Методическая разработка открытого урока "Квадратное уравнение и его корни.

Сценарий медиаурока с использованием компьютера.

Автор: Кушнир Татьяна Петровна,

учитель математики  МОУ «Школа № 11 г. Тореза»

Предмет: Алгебра.

Класс 8 – Б.

Дата проведения 31.01.18.

Время реализации занятия:  1 урок (45 минут)

Тема урока: «Квадратные уравнения и его корни».

Цели урока:

- обобщить и систематизировать опыт решения квадратных уравнений,

- организовать деятельность учащихся по повторению и обобщению материала, связанного с умением определять коэффициенты квадратного уравнения, вычислять его дискриминант, делая вывод о количестве корней, нахождением корней неполных квадратных уравнений, а также с применением формул для нахождения корней квадратного уравнения общего вида.

Задачи:

образовательная – обобщить и систематизировать знания по теме; формировать предметную компетентность;

развивающая – развивать умения систематизировать, устанавливать связи с ранее изученным, анализировать учебный материал, сжато и правильно высказывать свои мысли и обосновывать их правильность, развивать самообразовательную компетентность;

воспитательная – формировать такие качества личности, как ответственность, организованность, дисциплинированность, реализовывать здоровьесберегающую компетентность.

Задачи по формированию компонентов информационной культуры: развитие способностей отбирать нужную информацию; воспитание критически мыслящей личности, обладающей критическим подходом к анализу получаемой из Интернета информации; формирование положительной мотивации к использованию ИКТ в образовательной деятельности.

Универсальные учебные действия:

• личностные – уметь осуществлять оценку и самооценку;

• регулятивные – уметь ориентироваться в требованиях к уроку математики; уметь высказывать свое предположение; отстаивать свою точку зрения;

• познавательные – уметь работать по алгоритму и аналогии; сравнивать, сопоставлять, выделять главное;

• коммуникативные – уметь слушать и понимать речь других.

Тип урока: урок систематизации знаний (общеметодологической направленности).

Форма урока – урок с применением ИКТ – технологий.

Методы обучения: словесный, наглядный, практический; проблемный.

Межпредметные связи: геометрия, информатика, физика, астрономия.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, карточки «Азбука квадратных уравнений» (24 экземпляра); Маршрутный лист в Страну Знаний /лист результативности/, (24 экземпляра); сигнальные карточки (24 экземпляра); кубик Блума; листы с трехуровневыми заданиями (по 12 на каждый вариант); учебник.

Программное обеспечение урока:

Microsoft Power Point, Microsoft Word, Microsoft Excel.

Средства ИКТ:

1. Цифровые образовательные ресурсы на носителях информации - CD, DVD.

2. Образовательный ресурс сети Интернет https://www.yaklass.ru/p/matematika

3. Мультимедийный конспект - презентация.

4. Мультфильм для проведения физ. паузы от videouroki.net https://www.youtube.com/watch?v=SAWr-KZhD0E

Ожидаемые результаты.

После данного урока ученики смогут: определять типы квадратных уравнений, находить дискриминант, определять в зависимости от дискриминанта количество корней уравнения, систематизируют знания по теме, смогут выбрать нужную формулу для нахождения корней уравнений и решить его, узнают об анализе и синтезе.

Спорьте, заблуждайтесь, ошибайтесь,

но, ради бога, размышляйте,

и хотя и криво, да сами.

Лессинг

План урока

№ п/п	Время	Содержание	Методы и приемы
1.	1 мин	Организационный момент	Вступительное слово учителя
2.	2 мин	Целеполагание. / Формулирование темы и целей урока /	Анаграмма, прием «Вставь пропущенные слова»
3.	2 мин	Мотивация	Прием «Что было бы, если бы пропали … квадратные уравнения»
4.	8 мин	Актуализация / вопросы теории/, задание на дом.	(Кубик Блума+ фронтальный опрос)
5.	10мин	Обобщение и систематизация знаний /самостоятельные задания по практике/.	Компьютерный тест, (взаимопроверка, самопроверка)
6.	2 мин	Релаксация	Видеосюжет
7.	10 мин	Самостоятельная работа /трехуровневые дифференцированные задания в двух вариантах/	Самопроверка
8.	5 мин	Рефлексия	Прием «Приветствуем свой успех, успехи товарищей» /Хлопаем в ладошки/
9.	3 мин	Подведение итогов. Выставление и комментирование оценок. Грамоты, дипломы.	Работа учащихся с маршрутным листом в Страну Знаний. Сравнение полученного результата с ожидаемым. Слайд – резюме.
10.	2 мин	Климат в классе	Уравнение настроения.

