Педагогическая диагностика результативности решения геометрических задач

Педагогическая диагностика результативности решения

геометрических задач

Современный этап совершенствования математического образования характеризуется направленностью процесса обучения на формирование у школьников активной позиции в приобретении глубоких и прочных знаний, умения осмысленно и творчески применять их. Значительный потенциал для этого содержит в себе геометрия.

Однако практика обучения показывает, что качество геометрических знаний и умений учащихся основной школы остается низким. Это объясняется и относительной сложностью геометрии по сравнению с другими дисциплинами математического цикла, и традиционно - небольшим количеством времени, отведенным на изучение. По-прежнему актуальным остается вопрос: как в этих условиях не только обеспечить высокий уровень знаний учащихся, но и добиться его повышения? В связи с этим приоритетной становится проблема интенсификации обучения геометрии в основной школе, в частности, решения планиметрических задач как основного вида учебной деятельности, в процессе которой школьниками усваиваются базовые геометрические понятия и факты, формируется логическое мышление, развиваются творческие способности, эвристические и исследовательские умения.

Основное место в деятельности учителя принадлежит изучению личности учащихся, позволяющие контролировать ход и темп психического развития каждого школьника, выявляющие его индивидуальные особенности и потенциальные возможности, что даёт возможность научно обоснованно управлять учебно-воспитательным процессом. Помимо задач изучения личности учеников, у учителей-предметников возникает необходимость проверки усвоения знания.

Эти задачи, занимающие первостепенное место в работе учителей, решаются с помощью педагогической диагностики.

Под предметной успешностью, в том числе и по геометрии, понимается уровень сформированности у учащихся предметных понятий и способов действий, принятых в данной предметности. С точки зрения школьного обучения, можно определить предметную успешность как соответствие предметных достижений учащихся требованиям государственного стандарта и программы.

Учебная активность и успешная результативность связаны между собой как процесс и результат. Эта связь не является однозначной и прямой: существенное влияние на нее оказывают как внешние, так и внутренние условия. При этом под внешними условиями мы понимаем особенности учебного процесса, организуемого учителем, а под внутренними - личностные особенности самого ребенка.

Наиболее важными показателями результативности являются:

- владение понятийным аппаратом геометрии;

- владение способами действий, принятыми в геометрии, и степень их
автоматизации;

• владение способами изучения предмета;

• способность к творческой деятельности в рамках геометрии.

Владение геометрическими понятиями - показатель, применяемый в геометрии, которая построена понятийно. Программа предмета представляет собой либо постепенное разворачивание системы понятий, а также описание некоторой, уже существующей системы понятий (без демонстрации ее возникновения). И в том, и в другом случае учащимся необходимо овладеть всеми понятиями, зафиксированными в программе, понимать связь между отдельными понятиями системы, осознавать место того или иного понятия в системе геометрической терминологии.

Уровень овладения способами действий может быть различным:

1. Учащийся знает о существовании способа, может сказать, в чем он состоит. Например, учащийся знает формулу площади параллелограмма: S = ab, где а -длина его основания, в - высота. Но поскольку он испытывает затруднения с определением высоты параллелограмма (а иногда не знает, что называется основанием), решить задачу на определение площади параллелограмма он не может. Для него доступными оказываются задачи, сформулированные следующим образом: высота параллелограмма равна 5 см, а длина его основания 7 см. Найди площадь данного параллелограмма.

2. Учащийся может применить данный способ только в типичной ситуации, в которой указанный способ и был продемонстрирован, замечен, выведен впервые. В частности, учащийся может найти площадь параллелограмма, у которого высота оказывается проведенной внутри самого параллелограмма.

Если же ситуация меняется, например, основание высоты лежит на продолжении стороны параллелограмма, то для этих детей затруднительно определить его площадь.

Связано это с тем, что у учащегося есть представление о том, что такое "высота" и "основание", но затрудняется в применении понятий. И именно отсутствие знаний теории не дает учащемуся эффективно действовать при всем разнообразии проявлений данного объекта или явления. Он оперирует не существенными, а формальными признаками.

