План урока по дисциплине Основы высшей геодезии

План урока №

Дата_________.

По дисциплине : Основы высшей геодезии

Преподаватель : Иманбаева Анар Нурлановна______________________

Группа МД-13___________________________________________

Тема урока: Определение азимутов и дирекционных углов.

Специальность : 0711033 «техник -маркшейдер»

Цель урока

образовательная: Обобщить и систематизировать изученный ранее теоретический материал, закрепить знания об азимуте, дирекционном угле и румбе; продолжать формировать умения и навыки вычисления и определения ориентирных линий местности; вычисление и определение их на топографических планов и картах.

развивающая: Продолжать развивать логическое и пространственное мышление, самостоятельность, самопроверку, самоконтроль и самооценку.

воспитательная: Продолжить формировать любовь и интерес к профессиональной геодезической деятельности; воспитывать чувство ответственности, трудолюбия, внимательности, целеустремлённости и аккуратности.

Тип / вид урока: Урок обобщения и систематизации знаний/

Урок – практикум_______________________________________________

Оборудование и методическое обеспечение: использование мультимедийных технологий, геодезические приборы, топографические карты, транспортиры.

Студент должен:

Знать:

- основные понятия и термины, используемые в геодезии;

- назначение опорных геодезических сетей;

- масштабы, условные топографические знаки, точность масштаба;

- систему плоских прямоугольных координат;

-приборы и инструменты для измерения: линий, углов и определения превышений;

- виды геодезических измерений.

Уметь:

- читать ситуации на планах и картах;

- определять положение линий на местности;

- решать задачи на масштабы;

- решать прямую и обратную геодезическую задачу;

- выносить на строительную площадку элементы стройгенплана;

- пользоваться приборами и инструментами используемыми при измерении линий, углов и отметок точек;

-проводить камеральные работы по окончании теодолитной съемки и геометрического нивелирования.

Литература:

1. Власов Д. И., Логинов В. Н.,Таблицы для разбивки кривых на железных дорогах.– М.: Транспорт. 2006.

2. Киселев М. И., Мехелев Д. Ш. Геодезия. – М.: «Академия», 2010.

3. Клюшин Е. Б., Киселев Д. Ш. Инженерная геодезия. – М.: Высшая школа, 2008.

4. Клюшин Е. Б., Михелев Д. Ш., Кисилев М. И. Инженерная геодезия. – М.: Высшая школа, 2006.

5. Куштин И. Ф. Инженерная геодезия. - учебное-практическое пособие. М.: Издательство ПРИОР, 2011.

6. Маслов А. В., Гладилина Е. Ф., Костин В. А. Геодезия. – М.: «Недра» 2006.

7. Неумывакин Ю. К., Смирнов А. С. Практикум по геодезии – М. Картгеоцентр, 2006.

8. Никулин А. С., Тахеометрические таблицы. –М.: «Недра», 2006.

9. Поклад Г. Г., Гриднев С. П., Геодезия. – учебное пособие для ВУЗов. М.: Академический проект, 2007.

10. Федотов Г. А. Инженерная геодезия. - М.: Высшая школа, 2009.

11. Фельдман В. Д., Михелев Д. Ш. Основы инженерной геодезии. - М.: Высшая школа, 2007.

12. Условные знаки для топографических планов. М 1:500; 1:2000; 1:5000. ФГУП «Картгеоцентр», М. 2005.

13. СНиП - 11-02-96 Инженерные изыскания для строительства. Основные положение. М.: Минстрой России, 1997.

14. СНиП 3.01.03-84 «Геодезические работы в строительстве».

ИНТЕРНЕТ-ресурсы:

1. Электронный журнал по геодезии, картографии. Форма доступа: www.geoprofi.ru

2. Учебное пособие по геодезии. Форма доступа: www.twirpx.com/files/special/geodesy/

3. Информационные технологии в образовании. Форма доступа: www.miit-geo.ru/students/.

