Подборка 50 задач, решаемых с помощью систем уравнений по алгебре в 7 классе

Подборка 50 задач, решаемых с помощью систем уравнений по алгебре в 7 классе

№1. Сумма двух чисел равна 46, а их разность равна 14. Найдите эти числа.

№2. Сумма двух чисел равна 57. Одно из них в 2 раза больше другого. Найдите эти числа.

№3. Разность двух чисел равна 12, а их сумма равна 84. Найдите эти числа.

№4. Разность двух чисел равна 24. Одно из них в 3 раза больше другого. Найдите эти числа.

№5. Задуманы два натуральных числа. Найдите эти числа, если их произведение равно 56, а их сумма равна 15.

№6. Задуманы два натуральных числа. Найдите числа, если их частное равно 3, а их разность равна 6.

№7. Сумма двух чисел равна 45. Одно из них в 4 раза больше другого. Найдите эти числа.

№8. Разность двух чисел равна 40. Одно из них в 5 раз больше другого. Найдите эти числа.

№9. Задуманы два натуральных числа. Найдите числа, если их частное равно 2, а их разность равна 6.

№10. Пять тетрадей и три ручки стоят 66 руб. Ручка дороже тетради на 6 руб. Сколько стоит 1 ручка и одна тетрадь?

№11. Три тетради и две ручки стоят 69 руб. Ручка дороже тетради на 13 руб. Сколько стоит 1 ручка и одна тетрадь?

№12. У Лены 9 монет по 10 руб. и по 5 руб. Сколько у нее десятирублевых и сколько пятирублевых монет, если всего у нее 60 руб.?

№13. У Лены 8 монет по 10 руб. и по 2 руб. Сколько у нее десятирублевых и сколько пятирублевых монет, если всего у нее 48 руб.?

№14. Шесть альбомов  и три тетради стоят вместе 315 руб,  а пять альбомов и четыре тетради стоят  285 руб. Сколько стоит один альбом и сколько стоит одна тетрадь?

№15. Семь альбомов  и две тетради стоят вместе 111 руб,  а пять альбомов и три тетради стоят  84 руб. Сколько стоит один альбом и сколько стоит одна тетрадь?

№16. Три яблока и две груши вместе весят 1 кг 200 г, а 2 яблока и 3 груши весят 1 кг 300 г. Сколько весит яблоко и сколько весит груша?

№17. Пять яблок и 3 груши вместе весят 1 кг 350 г, а 4 яблока и 2 груши весят 1 кг. Сколько весит яблоко и сколько весит груша?

№18. На верхней полке на 14 книг больше, чем на нижней. Всего на полках 70 книг. Сколько книг на каждой полке?

№19. На нижней полке на 28 книг меньше, чем на верхней. Всего на полках 100 книг. Сколько книг на каждой полке?

№20. Тетрадь стоит 16 руб, а карандаш 4 руб. Саша купил несколько тетрадей и карандашей, заплатив за всю покупку 88 руб. Сколько тетрадей и сколько карандашей купил Саша, если за тетради он заплатил на 8 руб больше, чем за карандаши?

№21. Альбом стоит 26 руб, а ручка 14 руб. Петя купил несколько альбомов и ручек, заплатив за всю покупку 270 руб. Сколько альбомов и сколько ручек купил Петя, если за ручки он заплатил на 10 руб больше, чем за альбомы?

№22. Легковой автомобиль за 3,5 часа проехал то же расстояние, что и грузовой за 5 часов. Найдите скорость каждого автомобиля, если известно, что легковой автомобиль двигался на 30 км в час быстрее грузового.

№23. Легковой автомобиль за 2,5 часа проехал то же расстояние, что и грузовой за 3 часа. Найдите скорость каждого автомобиля, если известно, что легковой автомобиль двигался на 10 км в час быстрее грузового.

№24. Легковой автомобиль за 8 часов проехал то же расстояние, что и грузовой за 10 часов. Найдите скорость каждого автомобиля, если известно, что легковой автомобиль двигался на 20 км в час быстрее грузового.

№25. Основание равнобедренного треугольника на 6 см больше его боковой стороны. Найдите боковую сторону треугольника, если его периметр равен 30 см.

№26. Основание равнобедренного треугольника на 11 см больше его боковой стороны. Найдите боковую сторону треугольника, если его периметр равен 17 см.

№27. За 4 часа езды на автомобиле и 7 часов езды на поезде туристы проехали 640 км. Какова скорость поезда, если она на 5 км в час больше скорости автомобиля?