1. Учащийся может применить данный способ в стандартных и нестандартных ситуациях, в состоянии определить, что именно данный способ должен быть применен для решения той или иной задачи, "видит", какие преобразования необходимо произвести с условием задачи, чтобы имеющийся способ мог быть применен.

2. Учащийся может модифицировать данный способ действия, приспособить его к наличным условиям, также понимает границы его применения, может "не задумываясь", как составную часть применять его в рамках другого, более общего или более сложного способа действия или же, решая задачи в высоком темпе, не позволяющем раскладывать применяемый способ на составные части, осознавать каждый шаг решения. Мы можем говорить о сформированности у учащегося способа действий, если он владеет им на 3 или 4 уровне.

Необходимо отметить способность к творческой деятельности в рамках геометрии. Под творческой деятельностью здесь и далее мы будем понимать создание нового. При этом "новое" понимается как новое для данного учащегося (а не "новое вообще"), как то, чем ранее он не владел, что не умел делать.

Этот показатель применим для характеристики владения любыми предметами. В математике, в том числе и геометрии - это способность к нахождению новых способов действий, решению нестандартных задач, организация исследовательской деятельности на материале предмета. Предметная успешность может быть оценена в результате применения различных способов выявления уровня усвоения материала. Наиболее приемлемыми для учителя представляется метод контрольных работ: тесты, контрольные срезы, контрольные работы и др.

Таким образом, можно сделать вывод о том, что, переходя от педагогической к учебно-педагогической деятельности, учитель в состоянии разработать достаточно эффективные методики диагностики или особую технологию работы.

Педагогическая диагностика охватывает все диагностические задачи, возникающие в процессе образования и которая должна ориентироваться на следующие цели:

1) внутренняя и внешняя коррекция в случае неверной оценки результатов обучения;

2) определение результатов обучения;

3) планирование последующих этапов учебного процесса;

4) мотивация с помощью поощрения за успехи в учебе и регулирования сложности последующих шагов;

5) оптимизация процесса обучения.

Соответственно задачами диагностики являются:

1 ) выявление относительного уровня развития учащихся;

2) анализ изменения уровня развития под влиянием определённых воздействий;

3) выявление потенциальных возможностей развития.

Согласно программе диагностической деятельности, описанной выше, можно выделить следующие аспекты педагогической диагностики:

1. Изучение

а) сбор данных;

б) сравнение;

в) анализ.

1. Прогнозирование.

2. Доведение до сведения учащихся результатов диагностической деятельности.

Исследование процесса развития каждого ученика должно осуществляться на протяжении всех лет его обучения. Диагностика уровня овладения учебным материалом и развития навыков должна проводиться по каждой учебной теме, а также охватывать всех учащихся без исключения. Только в таком случае возможно эффективное использование результатов диагностической деятельности. Популярным методом диагностики результативности решения геометрических задач является тестирование. Объективная оценка учебных достижений осуществляется , как правило, стандартизированными процедурами, при которых все учащиеся находятся в одинаковых (стандартных)условиях и используют примерно одинаковые по свойствам измерительные материалы- тесты. Правильно составленный тест представляет собой совокупность сбалансированных тестовых заданий. Дифференцирующие силы используемых тестовых заданий, должны обеспечить надёжную дифференциацию уровня подготовленности различных учащихся. Нежелательно, чтобы тесты содержали расплывчатые и неопределённые понятия, такие как «посредственный», «в среднем», «выше», «часто». С точки зрения формы можно различать тесты, предполагающие свободные ответы (открытые), и тесты, предполагающие выбор (закрытые). Самой гибкой и чаще всего используемой формой является выбор решения из четырёх или пяти предложенных.

