ТОГИС задача. Задача про функции

 ТОГИС задача

Имя задачи: Задача про функции

Автор: Урсова Марина Анатольевна, учитель математики МБОУ» Школа № 120 города Донецка»

Предмет: Алгебра

Класс: 7

Тема: Понятие функции

Профиль: Общеобразовательный

Уровень: Минимальный

Текст задачи. В различных процессах, которые происходят в природе, можно увидеть, как одни величины изменяются в зависимости от других. Например, путь, пройденный пешеходом, зависит от времени, стоимость покупки зависит от её количества. Путь и время, стоимость и количество, переменные величины. Одна из этих величин независимая, другая изменяется в зависимости от первой. Так, время является независимой переменной, путь - величина, зависимая от времени, количество купленного товара - независимая величина, стоимость покупки зависит от количества.

Выясните, что такое функция.

а) Выделите ключевые слова.

б) Найдите и соберите необходимую информацию.

в) Обсудите и проанализируйте собранную информацию.

г) Сделайте выводы.

д) Сравните Ваши выводы с культурным образцом.

Возможные информационные источники.

Web-сайты:

https://reshator.com/sprav/algebra/7-klass/ponyatie-i-osnovnye-harakteristiki-funkcii/

Культурный образец

Наум Яковлевич Виленкин «Функции в природе и технике» 1985

КАК ВОЗНИКЛО И РАЗВИВАЛОСЬ ПОНЯТИЕ ФУНКЦИИ
      Писцы и таблицы. Понятие функции уходит своими корнями в ту далекую эпоху, когда люди впервые поняли, что окружающие их явления взаимосвязаны. Они еще не умели считать, но уже знали, что, чем больше оленей удастся убить на охоте, тем дольше племя будет избавлено от голода, чем сильнее натянута тетива лука, тем дальше полетит стрела, чем дольше горит костер, тем теплее будет в пещере.
      С развитием скотоводства и земледелия, ремесла и обмена увеличилось количество известных людям зависимостей между величинами. Многие из них выражались с помощью чисел. Это позволило формулировать их словами «больше на», «меньше на», «больше во столько-то раз». Если за одного быка давали 6 овец, то двух быков обменивали на 12 овец, а трех быков — на 18 овец; если из одного ведра глины изготовляли 4 горшка, то из двух ведер глины можно было сделать 8 горшков, а из трех ведер — 12 горшков. Такие расчеты привели к возникновению понятия о пропорциональности величин.

В Древней Греции наука приняла иной характер, чем в Египте и Вавилоие. Появились профессиональные ученые, которые изучали саму математическую науку, занимались строгим логическим выводом одних утверждений из других. Многое из того, что делали древнегреческие математики, тоже могло привести к возникновению понятия о функции. Они решали задачи на построение и смотрели, при каких условиях данная задача имеет решение, изучали, сколько решений может иметь эта задача, и т. д. Древнне греки нашли много различных кривых, неизвестных писцам Египта и Вавилона, изучали зависимости между отрезками диаметров и хорд в круге, эллипсе и других линиях.

Но все же древнегреческие математики не создали общего понятия функции. Возможно, здесь оказало влияние то, что к практическим приложениям математики они относились свысока. Одна из дошедших до нас легенд гласит, что когда какой-то человек попросил Евклида обучить его геометрии и задал вопрос: «А какую практическую пользу я получу, выучив все эти теоремы?», тот сказал, обращаясь к своему рабу: «Дай ему обол (мелкую греческую монету), бедняжка пришел искать пользу».

Методический комментарий

Данная задача межпредметная и может применяться на уроках географии, истории, физики. Поставленные в задаче вопросы позволят значительно расширить и углубить знания учащихся о происхождении и применении функции. Кроме того, учащиеся смогут отыскать применение функции в других школьных предметах.