Профессиональные информационные системы:

1. Auto CAD;

2. Геоинформационные технологии - www.geo-book.ru/gost007.htm

Ход урока

Содержательно - смысловые блоки (структура урока)	Методы обучения	Деятельность			Перечень основных вопросов, понятий, которые должны быть усвоены обучающимися. Уровни познавательной деятельности
		Преподаватель	Студенты
Организационный этап. (3 минуты).		Установление порядка, проверка наличия студентов, объяснение темы, её роль и место в изучении дисциплины; (работа со слайдовой презентацией темы, слайд 1-2)	Организа-ционный момент	Количество учащихся по списку – 22, присутствует на уроке -______, опоздавшие - ______, отсутствуют__________________________.
Проверка домашнего задания, воспроизведение и коррекция опорных знаний. (25 минут). (Опрос осуществляется одновременно). Выполнение заданий на геодезических приборах № 1, № 2, № 3, № 4. Работа над практическими экспресс – заданиями (задания № 1, № 2, № 3, № 4, № 5, № 6). Индивидуальный опрос студентов по теме: «Ориентирование направлений» Задание на решение проблемной ситуации.	Практиче- ские методы работы с геодезическими приборами (измерения). Практиче- ские методы над практическими экспресс – заданиями пройденного материала. Словесный и репрудук- тивный методы, объясни- тельно – иллюстратив ный метод. Словесный и репрудуктив ный методы, объясни-тельно – иллюстра- тивный и практиче- ские методы.	Проверка, оценка знаний. Проверка, оценка знаний. Проверка, оценка знаний. Проверка, оценка знаний.	Выполнение заданий с помощью геодезиче- ских приборов (измерения). Выполнение практичес- ских экспресс – заданий. Участие в индивидуальном опросе Участие в задании на решение проблемной ситуации.	Выполнение заданий с помощью геодезических приборов: Измерение и вычисление горизонтальных углов теодолитом 4Т30П. Определение превышений нивелиром 4Н3КЛ при геометрическом нивелировании. Определение расстояний нивелиром 4Н3КЛ, рулеткой. Определение и вычисление дирекционных углов и румбов теодолитом с буссолью. Выполнение практических экспресс – заданий: Определение дирекционных углов по румбу и его изображение. Определение дирекционного угла по румбу и его изображение. Определение расстояний линий на местности или на плане, если известен масштаб. Определение уклонов, горизонтальных проложений, превышений точек. Определение знаков координат точек в геодезической системе, направление румба линии. Вопросы связанные с геодезическими приборами и с геодезическими величинами. Индивидуальный опрос студентов: (Слайд 3) Азимуты. Дирекционные углы. (Слайды 4-6) Сближение меридианов. (Слайды 7-8) Зависимость между ориентирными углами линий местности. (Слайды 9-11) Румбы. (Слайды 12-14) Определение и вычисление дирекционных углов и румбов теодолитом с буссолью. (Слайды 15-16) Задание на решение проблемной ситуации: Можно ли произвести замер дирекционного угла и румба на теодолите с буссолью, если винт перевода лимба не работает? (Нет, необходима юстировка теодолита – полная поверка теодолита). Для чего при этом необходимо перевести лимб? (Установить теодолит с буссолью строго на север по шкале горизонтальных углов 0° 00').
Практическая часть: «Определение азимутов и дирекционных углов. Вычисление румбов». (55 минут).	Практиче- ские методы, методы активного обучения, индуктив- ные методы.	Сообщение темы практического занятия. Важность темы. Рекомендации по выполнению практического занятия. Индивидуаль-ная помощь студентам. Проверка, контроль, анализ и оценка знаний Подведение итога практического занятия	Выполнение практиче- ской работы. Самопровер-ка и самоконт- роль. Системати- зация знаний. Анализи- рующие выводы. Итоговый анализирую- щий вывод студентов.	Практическое занятие № 4: «Определение азимутов и дирекционных углов. Вычисление румбов». (Слайд 17) Вычисление румбов по известным азимутам их изображение. Вычисление азимутов по известным румбам. (Слайд 18) Вычисление истинных (географических) азимутов и румбов по магнитным азимутам. Вычисление дирекционных углов по азимутам. Вычисление азимутов по дирекционным углам. (Слайд 19) Вычисление азимутов обратных направлений. Вычисление обратных дирекционных углов. Вычисление обратных румбов. (Слайд 20) Определение азимутов, румбов и расстояний сторон участка под изыскательные строительные работы на топографических планах. Спроектировать здания.
Закрепление понятий: Разгадывание кроссворда по теме. (3 минуты).	Репрудук- тивный метод	Проверка и качество знаний, оценка знаний	Участие в разгадыва- нии кроссворда.	Основные вопросы: по вертикали: Азимут. Дирекционный угол. Магнитный азимут. Буссоль. Инженерная геодезия. по горизонтали: Румб. Ориентирова- ние. Истинный азимут.
Анализ урока в подведении итогов. (2 минуты).	Словесный метод	Анализ и содержание итогов работы студентов (анализ оценок студентов за урок).	Самоанализ.	Уровни познавательной деятельности
Домашнее задание. (2 минуты).	Словесный метод	Определение и разъяснение домашнего задания	Запись домашнего задания.	Домашнее задание. Киселёв И. М., Михеев Д. Ш. Геодезия: Учебник для СПО – Москва: Изд. центр «Академия», 2010 глава 2, стр. 13—18. СНиП II-02-96 Изыскательные работы.

