Лекция на тему: "Соединение конденсаторов"

ПЛАН УРОКА

Дисциплина: Электротехника

Тема: «Соединение конденсаторов»

Группа: А21

Тип урока: Комбинированный урок

Цель урока:

1. Познавательная:

- Формирование умения решать задачи при различных способах соединения конденсаторов

1. Развивающая: развитие умения формулировать проблему, предлагать способы ее решения

2. Воспитывающая: воспитание дисциплинированности в ходе проведения урока

Оборудование: раздаточный материал

Ход урока:

1.Организационный момент

Приветствие, запись даты и темы в журнале, отметить отсутствующих, объявление целей и хода урока

2.Постановка цели и задачи урока перед студентами:

Цель – освоить принципы нахождения параметров электрической цепи при различных способах соединения ее элементов

3.Проверка домашнего задания:

Проверка домашнего задания в виде проведения письменной работы 4 варианта по 2 задачи

Объяснение нового материала:

ПЛАН:

1.Последовательное соединение конденсаторов

2.Параллельное соединение конденсаторов

3.Смешанное соединение конденсаторов

4.Решение задач

ВОПРОС 1 Последовательное Соединение конденсаторов

Если соединение конденсаторов в батарею производится в виде цепочки и к точкам включения в цепь непосредственно присоединены пластины только первого и последнего конденсаторов, то такое соединение конденсаторов называется последовательным (рисунок 1).

Рисунок 1. Последовательное соединение конденсаторов.

В случае последовательно соединенных конденсаторов одинаковы заряды на всех конденсаторах Q₁ = Q₂ =…= Q_n Действительно, если мы поместим, например, заряд  на левую обкладку первого конденсатора, то вследствие индукции на правой его обкладке возникнет заряд , а на левой обкладке второго конденсатора – заряд . Наличие этого заряда на левой обкладке второго конденсатора опять-таки вследствие индукции создает на правой его обкладке заряд , а на левой обкладке третьего конденсатора – заряд  и т. Д. Таким образом, заряд каждого из последовательно соединенных конденсаторов равен . Напряжение же на каждом из этих конденсаторов определяется емкостью соответствующего конденсатора:

, , …, ,

где  – емкость одного конденсатора. Суммарное напряжение между крайними (свободными) обкладками всей группы конденсаторов

.

Следовательно, емкость всей системы конденсаторов

определяется выражением

.          

Вопрос 2.

РИСУНОКМ 2

В случае параллельного соединения все конденсаторы заряжаются до одной и той же разности потенциалов , но заряды на них могут быть различными. Если емкости их равны , то соответствующие заряды будут

, , …, .

Общий заряд на всех конденсаторах

,

и, следовательно, емкость всей системы конденсаторов

.                 (35.1)

Итак, емкость группы параллельно соединенных конденсаторов равна сумме емкостей отдельных конденсаторов.   

Из этой формулы видно, что емкость группы последовательно соединенных конденсаторов всегда меньше емкости каждого из этих конденсаторов в отдельности.

ВОПРОС 3

Последовательно-параллельным соединением конденсаторов называется цепь имеющая в своем составе участки, как с параллельным, так и с последовательным соединением конденсаторов.

На рисунке 3 приведен пример участка цепи со смешанным соединением конденсаторов.

Рисунок 3. Последовательно-параллельное соединение конденсаторов.

При расчете общей емкости такого участка цепи с последовательно-параллельным соединением конденсаторов этот участок разбивают на простейшие участки, состоящие только из групп с последовательным или параллельным соединением конденсаторов. Дальше алгоритм расчета имеет вид:

1. Определяют эквивалентную емкость участков с последовательным соединением конденсаторов.

2. Если эти участки содержат последовательно соединенные конденсаторы, то сначала вычисляют их емкость.

3. После расчета эквивалентных емкостей конденсаторов перерисовывают схему. Обычно получается цепь из последовательно соединенных эквивалентных конденсаторов.

4. Рассчитывают емкость полученной схемы.

Один из примеров расчета емкости при смешанном соединении конденсаторов приведен на рисунке 4.

Рисунок 4

Решение задачи

Задача 1. Определить заряд и энергию каждого конденсатора на рис. 2, если система подключена в сеть с напряжением U = 240 В.

Рис. 6

Емкости конденсаторов: C₁ =50 мкФ; C₂ =150 мкФ; C₃ =300 мкФ.

Решение

Эквивалентная емкость конденсаторов C₁ и C₂, соединенных параллельно:

C₁₂ = C₁ + C₂ = 200 мкФ,

эквивалентная емкость всей цепи равна:

C= C 12 ⋅ C 3 /C 12 + C 3 = 200⋅300/ 500 =120  мкФ.

Заряд на эквивалентной емкости:

Q = C·U = 120·10^–6·240 = 288·10^–4 Кл.

Той же величине равен заряд Q₃ на конденсаторе C₃, т.е. Q₃ = Q = 288·10^–4 Кл; напряжение на этом конденсаторе

U 3 = Q 3 C 3 = 288⋅ 10 −4 300⋅ 10 −6 =96  В.

Напряжение на конденсаторах C₁ и C₂ равно

U₁ = U₂ = U – U₃ = 240 – 96 = 144 В.

их заряды имеют следующие значения:

Q₁ = C₁·U₁ = 50·10^–6·144 = 72·10^–4 Кл;

Q₂ = C₂·U₂ = 150·10^–6·144 = 216·10^–4 Кл.

Первичная проверка понимания:

Определение емкости в общем виде

Закрепление материала

Задача 1. Определить заряд и энергию каждого конденсатора на рис. 2, если система подключена в сеть с напряжением U = 240 В.

Рис. 6

Емкости конденсаторов: C₁ =50 мкФ; C₂ =150 мкФ; C₃ =300 мкФ.

Домашнее задание. Конспект

1. Четыре одинаковых конденсатора соединены в одном случае параллельно, в другом – последовательно. В каком случае емкость этой группы конденсаторов больше и во сколько раз?

2. Два конденсатора емкости 2 и 1 мкФ соединены последовательно и присоединены к полюсам батареи с напряжением 120 В. Каково напряжение между обкладками первого и между обкладками второго конденсатора?

Задачи для самостоятельного решения

1. Какой заряд нужно сообщить батарее из двух лейденских банок емкости 0,0005 и 0,001 мкФ, соединенных параллельно, чтобы зарядить ее до напряжения 10 кВ?

2. Конденсатор, заряженный до напряжения 100 В, соединяется с конденсатором такой же емкости, но заряженным до 200 В, параллельно (т. е. положительная обкладка – с положительной, отрицательная – с отрицательной). Какое установится напряжение между обкладками?

3. Два заряженных металлических шара одинакового диаметра приводятся в соприкосновение. Один из шаров – полый. Поровну ли распределятся заряды на обоих шарах?

Итог урока. Оценка знаний: Зафиксировать результат активной работы студентов на уроке