Презентация на тему "Условная вероятность"

УСЛОВНАЯ ВЕРОЯТНОСТЬ. УМНОЖЕНИе ВЕРОЯТНОСТей.

Учитель математики: Иванова К. Е.

МБОУ «Лицей № 35 им. А. И. Герлингер»

Условная вероятность

Вероятность события  A  при условии того, что событие  B  произошло, называется  условной  вероятностью и обозначается 

Условной вероятностью называется вероятность события В, вычисленная в предположении, что событие А уже наступило.

ТЕОРЕМА УМНОЖЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Вероятность совместного появления двух событий равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого, вычисленную в предположении, что первое событие уже наступило.

Формула умножения вероятностей для зависимых событий: Р( A ∩ B) = Р(А)*Р(В\А) = Р(В)*Р(А\В)

Обратите внимание: Р(В\А) – это вероятность события B при условии, что произошло событие A (аналогично для Р(А\В).

Задача № 1:

Из ящика, содержащего 4 красных , 6 зеленых , и 5 синих шаров наудачу последовательно извлекают 3 шара. Найти вероятность того, что первым будет извлечён красный шар, вторым – зелёный и третьим – синий (извлечённые шары обратно в ящик не возвращаются).

Задача № 2:

Задача № 3:

Из ящика, содержащего 4 белых и 5 красных шаров, 2 раза наугад извлекают по одному шару, не возвращая их обратно. Найти вероятность того, что

• вторым извлечен красный шар при условии, что первым также оказался красный шар

• Оба раза извлекались красные шары

Домашнее задание:

Решение задач на Условную Вероятность

Учитель математики: Иванова К. Е.

МБОУ «Лицей № 35 им. А. И. Герлингер»

Задача № 4:

В вазе лежат 7 яблок и 4 груши. Не глядя из вазы последовательно берут 2 фрукта, не возвращая их обратно. Какова вероятность того, что вторым будет извлечено яблоко, при условии, что первой была извлечена груша?

Задача № 5:

В трамвайном парке имеются 15 трамваев маршрута №1 и 10 трамваев маршрута №2. Какова вероятность того, что вторым по счету на линию выйдет трамвай маршрута №1?

Рассмотрим все события, которые могут при этом быть (в условиях нашей задачи): АА, АВ, ВА, ВВ.

Из них нас будут интересовать только первое и третье, когда вторым выйдет трамвай маршрута .

Решение задачи № 5:

Задача № 6:

В магазине 35 компьютеров, 5 из них с дефектами. Найдите вероятность того, что два взятых наугад компьютера окажутся без дефектов?

Домашнее задание:

1. Игральный кубик бросают три раза. Найдите вероятность того, что в сумме выпало 13 очков при условии, что единица выпала ровно один раз.

2. В коробке лежат четыре лампочки мощностью 40 Вт, пять мощностью 60 Вт и шесть мощностью 75 Вт. Какова вероятность того, что будет вынута лампочка мощностью 75 Вт после лампочки мощностью 60 Вт и лампочки мощностью 40 Вт?

3. В городе 52% людей возрастом до 35 лет (молодёжь) — девушки. При этом подростки составляют 21,6% молодёжи, причем доля подростков среди девушек равна 24%. Для социологического опроса выбран случайным образом парень, проживающий в этом городе. Найдите вероятность события «выбранный парень является подростком».