Сборник математических диктантов по алгебре для 9 класса (Готовимся к ОГЭ)

Сборник математических диктантов по алгебре для 9 класса

(Готовимся к ОГЭ)

Автор-составитель:

Бородина Татьяна Викторовна,

учитель математики высшей категории

МБОУ «Школа №2 города Енакиево»

Донецкой Народной Республики

2024

город Енакиево

ПРЕДИСЛОВИЕ Вашему вниманию предлагаются математические диктанты по алгебре для учащихся 9-ых классов. С помощью этих диктантов учащиеся могут повторить весь учебный материал по алгебре за 9 класс и тем самым подготовиться к успешной сдаче ОГЭ.

Предлагаемые диктанты можно использовать также в течение учебного года при изучении соответствующих тем, поскольку каждый диктант относится к определённой теме.

Диктанты могут быть использованы учителем на уроках, факультативах, а также учащимися для самостоятельной работы дома.

9 класс Алгебра

Тема 1. Линейные неравенства и их системы

Диктант 1. Линейные неравенства с одним неизвестным

1. Запишите числовой промежуток, служащий множеством решений неравенства x≤3 [y-8].

2. Запишите неравенство, множеством решений которого служит промежуток(-3;+∞) [(-∞;7)].

3. Изобразите на координатной прямой промежуток (-2;3] [[-1;4)] и запишите неравенство, множеством решений которого он служит.

4. Решите неравенство 2x-1≤ 2(x-1) [3(x+1)≥ 3x+1].

5. Решить неравенство 5y-1010y-5 [3x-6x-3].

6. Решить неравенство 3x³/₇x) [8(¹/₂ y-2)4y].

Диктант 2. Системы линейных неравенств с одним неизвестным

1. Является ли число -3 решением системы неравенств

]

2. Запишите решение системы неравенств

]

3. Запишите решение системы неравенств

[ ]

4. Запишите решение системы неравенств

[ ]

5. Решите систему неравенств

[ ]

Тема 2. Числовые Функции

Диктант 1. Знак функции. Возрастание и убывание функции

1. При каких значениях x функция y=3-5x принимает отрицательные [положительные] значения?

2. При каких значениях x функция y=3x-5 принимает положительные [отрицательные] значения?

3. Функция y=f(x) возрастающая [убывающая]. Сравните f(3) и f(5) [f(2) и f(-3)].

4. Может ли функция y=f(x) быть убывающей [возрастающей], если f(2)f(1) [f(3)f(4)]?

5*. Начертите график какой-нибудь функции, убывающей [возрастающей] на [-3;1] и [3;5] [на [-1;2] и [5;7] ] и возрастающей [убывающей] на [1;3] [[2;5]].

6*. Начертите график какой-нибудь функции, положительной [отрицательной] при xє(-1;2) и при xє(5;7) [при xє(-3;1)] и при xє(3;5), отрицательной [положительной] при xє(2;5) [при xє(1;3)] и обращающейся в нуль при x=2 и x=5 [x=1 и x=3].

7*. Какие из функций y=7-8x, y=√x, y=x³ ,y=x² ,y=2x-9, являются возрастающими [убывающими] на (-∞;0)?

Диктант 2. Четные и нечетные функции

1. В область определения функции f(x) входят только положительные [отрицательные] числа .Может ли эта функция быть четной [нечетной]?

2. Область определения функции g(x) состоит из всех действительных [целых] чисел. Может ли эта функция быть нечетной [четной]?

3*. Область определения функции f(x) состоит из трех чисел: -3, 0 и 3 [-2, 0 и 2],причем f(-3)=8, f(0)=7, f(3)=8 [f(-2)=-7, f(0)=4, f(2)=-7].Является функция f(x) четной или нечетной?

4. Каково свойство графика четной [нечетной] функции?

5. Приведите пример нечетной [четной] функции.

Тема3. Квадратичная функция

Диктант 1. Квадратный трехчлен разложение его на множители

1. Квадратный трехчлен -2x² +ax+c [-x²-ax-c] имеет корни 12 и -31 [-63и 2]. Разложите этот квадратный трехчлен на множители.

2. Квадратный трехчлен представили в виде произведения

4(x+8)·(x-19) [3(x-5)·(x+9)]. Каковы корни этого квадратного трехчлена ?

3. Корни квадратного трехчлена равны -8 и 0,5 [-0.3 и 7], а коэффициент при старшем члене равен -3 [-5].Запишите этот квадратный трехчлен в виде, разложенном на множители.