Отсутствие необходимости оформлять решение заданий приводит к существенной экономии времени учащегося. Включение в тест заданий «узкой направленности», обеспечивающих проверку одной – двух единиц новых знаний, одной - двух новых операции, позволяют увеличить количество заданий по сравнению с обычной письменной работой. Вместе с тем тесты не обеспечивают проверку всех видов формируемых умений, навыков, например, умения обосновывать ответ, а значит, не могут заменить традиционную контрольную работу или устный ответ. Поэтому тестирование целесообразно проводить перед контрольной работой для оперативной диагностики усвоения основных понятий.

Как правило, при выявлении уровня успешности в диагностике используется квалификация уровней развития, предложенная В.П.Беспалько:

1. уровень - ученический. Учащиеся выполняют задания только после подсказки учителя или с помощью определённого предписания.

2. уровень — алгоритмический. Учащиеся справляются с заданиями, которые требуют репродуктивных действий, но при этом самостоятельно воспроизводят и применяют нужную информацию.

3. уровень - эвристический. Учащиеся решают задачу не по готовому алгоритму, а путём самостоятельных продуктивных действий, требующих применения знаний из разных тем или разделов математики.

4. уровень - творческий. Учащиеся обладают исследовательскими возможностями, умеют самостоятельно получать новые знания, используя дополнительную литературу, справочники и другую информацию.

В качестве примера приведём содержание контрольной работы, применяемой для диагностики результативности усвоения темы «Признаки равенства треугольников» и теста по теме «Медианы, биссектрисы и высоты треугольника».

1 .Укажите, на каком из приведённых ниже рисунков имеются равные треугольники:

2.Луч AD- биссектриса угла А.На сторонах угла А отмечены точки В и С так,

Что угол ADC и угол ADB равны. Докажите, АВ=АС.

З.В равнобедренном треугольнике ABC точки К и М являются серединами боковых сторон АВ и ВС соответственно. ВБ- медиана треугольника. Докажите, что треугольники BKD и BMD равны.

4.В равнобедренном треугольнике ABC с основанием АС биссектрисы АА₁ и СС₁ пересекаются в точке О. Докажите, что прямая ВО перпендикулярна к прямой АС.

5.Внутри треугольника ABC взята точка О , причём

Докажите, что а) углы ВАС и ВСА равны;

б) прямая ВО проходит через середину отрезка АС.

На выполнение работы отводится 45 минут. Если выполнены все задания, можно говорить о 4 уровне, если выполнены четыре задания, то 3 уровень, если выполнены 3 задания-2 уровень. Если ученик не справился с заданием или решит первые две задачи - первый уровень.

В настоящее время достаточно литературы, в которых предлагаются как тематические, так и итоговые тесты. В своей практике мы использую материалы ЕГЭ, тематические тесты к учебнику Л.С.Атанасяна и другие источники

ТЕСТ

«Медианы, биссектрисы и высоты треугольника».

(На выполнение работы отводится 5 - 7минут.) Вариант №1

I. Выберете один из вариантов ответа вместо пропуска

1. Отрезок, соединяющий вершины с серединой противолежащей стороны
называется треугольника.

а) биссектрисой; в) высотой;

б) медианой; г) нет верного ответа.

2. На рисунке изображена треугольника ABC

а) биссектриса;

в) высота;

г) нет верного ответа.

3. На рисунке NH является треугольника MNK

а) биссектрисой;

б) медианой;

в) высотой;

г) невозможно сказать.

4. На рисунке в треугольнике ABC построены

а) биссектрисы;

б) медианы;

в) высоты;

г) невозможно сказать.

II. Установите верно ли следующее утверждение:

1. Треугольник, все высоты которого равны, называется равносторонним.

2. Любой треугольник имеет всего две высоты.

3. В треугольниках против равных сторон лежат равные углы.

Деятельность преподавателя и диагностическая деятельность неразрывны. Как известно любому педагогическому вмешательству (будь то обучение или воспитание) должна предшествовать диагностика, поэтому любой учитель обязан владеть педагогической диагностикой.

Список литературы

1. Ингенкамп К. Педагогическая диагностика / Перевод с немецкого.- М., 1991.

2. Фридман Л.М., Волков К.Н. Психологическая наука - учителю.- М.: Просвещение, 1985.