Ход урока

Организационный момент

Учитель:

Добрый день, отличницы и отличники, хорошисты и хорошистки. Завтра наступает февраль, один из самых уникальных месяцев – в нем 4 понедельника, 4 вторника, 4 среды, 4 четверга, 4 пятницы, 4 субботы, 4 воскресенья. Он сулит нам успех, я интересовалась, звезды выгодно сошлись, и присутствующие могут ловить корзинками метеориты удачи, успеха, знаний.)))

Целеполагание

/Формулирование темы и целей урока /

Учитель:

Вспомните, чем так интригующа жизнь Франсуа Виета, бывшего на волоске от смерти, хотя инквизиция его не тронула? /слайд 1/, смена слайдов происходит по щелчку/.

Верно, умением расшифровывать секретные донесения, сведения противника.

Благо, нас миновала инквизиция, и я предлагаю попробовать расшифровать тему сегодняшнего урока, разгадав анаграмму /слайд 2/

Итак, тема урока: «Квадратное уравнение и его корни»

Исходя из темы, как думаете, какие цели мы будем преследовать?

(Ученики предлагают варианты, доставляя пропущенные слова в слайде 3)

Цели урока:

1. повторить определения квадратного уравнения, дискриминанта, типов квадратных уравнений;

2. по дискриминанту уметь определять количество корней квадратного уравнения;

3. знать различные способы нахождения корней;

4. обобщить опыт решения уравнения различными способами.

Уточняется с помощью слайда 4 верность рассуждений учащихся.

Учитель:

Ребята, отправляясь в Страну Знаний, вам придется пользоваться Маршрутным листом, где вы будете ставить оценки за каждый этап урока, и в конце занятия сможете сравнить свои результаты. /Знакомство с Маршрутным листом./ /Приложение 6/

Наш девиз прежний: «Дорогу осилит идущий, а математику – мыслящий».

Мотивация

Предлагаю учащимся порассуждать, что бы было, если бы вдруг пропали квадратные уравнения? /Слайд 5/

Актуализация знаний

(С помощью Кубика Блума, используя вопросы по теме), разбор упр. № 554 а), фронтальная беседа. /Слайд 6/

Упражнение 554 а) используется, чтобы познакомить учащихся с анализом и синтезом, умением от частного приходить к общему, от общего - к частному.

Среди вопросов и такие: соперник нолика, когда начался 21 век, есть у любого слова, у растения, может быть и у уравнения, почему в определении квадратного уравнения первый коэффициент не равен нулю, сколько раз в году встает солнце и т.д.

Задание на дом

1. Повторить Азбуку квадратного уравнения. /Приложение 5/

2. Решить задачи проверочной работы на сайте ЯКласс.

3. Решая одну задачу различными методами, можно путем сравнений выяснить, какой из них короче и эффективнее. Так вырабатывается опыт. Творческое задание: составить по двум корням квадратное уравнение и решить его, как минимум, тремя способами.

Учитель:

Представьте, что сегодня наш класс – НИИ, а вы – его сотрудники, и занимаетесь проблемами математики.

Почему так важна эта тема, какие учебные дисциплины не могут обойтись без квадратного уравнения? /Варианты ответов учащихся выслушать, прокомментировать//

Начнем трудовой день служебной пятиминуткой и повторим основные правила и формулы с помощью кубика Блума, предлагаю несколько вопросов, используя цепочку, если ответа не знаете, передавайте куб другому /слайды 7,8,9, 10/

Подводятся итоги работы на этом этапе учителем, учениками.

Обобщение и систематизация знаний

Учитель:

А сейчас посетим лабораторию теоретической математики, по определению коэффициентов квадратного уравнения /Самопроверка/ /слайд 12/

Учитель:

Проверяем решение, каждый правильный ответ оцениваете в 1 балл, Поставьте себе оценки в Маршрутный лист. Максимум – в сумме за эту работу 2 балла.