Преподаватель - Иманбаева А.Н.

Задание № 1. _______________

(Фамилия)

• Установить теодолит 4Т30П на станции А (центрирование).

• Выполнить поверку теодолита.

• Подготовить теодолит к работе.

• Выполнить измерение горизонтального угла по данным точкам.

• Выполнить обработку (полевого журнала) измерения.

точка 1______° _______'

КЛ ______ °______'

I полуприём

точка 2______ ° ______'

Станция А

______ °______'

точка 1_______ ° _____' приём

КП ______° ____'

II полуприём

точка 2_______ ° _____'

Вывод о проделанной работе по погрешности: β_(1-2) =______ °_____'_.

Задание № 2. _____________

(Фамилия)

• Установить нивелир 4Н3КЛ на станцию Б (центрирование).

• Выполнить поверку нивелира.

• Подготовить нивелир к работе.

• Выполнить измерение превышений по данным точкам. (Геометрическое нивелирование).

• Выполнить обработку (полевого журнала) измерения.

Точки полигона	Отсчёт по чёрной стороне рейки (мм)	Превышение h (м)	Отсчёт по красной стороне рейки (мм)	Превышение h (м)	Среднее значение превышения hср (м)
Точка 1
Точка 2

Задание № 3. _____________

(Фамилия)

• Установить нивелир 4Н3КЛ на станцию С (центрирование).

• Выполнить поверку нивелира.

• Подготовить нивелир к работе.

• Выполнить измерение расстояний между точкам. (использование нивелира в качестве дальномера).

• Замерить расстояния между точками рулеткой.

• Выполнить обработку (полевого журнала) измерения.

Средние арифметические значения разностей отсчётов определяют:

Д = ℓ*k*10^-3 (м)

где ℓ - разность отсчётов по дальномеру,

k – коэффициент нитяного дальномера (k = 100)

10^-3 – коэффициент перехода от миллиметров в метры.

Вычисленную длину линии заносим в таблицу.

Таблица измерений сторон полигона с помощью нитяного дальномера.

Наименование линий	Отсчёты по чёрной стороне рейки				Отсчёты по красной стороне рейки				Среднее значение разностей отсчётов (мм)		Длина линии (метр)
	Верхняя нить (мм)	Нижняя нить (мм)	Разность отсчётов (мм)	Верхняя нить (мм)		Нижняя нить (мм)	Разность отсчётов (мм)
АВ

Вывод о проделанной работе по погрешности:

Д _АВ=_____________ (мм); погрешность_________________ (мм).

Задание № 4. _______________

(Фамилия)

• Установить теодолит 4Т30П на станции О (центрирование).

• Выполнить поверку теодолита.

• Подготовить теодолит к работе.

• Выполнить измерения дирекционного угла и румба. (Задан полигон).

• Выполнить обработку (полевого журнала) измерения.

Таблица румбов и дирекционных углов.

Направление сторон	Дирекционный угол			Румб			Проверка правильности связи румба и дирекционного угла
	1 измерение	2 измерение	Среднее измерение	1 измерение	2 измерение	Среднее измерение
ОА
ОВ
ОД
ОС

Рис.1. Зависимость между дирекционными углами и румбами.

Вывод о проделанной работе по погрешности:________ °______'.

