Просмотр содержимого документа
«Презентация к уроку "Теория вероятности"»
Элементы комбинаторики
и теории вероятностей.
« Крупное научное открытие даёт решение крупной проблемы, но и в решении любой задачи присутствует крупица
открытия ».
Д.Пойа
№ 1431 Р10∙Р6=10! ∙ 6! положений книг
№ 1432 а) А45=120 чисел кратных 5
б) 2∙А45=240 чисел кратных 2
№ 1433 3∙3∙3 = 27 чисел с повторениями
№ 1434 4∙4∙4∙4 = 64 числа с повторениями
№ 1435 3∙3∙3∙3∙3=243 способа
Случайное событие 0 Р(А)
Достоверное событие Р(А)=1
Невозможное событие Р (А)=0
«Устный счёт»:
1. Из слова « математика » выбирается наугад одна буква.
а) Какова вероятность, что эта буква будет гласной? б) Какова вероятность, что эта буква будет буквой «у»?
2 . Выбирается наугад одно из чисел 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 . а) Какова вероятность, что это число будет чётным? б) Какова вероятность, что оно будет чётным, и будет делиться на 3 ?
3. Лотерея состоит из 10000 билетов, среди них 1250 выигрышных. Какова вероятность, что наудачу купленный билет окажется выигрышным?
4 . Из колоды в 36 карт выбирается наугад одна карта. Какова вероятность, что это будет карта: а) черной масти; б) картинка; в) картинка червонной масти?
5 . На рисунке изображена квадратная мишень ABCD, М - середина стороны ВС. Стрелок, не целясь, стреляет в мишень и попадает. Какова вероятность того, что он попадает: а) в треугольник AMD; б) в треугольник MCD? BMC
AD
1а) 0,5
1б) 0
2а) 5/9
2б) 2/9
3) 0,125
4а) 0,5
4б) 4/9
4в) 1/9
5а) 0,5
5б) 0,25
Задача1.
Двое приятелей договорились встретиться между 12 и 13 часами и ждать друг друга не более 15 минут. Какова вероятность того, что
встреча состоится?
12x время прихода первого
12 время прихода второго
|х - у| ,25 встреча состоится
12x время прихода первого
12 время прихода второго
|х - у| ,25 встреча состоится
у
1
х
0
1
12x время прихода первого
12 время прихода второго
|х - у| ,25 встреча состоится
S = 1- 0,75∙0,75 = 0,4375
Р(А)=0,4375
у
1
х
0
1
Задача2:
В прямоугольнике со сторонами4см и5см расположен круг радиуса1см. В прямоугольнике случайным образом выбирается точка. Какова
вероятность того, что она
не из круга?
Задача2:
В прямоугольнике со сторонами4см и5см расположен круг радиуса1см. В прямоугольнике случайным образом выбирается точка. Какова
вероятность того, что она
не из круга?
Р(А) = (20 –π) : 20
Р(А) ≈0,843
1) В мешке находятся жетоны с номерами от 1 до 15. Из мешка наугад вынимают один жетон. Какова вероятность того, что номер вынутого жетона не делится ни на 2, ни на 3?
2) За круглым столом 8 посадочных мест, на которые среди прочих претендуют Олег и Максим. Какова вероятность, что при случайном распределении мест ребята не будут сидеть рядом?
3) В случайном эксперименте монету бросают 3 раза. Найдите вероятность того, что «орёл» не выпал ни разу.
4) Стрелок стреляет по круглой мишени радиуса 10 см. Какова вероятность того, что, не целясь, он попадёт в яблочко радиуса 2 см?
5) Мишень представляет собой три круга (один внутри другого), радиусы которых равны 4, 5 и 9 см. Стрелок выстрелил, не целясь, и попал в мишень. Найдите вероятность того, что он попал в средний круг, но не попал в маленький круг.
Ответы:
1) 5 : 15 = 1/3
2) 5/7
3) 0,5∙0,5∙0,5 = 0,125
4) 4π: (100π) = 0,04
5) (25π-16π) : 81π=1/9
Домашнее задание:
Р ешить 5 задач из тестов ОГЭ № 19;
придумать и решить 1 задачу на геометрическую вероятность.