№28. За 6 часов на автомобиле и 3 часа езды на поезде туристы проехали 810 км. Какова скорость поезда, если она на 30 км в час больше скорости автомобиля?

№29. Теплоход проходит за 3 часа по течению и 2 часа против течения 240 км. Этот же теплоход за 3 часа против течения проходит на 35 км больше, чем за 2 часа по течению. Найдите скорость теплохода против течения и его скорость по течению.

№30. Теплоход проходит за 5 часов по течению и 4 часа против течения 141 км. Этот же теплоход за 2 часа против течения проходит на 23 км меньше, чем за 3 часа по течению. Найдите скорость теплохода против течения и его скорость по течению.

№31. На теннисном корте для игры пар теннисистов выделяется площадка прямоугольной формы. Найти длину и ширину площадки, если известно, что длина больше ширины на 11 м, а периметр прямоугольника равен 70 м.

№32. На теннисном корте для игры пар теннисистов выделяется площадка прямоугольной формы. Найти длину и ширину площадки, если известно, что длина больше ширины на 13 м, а периметр прямоугольника равен 86 м.

№33. В фермерском хозяйстве под гречиху и просо отведено 110 га, причём гречиха занимает на 14 га больше, чем просо. Сколько гектаров отведено под каждую из этих культур?

№34. В фермерском хозяйстве под гречиху и просо отведено 210 га, причём гречиха занимает на 22 га больше, чем просо. Сколько гектаров отведено под каждую из этих культур?

№35. Цена платья х руб, а костюма у руб. За 2 платья и 1 костюм заплатили 3250 руб. Известно также, что три платья стоят столько же, сколько 1 костюм. Сколько стоит платье и сколько костюм?

№36. 8 лошадей и 15 коров ежедневно съедают 162 кг травы. Сколько травы ежедневно съедает каждая лошадь и каждая корова, если известно, что 5 лошадей съедают травы на 3 кг больше, чем 7 коров?

№37. 7 лошадей и 9 коров ежедневно съедают 171 кг травы. Сколько травы ежедневно съедает каждая лошадь и каждая корова, если известно, что 8 лошадей съедают травы на 12 кг больше, чем 5 коров?

№38. В корзине лежат бананы и яблоки. Известно, что бананов на 5 больше, чем яблок. Сколько бананов и сколько яблок в корзине, если всего в ней 17 фруктов?

№39. В корзине лежат бананы и яблоки. Известно, что бананов на 7 больше, чем яблок. Сколько бананов и сколько яблок в корзине, если всего в ней 31 фрукт?

№40. Двое рабочих изготовили вместе 237 деталей, причем первый рабочий работал 8 дней, а второй - 5. Сколько деталей изготовил каждый рабочий за один день, если первый изготавливал на 2 детали в день больше, чем второй?

№41. Двое рабочих изготовили вместе 177 деталей, причём первый рабочий работал 7 дней, а второй - 6. Сколько деталей изготовил каждый рабочий за один день, если первый изготавливал на 3 детали в день больше, чем второй?

№42. На покупку трёх тренировочных костюмов и пяти мячей было потрачено 255 руб. Сколько стоит один костюм и один мяч, если стоимость четырёх мячей такая же, как стоимость одного костюма?

№43. На покупку двух тренировочных костюмов и 10 мячей было потрачено 320 руб. Сколько стоит один костюм и один мяч, если стоимость пяти мячей такая же, как стоимость одного костюма?

№44. Студент получил стипендию 100 руб монетами достоинством 5 руб и 2 руб, всего 32 монеты. Сколько было выдано студенту пятирублёвых и двухрублёвых монет в отдельности?

№45. Масса двух слитков олова и 5 слитков свинца равна 33 кг. Какова масса слитка олова и какова масса слитка свинца, если масса 6 слитков олова на 19 кг больше массы слитка свинца?

№46. В секции лёгкой атлетики занимаются 29 школьников, причём мальчиков на 3 больше, чем девочек. Сколько мальчиков и сколько девочек в секции?

№47. Первое число в 1,5 раза меньше второго. Если к первому числу прибавть 3,7, а от второго отнять 5,3, то получатся равные результаты. Найти эти числа.

№48. Первое число в 1,4 раза больше второго. Если от первого числа отнять 5,2, а ко второму прибавить 4,8, то получатся равные результаты. Найти эти числа.

№49. Периметр прямоугольника равен 100 см. Если основание увеличить на 10 см, а высоту на 2 см, то площадь прямоугольника увелится в 1,5 раза. Найти стороны прямоугольника.

№50. Разность двух чисел равна 21, а их отношение 5:12. Найти эти числа.