Практическое экспресс - задание

Задание 1.

1. Румб линии СВ: 18°59´. Определить дирекционный угол. Изобразить его.

2. Дирекционный угол линии 178°17´. Определить румб. Изобразить его.

3. Масштаб 1: 500. Расстояние между двумя точками на плане – 17 мм. Определить истинное расстояние между этими точками.

4. Превышение точки «А» над точкой «В» равно 0,5 м. Горизонтальное проложение линии «АВ» - 500 м. Определить уклон (в %, ‰).

5. Координаты точки «А» в геодезической системе координат имеют знаки: х – минус, у – плюс. Определить направление румба линии «ОА».

6. Может ли превышение иметь отрицательный знак?

Задание 2.

1. Румб линии ЮВ: 84°17´. Определить дирекционный угол. Изобразить его.

2. Дирекционный угол линии 96°43´. Определить румб. Изобразить его.

3. Масштаб 1: 1000. Расстояние между двумя точками на плане – 34 мм. Определить истинное расстояние между этими точками.

4. Превышение точки «А» над точкой «В» равно 0,7 м. Горизонтальное проложение линии «АВ» - 350 м. Определить уклон (в %, ‰).

5. Координаты точки «А» в геодезической системе координат имеют знаки: х – минус, у – минус. Определить направление румба линии «ОА».

6. Может ли теодолит быть использован нивелиром?

Задание 3.

1. Румб линии ЮЗ: 43°53´. Определить дирекционный угол. Изобразить его.

2. Дирекционный угол линии 197°21´. Определить румб. Изобразить его.

3. Масштаб 1: 2000. Расстояние между двумя точками на плане – 18 см. Определить истинное расстояние между этими точками.

4. Превышение точки «А» над точкой «В» равно 6 м. Горизонтальное проложение линии «АВ» - 6000 м. Определить уклон (в %, ‰).

5. Координаты точки «А» в геодезической системе координат имеют знаки: х – плюс, у – плюс. Определить направление румба линии «ОА».

6. Может ли нивелир быть использован теодолитом?

Задание 4.

1. Румб линии СЗ: 29°44´. Определить дирекционный угол. Изобразить его.

2. Дирекционный угол линии 271°51´. Определить румб. Изобразить его.

3. Масштаб 1: 5000. Расстояние между двумя точками на карте – 2,3 см. Определить истинное расстояние между этими точками.

4. Превышение точки «А» над точкой «В» равно 4,5 м. Горизонтальное проложение линии «АВ» - 900 м. Определить уклон (в %, ‰).

5. Координаты точки «А» в геодезической системе координат имеют знаки: х – плюс, у – минус. Определить направление румба линии «ОА».

6. Можно ли измерить горизонтальный угол нивелиром?

Задание 5.

1. Румб линии СВ: 47°16´. Определить дирекционный угол. Изобразить его.

2. Дирекционный угол линии 359°01´. Определить румб. Изобразить его.

3. Масштаб 1: 10000. Расстояние между двумя точками на карте – 4,1 см. Определить истинное расстояние между этими точками.

4. Горизонтальное проложение линии «АВ» - 800 м, уклон 2 %. Определить превышение точки «А» над точкой «В».

5. Точки «А» находится в 1 четверти геодезической системе координат. Какие знаки имеют координаты (х,у) этой точки.

6. Можно ли измерить вертикальный угол нивелиром?

Задание 6.

1. Румб линии ЮВ: 81°16´. Определить дирекционный угол. Изобразить его.

2. Дирекционный угол линии 3°34´. Определить румб. Изобразить его.

3. Масштаб 1: 25000. Расстояние между двумя точками на карте – 74 мм. Определить истинное расстояние между этими точками.

4. Горизонтальное проложение линии «АВ» - 1200 м, уклон 30 ‰. Определить превышение точки «А» над точкой «В».

5. Точка «В» находится во 2 четверти геодезической системе координат. Какие знаки имеют координаты (х,у) этой точки.

6. Как называют неподвижный круг теодолита (отсчётного устройства)?

Практическое занятие № 4: « Определение азимутов и дирекционных углов. Вычисление румбов».

Упражнение № 1. а). Вычисление румбов по известным азимутам. Между румбами и азимутами существует следующая зависимость (табл. 1, рис. 1,а,б).

б). Изобразите вычисленные румбы по сторонам света.

Рис.1 а и б. Азимуты и румбы

Таблица1

Четверть	Значения азимутов	Название и значение румбов
I II III IV	А1 -от 0 до 90º А2 –от 90º до 180º А3 –от 180º до 270º А4 –от 270º до 360º	СВ : r1 = А1 ЮВ : r2 =180º - А2 ЮЗ : r3 = А3-180º СЗ : r4 = 360º - А4

Образец примеров: А₁ =72º31′; r₁ = СВ : 72º31′;

А₂ = 123º 42′; r₂ = ЮВ : (180º - 123º 42′) = ЮВ : 56º18′;

А₃ = 195º17′; r₃ = ЮЗ : (195º17′-180º) = ЮЗ : 15º17′;

А₄ = 298º35′; r₄ = СЗ : (360º -298º35′) = СЗ : 61º25′ ;

Примеры для самостоятельного решения по вариантам:

Вариант	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
А1 А2 А3 А4	1º29′ 90º45′ 180º60′ 270º12′	17º35′ 100º13′ 196º27′ 280º32′	28º58′ 113º25′ 200º56′ 293º35′	32º27′ 124º33′ 210º45′ 304º54′	45º39′ 137º28′ 227º56′ 317º26′	5 7º60′ 145º39′ 230º33′ 325º51′	60º45′ 150º02′ 246º44′ 336º36′	57º49′ 160º18′ 257º53′ 342º45′	68º36′ 171º59′ 267º28′ 357º57′	73º48′ 179º01′ 269º58′ 359º25′
r1 = СВ: r2 = ЮВ: r3 = ЮЗ : r4 = СЗ :

Вариант	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
А1 А2 А3 А4	3º15′ 90º40′ 182º40′ 274º13′	14º29′ 101º19′ 192º20′ 282º02′	27º01′ 116º02′ 206º06′ 298º39′	31º42′ 127º30′ 215º35′ 316º58′	47º20′ 134º20′ 233º50′ 320º06′	52º48′ 146º28′ 235º37′ 328º52′	63º26′ 152º09′ 246º47′ 337º41′	75º34′ 161º46′ 256º58′ 346º49′	81º36′ 178º53′ 266º29′ 354º05′	90º00′ 179º50′ 269º18′ 359º15′
r1 = СВ: r2 = ЮВ: r3 = ЮЗ : r4 = СЗ :

Вариант	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
А1 А2 А3 А4	2º35′ 90º40′ 181º46′ 271º23′	17º09′ 101º19′ 195º28′ 284º32′	26º03′ 116º02′ 208º36′ 296º30′	35º47′ 127º30′ 216º37′ 312º57′	45º29′ 134º20′ 226º50′ 321º06′	58º40′ 146º28′ 239º32′ 328º57′	68º21′ 152º09′ 249º41′ 334º47′	72º39′ 161º46′ 258º58′ 345º29′	88º35′ 178º53′ 267º30′ 356º09′	89º07′ 179º50′ 269º58′ 359º55′
r1 = СВ: r2 = ЮВ: r3 = ЮЗ : r4 = СЗ :

Упражнение № 2. а). Вычисление азимутов по известным румбам.

По известному азимуту направления можно вычислить румб и обратно – по румбу можно вычислить азимут (рис. 1.б).

В зависимости от названий румбов азимуты вычисляют по следующим правилам:

румб СВ : r_1. А₁ = r₁;

румб ЮВ : r_2. А₂ =180º − r₂;

румб ЮЗ : r_3. А₃= r₃ + 180º;

румб СЗ : r_4. А₄ = 360º − r₄.

б). Изобразите вычисленные азимуты по сторонам света.

Образец примеров: Вычислить азимуты по следующим румбам:

1. Румб СВ : 27º15′, азимут = 27º15′.

2. Румб ЮЗ : 74º52′, азимут = 74º52′ +180º = 254º52′.

3. Румб ЮВ : 54º22′, азимут = 180º −54º22′ = 125º38′.

4. Румб СЗ : 47º15′, азимут = 360º − 47º15′= 312º45′.