4. Разложите на множители квадратный трехчлен 16x² -16x+4 [2-8x²]

5. Запишите дробь ^3x-15/_x2-3x-10 [^-2x+8/_x2-3x-4] и сократите ее.

Диктант 2. График функции y=ax²

1. График функции y=ax² принадлежит точка с координатами (-2;3) [(2;-3)].Укажите координаты еще двух точек, принадлежащих этому графику.

2. Проходит ли график функции y=-2x² через точку (-2,-8) [(2;-8)]?

3. Укажите промежуток возрастания [убывания] функции y=-2x²

4. Существует ли значение x, при котором функция y=-2x² [y= 2x²] принимает положительные [отрицательные] значения? Ответьте «нет» или укажите такие значения x.

5. Постройте, отметив какие-либо три точки , график функции y=-2x² [y=2x²]

Диктант 3. График функции y=ax² +bx+c

1*. Из графика какой функции вида y=ax² может быть получен параллельным переносом график функции y=-3x²+5x-4 [y=-2x²+3x-2]?

2. Укажите координаты вершины параболы y= -x²+6x-8 [-2x²+3x-2].

3. Пересекает ли график функции y=- x²+x-6[y=-x ²-x+6] ось абсцисс?

4. Вверх или вниз направлены ветви параболы y=-⅓ x² +2x+5 [y=-²/₃x² +3x+6]?

Тема 4. Решение уравнений и неравенств второй степени с одним неизвестным

Диктант. Решение уравнений и неравенств второй степени с одним неизвестным

1*. Корнями квадратичной функции y=-3x² +6x+9 [y=-2x² +2x+12] являются числа 3 и -1 [-2;3].Укажите промежуток возрастания функции.

2*. Корнями квадратичной функции y=-3x² +6x+9 [y=-2x² +2x+12] являются числа 3 и -1 [-2;3].Укажите решение неравенства -3x²+6x+9x²+2x+120].

3. Наибольшее или наименьшее значение принимает функция y=-3x²+6x+9 [y=-5x²+2x+3]?

4. Найдите промежуток возрастания функции y=2x²-4x-6 [y=3x²-6x-9].

5. Решите неравенство 2x²-4x-60 [3x²-6x-9

Тема 5. Прогрессии

Диктант 1. Числовая последовательность

1. Является ли конечной или бесконечной последовательность делителей [кратных] числа 1200 [8]?

2. Является ли конечной или бесконечной последовательность кратных [делителей] числа 6 [2400]?

3. Последовательность задана формулой a_n=5n+2 [b_n=n²-3].Запишите , чему равен ее 3-й член.

4. Запишите последний член последовательности всех трехзначных [двухзначных] чисел.

5.Запишите рекуррентную формулу a_n+₁=a_n-4, где a₁=5 [b_n+₁=b_n/₄, где b₁=8]. Найдите a₂ [b₂]

Диктант 2. Определение арифметической и геометрической прогрессий. Формулы n-x членов

1.У арифметической прогрессии первый член 4 [6], второй член 6 [2].Найдите разность d.

2. У арифметической прогрессии первый член 6 [4], второй член 2 [6].Найдите третий член.

3. У геометрической прогрессии первый член 8 [9], второй член 4 [3].Найдите третий член.

4. У геометрической прогрессии первый член 9 [8], второй член 3 [4].Найдите знаменатель q.

5. Найдите десятый [восьмой] член арифметической прогрессии, если первый ее член равен 1, а разность d равна 4 [5].

6. Найдите четвертый [шестой] член геометрической прогрессии, если первый ее член равен 1, а знаменатель равен -2.

7. Является ли последовательность четных [нечетных] чисел арифметической прогрессией?

8. Является ли последовательность степеней числа 2 [3] геометрической прогрессией?

9. Является ли последовательность простых чисел арифметической [геометрической] прогрессией?

Диктант 3. Формулы суммы

1.Найдите сумму первых пяти членов арифметической прогрессии, если ее первый член 6 [-20], а пятый член -6[20].

2. Найдите сумму первых пяти членов арифметической прогрессии, если ее первый член -20 [6], а разность равна 10[-3].

3. Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, если ее первый член 1 [-1], а знаменатель равен -2[2].

4.Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии с первым членом 3[6] и вторым членом 0,3 [0,6]

5.Обратите периодическую десятичную дробь 3,77… [2.88…] в обыкновенную.