Учитель:

Отправимся теперь в лабораторию практики и выполним практическое задание «Решите неполные квадратные уравнения» /слайд 13/

Проверяем решение у товарища по парте, за каждый правильный ответ ставим по 1 баллу. Максимум – в сумме за эту работу 2 балла. Поставьте себе в Маршрутный лист оценки /слайд 14/. Теперь определим самого быстрого счетчика в нашем классе. /Слайд 15, проверка слайд 16/ Кто быстрее всех устно посчитает количество корней уравнения в зависимости от дискриминанта?

Подводятся итоги данного этапа урока. Учащиеся фиксируют моменты обобщения и систематизации изученного материала.

Учитель:

СПОСОБЫ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ. Можете выбрать любой понравившийся вам способ решения, даже тот, которого нет в учебнике и рассказать нам о нем. В помощь слайд 11.

Молодцы, надеюсь, что все поработали продуктивно, настала пора динамической паузы.

Релаксация

Физкультурная пауза. /Приложение 1/

Учитель:

Наш организм отдохнул и готов к работе.

Трехуровневое дифференцированное задание в двух вариантах

Учитель:

Предлагаю выбрать и решить трехуровневое задание, которое находится у вас на партах, по вариантам.

/Приложения 3 - 4/

После окончания работы /слайд 17/ открываю проверку. /Слайд 18/. Осуществляется внесение баллов в Маршрутный лист.

Учитель:

Молодцы, успешно поработали, а можете решить еще одно уравнение? Оно несложное, х² - 7х + 10 = 0, используя теорему, /какую?/ Верно, теорему, обратную теореме Виета. Меньший его корень укажет на номер ряда, а больший – на номер парты, где вас ожидает сюрприз. /Слайд 20/

/Сюрприз - это конверт, где написано, «СПАСИБО ЗА УРОК» И ДИПЛОМЫ ОТ Якласса./Слайд 21/

Ежемесячно я подвожу итоги участия учащихся на образовательном портале Якласс, награждая самых активных дипломами в топе Якласса.

Кроме того, что 8 - Б является лидером в топе школы, лидером по Республике является и МОУ «Школа №11 г. Тореза»

Рефлексия

(«Хлопаем в ладошки»).

Учитель:

Если вы считаете, что урок вам пошел на пользу, вы приобрели умения находить рациональные решения, умеете от общего приходить к частному и наоборот, используя те или иные формулы, если у вас есть чему научить других и вы это можете, поднимитесь и мы вместе с вами похлопаем в ладошки, порадовавшись вашему успеху.

Те, кто считает, что ему еще есть над чем работать, но сегодня он потрудился на славу, открыл что – то новое для себя, для кого урок этот полезен, кому было интересно, тоже можете встать.

Те, кто не получил пользы от урока, не понимал, о чем идет речь, кто не собирается выполнять домашнее задание, кому было неинтересно, похлопайте в ладошки своим друзьям, сидя.

Подведение итогов. Выставление и комментирование оценок

Учитель:

Подсчитайте свои баллы по Маршрутному листу. Сравните полученные результаты с ожидаемыми. Поднимите руку, у кого оценки высокого уровня /12 баллов и выше/, достаточного /10-11баллов/, среднего /6-9 баллов/.

И в заключение урока предлагаю составить уравнение настроения, которое характеризовало бы сегодняшний климат в классе и сдать его вместе с Маршрутным листом. Всем спасибо за урок. /Слайд 22/

Список литературы и Интернет-ресурсов

1. Ю.Н. Макарычев, Н. Д. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова Алгебра. 8 класс: учебник для общеобразовательных организаций; под редакцией С.А.Теляковского, 5-е изд.-М.: Просвещение, 2016. - 287с.

2. Уроки математики с применением информационных технологий. 5-10 классы. Методическое пособие с электронным приложением / Л.И. Горохова и др. - М.: Издательство "Глобус", 2009. - 266с.

3. Цифровые образовательные ресурсы на носителях информации - CD, DVD.

4. Образовательный ресурс сети Интернет https://www.yaklass.ru/p/matematika

5. Мультфильм для проведения физ. паузы от videouroki.net https://www.youtube.com/watch?v=SAWr-KZhD0E

6. Мультимедийный конспект - презентация.

