неравенства №1(б) из домашней.

    6. Самостоятельное (с обсуждением и корректировкой) решение неравенств.

    7. Анализ домашнего задания (выявление проблем и предложения по их разрешению).

    8. Итоги урока.



Дидактический материал (№№1-3 составлены автором, №4 из сборника: Математика. ЕГЭ-2006. Вступительные экзамены. / Под редакцией Ф.Ф.Лысенко. – Ростов на Дону: Легион, 2005):

В классе.


№1 а) б) .


№2 а) б)

Домашнее задание:

№3 а) , б) , в) .

[№4] Функция определена и строго убывает на всей числовой прямой. Найдите все значения x, удовлетворяющие неравенству

.



Ход урока.


Пункт

плана

учитель

ученики

интерактивная доска

2

Предлагает проверить №1(а) из домашней работы

В основном справились, используя традиционный метод решения

№1 (а)


2

Предлагает проверить №1(б) из домашней работы

В основном не справились, используя традиционный метод решения

?

2

Показывает равносильный переход в соответствии с традиционным методом решения.

Сетуют на трудность и громоздкость решения и выражают надежду на возможность использования другого метода

(формулируют проблему).

№1 (б)


3

Спрашивает: какие функции задействованы в обсуждаемых неравенствах? Что их объединяет?

Называют функции и приходят к выводу, что все они монотонные.


3

Просит сформулировать определения возрастающей и убывающей функций.

Приводят верные формулировки.

Анимация: бегущий вверх (по графику) человечек


Опр.1: Функция называется возрастающей, если для и имеет место .


Анимация: бегущий вниз (по графику) человечек


Опр.2: Функция называется убывающей, если для и имеет место .

4

Задаёт вопросы по заполнению ячеек таблицы (для анализа неравенства №1(а)) и заполняет её в соответствии с ответами детей.

Отвечают на конкретные вопросы.


Выражение (множитель) из неравенства

Соответствующая функция

Эквивалентное выражение

Условия

f(t)

D(f)

монотонность

убывающая

R

возрастающая

нет


4

Предлагает осуществить равносильный переход в рамках рационализации неравенства.

«Доброволец» записывает на ИД равносильное неравенство.


4

Предлагает учащимся самостоятельно закончить решение неравенства.

Открывает окончание решения и ответ для проверки.

Самостоятельно заканчивают решение неравенства в тетрадях.

Проверяют это решение по образцу на ИД.



Ответ. ;3]


4

Предлагает учащимся сформулировать возникшие у них вопросы.

Выносит на доску эти вопросы и предлагает желающим на них ответить.

Предлагает вернутся к вопросам, на которые не нашлось ответа позже.

Формулируют вопросы и отвечают на них.

На основе этих ответов формулируются последующие вопросы, с ответами на которые возникают затруднения.

  1. Для каких неравенств применяется этот метод? +

  2. Что такое трансцендентное неравенство? +

  3. Почему этот метод называется «рационализация»? +

  4. В чём состоит эта рационализация? +

  5. Каковы рамки применения нового метода? + /-

  6. Обязательна ли разность функций? -

  7. Обязательна ли монотонность функций? -

5

Предлагает учащимся заполнить таблицу для анализа неравенства №1(б)

Заполняют таблицу, используя раздаточный материал и проверят работу, выполненную на ИД (трое учащихся последовательно заполняют на ИД по одной строке в таблице).

Выражение (множитель) из неравенства

Соответствующая функция

Эквивалентное выражение

Условия

f(t)

D(f)

монотонность

возрастающая

возрастающая

R

убывающая

)

нет


5

Предлагает, используя таблицу, осуществить равносильный переход (рационализацию) и решить неравенство.

Решают неравенство и проверяют решение, выполненное на обычной доске одним из учащихся.

Ответ. ]

6

Предлагает для решения два неравенства. Спрашивает, какие трудности можно предвидеть.

Формулируют проблемы.

А) Не все множители являются разностями.

Б) Не все функции монотонны.


№2(б)


6

Предлагает найти решение первой проблемы (вопрос 6) для неравенства №2(а): представить каждый из множителей в виде разноси монотонных функций.

Спрашивает: можно ли представить в виде разности логарифмов сумму ?

Отвечают, что можно и показывают как.

6

Спрашивает: можно ли представить в виде разности сумму ?

Возможно ли другое решение этой проблемы?

Отвечают, что это невозможно и объясняют почему.

Предлагают другое решение этой проблемы.


6

Предлагает самостоятельно решить неравенство №2(а), учитывая выработанные рекомендации.

Через некоторое время открывает на ИД образец для проверки.

Самостоятельно решают неравенство в тетрадях.

№2(а)


,

причём при


Ответ.

6

Предлагает решить первую проблему для неравенства №2(б).

Самостоятельно в тетрадях переписывают неравенство, представив каждый из множителей в виде разности, а один из учащихся делает это на ИД.

.


6

Предлагает решить вторую проблему (вопрос 7).

Советует присмотреться к условиям, необходимым для решения неравенства.

Замечают, что для решения неравенства необходимо выполнения условия и делают соответствующие выводы.

Для существования решения неравенства необходимо выполнение условия , то есть . А при : и логарифмическая функция с соответствующим основанием возрастает на своей области определения.

6

Предлагает самостоятельно решить неравенство №2(б), учитывая выработанные рекомендации.

Через некоторое время открывает на ИД образец для проверки.

Самостоятельно решают неравенство в тетрадях.

Учитывая, что и

получим

Ответ.

6

Предлагает вернуться к вопросам

5). Каковы рамки применения нового метода?

6). Обязательна ли разность функций?

7). Обязательна ли монотонность функций?

Формулируют четкие ответы на эти вопросы.



7

Предлагает проанализировать неравенства из №3 домашнего задания, представленного в раздаточных материалах и сформулировать проблемы, возникающие при их решении.

Выражает уверенность в том, что задания из №3 будут успешно выполнены в ходе выполнения ДР, а также надежду, что и хитрое дополнительное задание (№4) также удастся решить.

Формулируют проблему и намечают пути её решения.

Как представить x в виде квадратного корня?

Если , .

Если , .

Б)

Как представить в виде разности значений монотонной функции ? И почему?

В) .

Как представить в виде разности значений монотонной функции ? И почему?




8

Предлагает

оценить новый метод и перспективы его применения.

Дают методу высокую оценку и предполагают, что он с успехом может быть применён при решении заданий №17 на ЕГЭ.







Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Алгебра

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 11 класс

Скачать
Решение неравенств с использованием метода рационализации.

Автор: Павлюк Ирина Владиславовна

Дата: 11.11.2019

Номер свидетельства: 526612

Похожие файлы

object(ArrayObject)#850 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(179) ""Решение уравнений нестандартными методами, используя свойства функций" урок - электив в 10 классе "
    ["seo_title"] => string(104) "rieshieniie-uravnienii-niestandartnymi-mietodami-ispol-zuia-svoistva-funktsii-urok-eliektiv-v-10-klassie"
    ["file_id"] => string(6) "145951"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1419017797"
  }
}

Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства