Тақырыбы:"Перспективалық-азимуттық проекциялар"

№ ­­­­22 САБАҚ ЖОСПАРЫ

ТОП ТК304

КҮНІ 8.12.2016 ПӘН Математикалық картография

ТАҚЫРЫБЫ:Перспективалық-азимуттық проекциялар

САБАҚТЫҢ ТИПІ: Аралас сабақ

САБАҚТЫҢ ТҮРІ: Дәріс сабақ

САБАҚТЫҢ МАҚСАТТАРЫ:

БІЛІМДІЛІК: Перспективалық-азимуттық проекция бойынша білімдерін қалыптастыру

ТӘРБИЕЛІК: Оқыту процесіне саналы түсінікті тәрбиелеу.болашақ мамандығына қызығушылық тәрбиелеу

ДАМЫТУШЫЛЫҚ: Перспективалық проекцияны құруды, қолдануды дамыту. Пәнге деген танымдылық қызығушылығын арттыру

ПӘНАРАЛЫҚ БАЙЛАНЫС: Геодезия, математика

САБАҚТЫ ҚАМТАМАССЫЗ ЕТІЛУІ:

КӨРНЕКІ ҚҰРАЛДАР: проекциялар бойынша плакаттар,

ОҚЫТЫЛУДЫҢ ВЕРБАЛЬДЫ ТҮРЛЕРІ:

1. Картографиялық проекция атласы

2. Г.Түсіпбекова, Қ. Ахметов «Математикалық картография»

АРНАЙЫ ҚҰРЫЛҒЫЛАР:

САБАҚТЫҢ БАРЫСЫ

№	САБАҚ ҚҰРЫЛЫМЫ	УАҚЫТ
1	Ұйымдастыру кезеңі	2´
	Амандасу
	Оқушыларды тексеру
2	Сабақтың тақырыбын хабарлап мақсатымен таныстыру:	5´
	Тақырыбы: Перспективалық-азимуттық проекциялар.
	Мақсаты: перспективалық-азимуттық проекцияны құруды үйрену және оны қандай карталарды құрастырғанда қолдануды түсіндіру
3	Жаңа материалды оқу:	40´
	Перспективалық-азимуттық проекцияларды алу тәсілі, жіктелуі және жалпы формулалары.
	Сыртқы перспективалық-азимуттық проекциялар.
	Өткен тақырыпты бекіту мақсатында альтернативті диктант алу. Диктант 2 нұсқадан тұрады.
4	Алдыңғы сабақтың тақырыбын қайталау	30´
	Тақырыпты қайталап, бекіту мақсатында 2 нұсқаға бөліп тест алу. Тақтаға шығып ауызша жауап беру.
	Тақырыбы:Азимуттық проекциялар.
	Азимуттық проекцияларды алу тәсілдері. Алу тәсілдері мен бұрмалануларына байланысты азимуттық проекциялар түрлері.
5	Азимуттық проекциялардың жалпы формулалары.
	Қалыпты тең бұрышты, тең шамалы және тең аралық азимуттық проекциялар: формулалары, проекциялар сипаттамасы және қолдану.
7	Оқыған тақырыпты бекіту:	5´
	Жаңа тақырыпты қайталау: фронтальды түрде сұрау.
8	Қорытып бекіту:	3´
	Үйге тапсырма: конспект Г.Түсіпбекова, Қ.Ахметов §18-19
	Оқушылармен қоштасу

І Жаңа материал. Тақырыбы: 4.2. Перспективалық-азимуттық проекциялар

1. Перспективалық-азимуттық проекцияларды алу тәсілі, жіктелуі және жалпы формулалары.

2. Сыртқы перспективалық-азимуттық проекциялар.

Перспективалық проекцияда картографиялық тор суреттік жазықтығына тура шардың диаметрінде орналасқан Q көзқарасынан проекциялайды, ол суреттік жазықтығына перпендикуляр орналасқан. Жердің беті шардың беті ретінде қолданылады (радиусы - R).

Суреттік жазықтығы жердің шарына қарағандағы орналасуына байланысты перспективалық проекциялар үш топқа бөлінеді:

1. Түзу немесе полярлі, суреттік жазықтығы экватор жазықтығына параллельді болады.

2. Көлденең немесе экваторлық, суреттік жазықтықтың кез-келген меридианның жазықтығына параллельді болады.

3. Қисық немесе горизонтальді суреттік жазықтық, полюс пен экватордың арасында орналасқан кез-келген нүктенің көкжиегіне параллельді болады.

Q көзқарасының жер бетіне қарағандағы қашықтығына байланысты проекция 4 топқа бөлінеді:

1. Ортографиялық;

2. Стереографиялық;

3. Сыртқы;

4. Орталық.

Перспективалық проекцияларды есептейтін формулалар:

δ=а;

ρ=L*R sin z/D+R cos z

х=ρ cos δ; у=ρ sin δ

m= L(D cos z+R)/(D+R*cos z)²

n=L/D+R cos z

Ортографиялық проекция – бұл проекцияда Q көзқарасы шексіздікке қашықтықтайды, сондықтан проектілеу параллельді сәулелермен жасалынады.Жасалу тәсіліне қарай ортографиялық проекция еркін болады. Суреттік жазықтықтың орналасуына қарай олар:

• Түзу (полярлы);

• Көлденең (экватореалды);

• Қисық (горизондальді) болады.

Түзу (полярлы) ортографиялық проекция

Проектілеуі параллельді сәулелермен жасалған соң, параллельдер концентрлі шеңбер түрінде көрсетіледі, сонымен қатар параллельдің доға ұзындығында бұрмаланушылық болмайды. Меридиандар түзу сызық түрінде жасалады, белгілі бір бұрышпен ортада қосылады, шардың меридиандарының арасындағы бұрышқа тең болады. Меридианның бұрмаланушылығы ендіктің ұлғайтуына қарай өседі.

Көлденең (экватореалды) ортографиялық проекция

Параллельдер өз арасында түзу параллельді сызықтармен көрсетіледі, олар экватордан полюске қарай жақындаған сайын жанасады. Меридиандар қисық сызық боп көрсетіледі, олар эллипстің доғасы боп табылады. Жасалыну тәсіліне қарай проекциялар – еркін болады. Масштабы зенит қашықтығына байланысты болады.

Қисық (горизонтальді) ортографиялық проекция

Меридиандар және параллельдер эллипстік түрінде болады. Ортографиялық проекция кіші масштабтық карталарға және т.б. мақсаттарға қолданылады (мысалы, Ай бетінің картасына).

Стереографиялық проекция – Q көзқарасы проектіленген жазықтықтың өзінде болады.

Жасалыну тәсіліне қарай стереографиялық проекция тең бұрышты немесе конформды болады. Суреттік жазықтық шарға қарағандағы орналасуына қарай проекция:

• Түзу;

• Көлденең;

• Қисық боп бөлінеді.

Стереографиялық проекциялар астрономиялық карталарды, бөлек территорялы карталарды жасауға қолданылады.

Ұзындықтың масштабы стереографиялық проекцияда ортадан шетіне қарай өседі және зенит қашықтығына байланысты болады.

Орталық немесе гномоникалық перспективті проекция – Q көзқарасы шардың ортасында орналасқан.

Орталық проекцияда көзқарас жер шарының ортасында орналасқан, ал суреттік жазықтық кез-келген нүктеде шарға тиіп тұрады.

Суреттік жазықтық орталық проекцияға қарағандағы орналасуына қарай 3 топқа бөлінеді:

• полярлы (түзу);

• экватореалды (көлденең);

• горизондальді (қисық).

Орталық проекцияды ортодромия (жер щарындағы екі нүктенің ең қысқа қашықтығы) түзу сызық боп көрсетіледі. Сондықтан оны жұлдызды аспанның картасына және теңізде жүзу, авиация картасында қолданылады.

Жасалу тәсіліне қарай проекция – еркінге жатады. Масштабы бір нүктеден екінші нүктеге ауысқанда әр түрлі болады және бір нүктеде әр түрлі бағытына қарай әр түрлі болады.

Сыртқы проекция – Q көзқарасы проектілеу жазықтығынан соңғы шақырымда орналасады.

Орталық (гномоникалық)

Проектілеу жазықтығы

Стереографиялық

Сыртқы

Ортографиялық

ІІ Альтернативті диктант.

«Перспективалық-азимуттық проекциялар» тақырыбы

бойынша альтернативті диктант

1 нұсқа

№	Сұрақтар	жауабы
1	Перспективалық проекцияда Q көз қарас суреттік жазықтығына параллель орналасқан	жоқ
2	Түзу перспективалық проекция, суреттік жазықтығы экватор жазықтығына параллельді болады.	йа
3	Ортографиялық проекция – бұл проекцияда Q көзқарасы шексіздікке қашықтықтайды	йа
4	Қисық перспективалық проекцияда суреттік жазықтық, кез-келген меридианның жазықтығына параллельді болады	жоқ
5	Гномоникалық перспективті проекция – Q көзқарасы шардың бетінде орналасқан.	жоқ

2 нұсқа

№	Сұрақтар	жауабы
1	Көлденең перспективалық проекция, суреттік жазықтықтың полюс пен экватордың арасында орналасқан кез-келген нүктенің көкжиегіне параллельді болады	жоқ
2	Стереографиялық проекция – Q көзқарасы проектіленген жазықтықтың өзінде болады.	йа
3	Сыртқы проекция – Q көзқарасы проектілеу жазықтығынан соңғы шақырымда орналасады.	йа
4	Орталық проекцияды ортодромия қисық сызық боп көрсетіледі	жоқ
5	Жасалу тәсіліне қарай ортографиялық проекция еркін болады	йа

ІІІ Алдыңғы сабақтың тақырыбын қайталау.

«Математикалық картография» бойынша тест сұрақтары.

1. нұсқа

1. Картографиялық проекциялардың қасиеттерін зерттеумен және карталардың торларын құру сұрақтарымен айналысатын дисциплина

А. картография Д. топография

В. геодезия Е. КҚжС

С. математикалық картография

2 Эллипстің кішкентай осінің бойымен айналуынан пайда болған дене

А. Эллипсоид Д. Овал

В. геоид Е. Глобус

С. Шар

3 Эллипсоидтың айналу осінен өтетін жазықтықтардың қимасынан қалатын із

А. Параллельдер Д. Ендік

В. меридиандар Е. Бойлық

С. Нормаль

4 Эллипсоидың кіші осьқа перпендикулярлы жазықтықтардың қимасымен құрылатын шеңберлер

А. Айналу осі Д. Бойлық

В. ендік Е. Меридиан

С. параллельдер

5 Эллипсоидтығ немесе шардың сызықтық мөлшерлерінің картада неше есе кішірейтіліп көрсететін қатынасы

А. Бұрмалану Д. Сызықтық масштаб

В. басты масштаб Е. Көлденең масштаб

С. жеке масштаб

6 Пландаңы сызық ұзындығын осы сызықтың жер бетіндегі ұзындығына қатынасы

А. Жеке масштаб Д. Сызықтық масштаб

В. планның масштабы Е. Көлденең масштаб

С. басты масштаб

7 Эллипсоидтың бетін жазықтықта математикалық анықталған бейнелеуі

А. Масштаб Д. Эллипсоид

В. картографиялық проекция Е. Геоид

С. бұрмалану

8 Картада берілгілі бір километрлік санына сәйкес сызықтардан жүргізілген координаттық тор

А. Километрлік тор Д. Географиялық тор

В. тікбұрышты тор Е. Меридиандар

С. түйінді нүктелер

9 Параллельдер мен меридиандар бұл проекцияда өзара перпендикулярлы түзу сызықтармен көрсетіледі

А) көлденең D) қисық

В) цилиндрлік Е) азимуталды

С) конустық

10 Меркатордың проекциясында тікбұрышты координаттар қандай формула бойынша анықталады

А) x=R*sin φ; y=R*λ D) x=ρ*cos δ; y=ρ*sin δ

В) x=α*lgU*1/k; y=α*λ Е) δ=α*λ; ρ=f(φ)

С) x=R*φ; y=R*λ

11 Шардың бетіндегі екі нүктенің арасындағы ең қысқа арақашықтық болып табылатын сызық

А) локсодромия D) түзу

В) ортодромия Е) жанама

С) геодезиялық сызық

12 Қандай проекцияда Q көз қарасы шексіздікке қашықтайды, сондықтан проектілеу параллельді сәулелермен жасалынады

А) сыртқы D) ортографиялық

В) стереографиялық Е) қисық

С) орталық

13 Q көз қарасы проектілеу жазықтығынан соңғы шақырымда орналасқан проекция

А) сыртқы D) орталық

В) ортографиялық Е) қисық

С) стереографиялық

14 Q көз қарасы проектіленген жазықтықтың өзінде болатын проекция

А) қисық D) ортографиялық

В) сыртқы Е) орталық

С) стереографиялық

15 Q көз қарасы шардың ортасында орнласқан проекция

А) сыртқы D) ортографиялық

В) орталық Е) қисық

С) стереографиялық

«Математикалық картография» бойынша тест сұрақтары.

1. нұсқа

1 Бұрмалануды есепте, егерде m=1,004; n=0,977; Q=79°

А) 1,445 D) 1,206

В) 0,843 Е) 0,386

С) 0,963

2 Бұрыштары бұрмаланусыз бейнеленетін проекция

А) центрлі D) тең шамалы

В) тең бұрышты Е) азимуталдық

С) теңаралық

3 Аумақ бұрмалануы жоқ проекция

А) центрлі D) тең шамалы

В) тең бұрышты Е) конустық

С) теңаралық

4 Не бұрыштың теңдігі, не аумақтың пропорциясы сақталмаған проекция

А) еркін D) орталық

В) теңшамалы Е) азимуталды

С) тең бұрышты

5 Жазықтары полярлы осьтен өтетін жер шарының үлкен шеңберлері

А) меридиан D) вертикаль

В) параллель Е) альмукантарат

С) нормаль

6 Жазықтары полярлы осьтен өтетін жер шарының кіші шеңберлері

А) меридиан D) вертикаль

В) параллель Е) альмукантарат

С) нормаль

7 Параллельдер – әр түрлі орталықты шеңберлердің доғалары, меридиандар – орта меридианға салыстырмалы симметриялы орналасқан қисық сызықтар

А) азимуталды D) жалғанконустық

В) поликонустық Е) цилиндрлік

С) конустық

8 Параллельдер – осьтік меридианға перпендикуляр түзу сызықтар, меридиандар – осьтік меридианға симметриялы орналасқан қисық сызықтар

А) цилиндрлік D) жалғанконустық

В) конустық Е) жалғанцилиндрлік

С) поликонустық

9 Суреттік жазықтық кез-келген нүктенің көкжиегіне параллель болады, полюспен экватордың арасында орналасқан проекция

А) түзу перспективалық D) сыртқы

В) қисық перспективалық Е) орталық

С) көлденең перспективалық

10 Суреттің жазықтығы экватордың жазықтығына параллель орналасқан проекция

А) түзу перспективалық D) сыртқы

В) қисық перспективалық Е) орталық

С) көлденең перспективалық

11 Суреттік жазықтық кез-келген меридианның жазықтығына параллель болатын проекция

А) түзу перспективалық D) орталық

В) көлденең перспективалық Е) қисық перспективалық

С) сыртқы

12 Қандай масштабтағы дүниежүзілік картаны шолу, анықтамалы, көпбеттік карта ретінде қолданады

А) 1:2 500 000 D) 1:100 000

В) Гаусс-Крюгердің Е) 1:50 000

С) 1:1000 000

13 Меридианның доға ұзындығы қандай формуламен есептеледі

А) Sn=N*cos φ Δλ”/ρ” D) p=m*n cos ξ

В) Sm=M*Δφ/ρ” Е) p=m*n sin θ

С) r=N*cosφ

14 Жер эллипсоидының бетіндегі нүктенің орналасуын немен анықтайды

А) сфералық координат D) масштаб

В) географиялық координат Е) нормальді қима

С) альмукантарат

15 Беттің номенклатурасы берілген М-40-49-А – солтүстік рамкасы бойынша көрші беттің номенклатурасын анықтау керек

А) М-40-47-В D) М-40-36-А

В) М-39-48-В Е) М-39-49-Б

С) М-40-36-А

ТЕСТ ТАПСЫРМАНЫН ДҰРЫС ЖАУАПТАРЫ

1 нұска сұрақтары	Жауаптары	2 нұска сұрақтары	Жауаптары
1	С	1	С
2	А	2	В
3	В	3	Д
4	С	4	А
5	В	5	Д
6	В	6	Е
7	В	7	В
8	А	8	Е
9	В	9	В
10	А	10	В
11	Е	11	В
12	Д	12	А
13	А	13	В
14	С	14	В
15	В	15	С

Тест сұрақтар бойынша бағалық критерилер

Баға	«2»	«3»	«4»	«5»
Балдық пайыз	33%	34-75%	76-85%	86-100%

4 бөлім. Азимуттық және перспективалық проекциялар.

Тақырыбы: 4.1. Азимуттық проекциялар.

1. Азимуттық проекцияларды алу тәсілдері. Алу тәсілдер мен бұрмалануларына байланысты азимуттық проекциялардың түрлері.

2. Азимуттық проекциялардың жалпы формулалары.

3. Қалыпты тең бұрышты, тең шамалы және тең аралық азимуттық проекциялар: формулалары, проекциялар сипаттамасы және қолдану.

Азимуттық проекцияларда мередиандар бір нүктеде қосылған түзу сызықтармен көрсетіледі, ал параллельдер бір центрлі шеңберлермен көрсетіледі, мередиандардың қосылған нүктесі параллельдердің центірі болып есептеледі.

Азимуттық проекцияларда жердің бері шардың беті ретінде қабылданады.

Zo- полярлы жүйелік координаттың полюсі болады. Ол меридиандардың қочһсылған жеріндегі нүктеде орналасқан.

Полярлі ось- меридиандардң бірі болып келеді.

Бұл проекцияда картографиялық тор ортогональді болады, ол дегеніміз, эллипстің басты бағыты бұрмалануда меридианның және параллельдердің бағытымен бірдей болады. Сондықтан меридианда масштаб ең үлкен, ал параллельде ең кіші болады.

1. Егерде жазықтық жердің айналу осіне перпендикуляр болса, онда ол қалыпты азимуттық проекция деп аталады. Бұл проекцияда біздің және де басқа планеталардың полярлы облыстары картографияланады.

1. Егер жазықтық экватордың жазықтығына перпендикуляр болса, онда ол көлденең азимуттық проекция деп аталады. Олар жартышарлы карталарда қолданады.

1. Егер Zo полюсі географиялық полюстан алыс орналасса, 0⁰- тан көп және 90⁰ кем болса, онда ол қисық (горизонтальды) азимуттық проекция деп аталады.

Егерде жоба жанасса немесе қиылатын қосымшаға істелінсе, жазықтық экваторлық жазықтыққа кез-келген бұрышпен көрсетілсе, онда қисық азимуттық проекция шығады.

Азимуттық проекция суреттік қасиетіне қарай 3-ке бөлінеді:

1. Тең шамалы;

2. Тең аралық;

3. Еркін.

Полярлы азимуттық проекцияны келесі формулалармен есептейді:

1. полярлы координаталарды есептеу

1. тік бұрышты координаларды есептеу

1. бұрмалануларды есептеу

Ламберттің тең шамалы азимуттық проекциясы.

Тең шамалы азимуттық проекцияда проекцияның ауданы және жер бетінің пропорциясы сақталады.

Түзу тең шамалы азимутты проекция солтүстік және оңтүстік жарты шарды карталарға және полярдың азимуттық территорисына қолданады.

Көлденең тең шамалы азимуттық проекциялар батыс және шығыс жарты шарларды көрсету үшін қолданылады.

Параллельдер және меридиандар қисық және көлденең проекцияларда қисық сызықпен көрсетіледі.

Бұл проекцияда келесі формулаларды қолданады:

1. параллельдердің радиустарын есептеу

1. ең үлкен және ең кіші масштабтары тең болады

1. аудандарда бұрмаланулар болмайды, яғни

1. бұращтақ бұрмаланулар келесі формула бойынша есептеледі

1. тікбұрышты координаталарды есептеу

Постельбің тең аралық азимуттық проекциясы.

Түзу проекцияларда меридиандар бойынша масштаб үнемі тұрақты болады, ал қисық жән көлденен проекцияларда вертикаль бойынша масштаб үнемі тұрақты болады.

Азимуттық проекция кіші масштабты карталарды құрастырғанда, шеңбер формасы бар ірі географиялық аудандарға қолданылады.

Постельдің проекциясында меридиандар - түзу, полюстен жайылатын сзық, ал параллельдер- концентрлі шеңбер болып көрсетіледі.

Бұл проекциялрға көбінесе арктиканың және антарктиканың картасын жасайды.

Нөлдік қателік нүктесі жартышардың ортасында орналасқан. Бұрыштың қателігі 0-ге тең.

Барлық материктерді карталарға Ламберттің қисық азимуттық проекциясын қолданады, онда нөлдік қателік нүктелер материктің ортасында орналасқан.

Түзу проекцияны есептейтін формулалар:

ІV Өткен тақырыпқы қорытынды фронтальды түрде сұрау.

Сұрақтар:

1. Азимуттық прроекция дегеніміз не?

2. Азимутық проекция жер бетінің қарағандағы түріне байланысты қалай бөлінеді?

3. Полярлы ось дегеніміз не?

4. Ламберттің тең шамалы азимуттық проекциясын қолданудың мақсаты?

5. Постельдің тең аралық азимуттық проекциясын қолдану мақсаты?

V Қорытып бекіту:

Үйге тапсырма: конспекті толықтырып, оқып келу Г.Түсіпбекова, Қ.Ахметов §18-19.