Приложения:

1. Физкультминутка для урока;

2. Презентация к уроку;

3. "Трехуровневая работа, вариант 1";

4. "Трехуровневая работа, вариант 2";

5. Азбука квадратного уравнения;

6. Маршрутный лист;

7. Мониторинг. Урок проводился в январе 2018г. для методистов и учителей математики города. Был оценен высшей оценкой. Мониторинг знаний показал, что учитель достиг целей урока.

Маршрутный лист в Страну Знаний

Фамилия, имя учащегося

№п/п	Задание	Возможное количество баллов	Самооценка	Дополнительные баллы
1	Анаграмма	1
2	Служебная пятиминутка	по количеству верных ответов
3	Определите коэффициенты квадратного уравнения	в сумме 2 балла /каждое задание по одному баллу/
4	Решите неполные квадратные уравнения	В сумме 2 балла /каждое задание по одному баллу/
5	Трехуровневая самостоятельная работа	Уровень А - в сумме 3 балла / за каждое задание по 1 баллу/
		Уровень В - в сумме 4 балла / за каждое задание по 2балла/
		Уровень С - в сумме 9 баллов /по 3 балла за каждое задание/
6	Итого

Оценка за урок:

За 12 и более набранных баллов – «5»

За 10-11 набранных баллов «4»

За 6 - 9 набранных баллов – «3»

Учитель: Т.П. Кушнир /подпись/

I. Азбука квадратного уравнения

Неполные квадратные уравнения:			По формуле					6. Теорема Виета
1. ax2 = 0	x = 0		4. ax2 + bx + c = 0	D		Корней нет		Если х1 и х2 – корни уравнения. , то		Если х1 и х2 – корни уравнения. ax2 + bx + c = 0 , то
2. ax2 + bx = 0, (b0)	x = 0 или x =			D = 0
				D 0
3. ax2 + c = 0, (c0)	если если 0, то		5. ax2 + bx + c = 0 b = 2k (четное число)
II. Специальные методы						III. Общие методы решения уравнений
7. Метод выделения квадрата двучлена. Цель: Привести уравнение общего вида к неполному квадратному уравнению. Замечание: метод применим для любых квадратных уравнений, но не всегда удобен в использовании. Используется для доказательства формулы корней квадратного уравнения.			Пример: решите уравнение х2-6х+8=0			Метод разложения на множители. Цель: Привести квадратное уравнение общего вида к виду А(х)·В(х)=0, где А(х) и В(х) – многочлены относительно х. Способы: Вынесение общего множителя за скобки; Использование формул сокращенного умножения; Способ группировки.			Пример: решите уравнение 3х2+2х-1=0
			решите уравнение 4х2-12х-7=0						решите уравнение (3х-2)(х-1)=4(х-1)2
						12. Метод введения новой переменной. Умение удачно ввести новую переменную – важный элемент математической культуры. Удачный выбор новой переменной делает структуру уравнения более прозрачной			Пример: решите уравнение
Метод «переброски» старшего коэффициента. Корни квадратных уравнений ax2 + bx + c = 0 и y2+by+ac=0 связаны соотношениями: и Замечание: метод хорош для квадратных уравнений с «удобными» коэффициентами. В некоторых случаях позволяет решить квадратное уравнение устно.			Пример: решите уравнение 2х2-9х-5=0
									решите уравнение (х2+3х-25)2-6(х2+3х-25)= - 8
						13. Графический метод. Для решения уравнения f(x) = g(x) необходимо построить графики функций y = f(x), y = g(x) и найти точки их пересечения; абсциссы точек пересечения и будут корнями уравнения. Замечание: Графический метод часто применяют не для нахождения корней уравнения, а для определения их количества.			Пример: решите уравнение
На основании теорем:			Пример: решите уравнение 157х2+20х-177=0						решите уравнение
9. Если в квадратном уравнении a+b+c=0, то один из корней равен 1, а второй по теореме Виета равен
10. Если в квадратном уравнении a+c=b, то один из корней равен -1, а второй по теореме Виета равен			Пример: решите уравнение 203х2+220х+17=0

15