Примеры для самостоятельного решения по вариантам:

Вариант	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
r1 = СВ: r2 = ЮВ: r3 = ЮЗ : r4 = СЗ :	1º29′ 89º15′ 0º60′ 89º48′	17º35′ 79º47′ 16º27′ 79º28′	28º58′ 66º35′ 20º56′ 66º25′	32º27′ 55º27′ 30º45′ 55º06′	45º39′ 42º32′ 47º56′ 42º34′	57º60′ 34º21′ 50º33′ 32º09′	60º45′ 29º58′ 66º44′ 23º24′	57º49′ 19º42′ 77º53′ 17º15′	68º36′ 8º01′ 87º28′ 2º03′	73º48′ 0º59′ 89º58′ 0º35′
А1 А2 А3 А4

Вариант	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
r1 = СВ: r2 = ЮВ: r3 = ЮЗ : r4 = СЗ :	3º15′ 89º20′ 2º40′ 85º47′	14º29′ 78º41′ 12º20′ 77º58′	27º01′ 63º58′ 26º06′ 61º21′	31º42′ 52º30′ 35º35′ 43º02′	47º20′ 45º40′ 53º50′ 39º54′	52º48′ 33º32′ 55º37′ 31º08′	63º26′ 27º51′ 66º47′ 22º19′	75º34′ 18º14′ 76º58′ 13º11′	81º36′ 1º07′ 86º29′ 5º55′	90º00′ 0º10′ 89º18′ 0º45′
А1 А2 А3 А4

Вариант	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
r1 = СВ: r2 = ЮВ: r3 = ЮЗ : r4 = СЗ :	2º35′ 89º20′ 1º46′ 88º37′	17º09′ 78º41′ 15º28′ 75º28′	26º03′ 63º58′ 28º36′ 63º30′	35º47′ 52º30′ 36º37′ 47º03′	45º29′ 45º40′ 46º50′ 38º54′	58º40′ 33º32′ 59º32′ 31º03′	68º21′ 27º51′ 69º41′ 25º13′	72º39′ 18º14′ 78º58′ 14º31′	88º35′ 1º07′ 87º30′ 3º51′	89º07′ 0º10′ 89º58′ 0º05′
А1 А2 А3 А4

Вывод по упражнениям № 1 и 2: Это прямые и обратные задачи, так как существует

зависимость между азимутом и румбом. Решение прямых и обратных (взаимообратных)

задач используется при индивидуальных и взаимных проверках. Решение их формирует у учащихся самооценку и самоконтроль.

Упражнение № 3. Вычисление истинных (географических) азимутов и румбов по магнитным азимутам. Из рисунка 1, а следует, что:

А = А_м + δ (склонение магнитной стрелки восточное);

А = А_м − δ (склонение магнитной стрелки западное);

Образец примеров:

1. Магнитный азимут А_м = 192º52′, склонение магнитной стрелки δ = 2º17′ восточное. Вычислить истинный румб. Истинный азимут А = А_м + δ = 192º52′ + 2º17′= 195º09′; истинный румб r =ЮЗ : (195º09′ −180º) = 15º09′.

2. Магнитный азимут А_м = 285º57′, склонение магнитной стрелки δ = 1º27′ западное. Вычислить истинный румб. Истинный азимут А = А_м − δ = 285º57′ − 1º27′= 284º30′; истинный румб r =СЗ : (360º − 284º30′) = 75º30′.

Примеры для самостоятельного решения по вариантам:

Вариант	1	2	3	4	5	6	7
1. Ам, δ1(восточ.) 2. Ам, δ2(запад.)	25º42′ 2º21′ 292º27′ 1º53′	178º57′ 1º23′ 297º13′ 0º22′	15º56′ 1º34′ 148º17′ 1º27′	134º49′ 2º34′ 234º16′ 1º59′	32º38′ 2º30′ 136º02′ 0º32′	143º48′ 1º33′ 277º10′ 1º29′	19º54′ 1º27′ 140º09′ 0º42′
1.А1, r1 2.А2, r2

Вариант	8	9	10	11	12	13	14
1. Ам, δ1(восточ.) 2. Ам, δ2(запад.)	17º52′ 1º11′ 202º27′ 1º53′	170º47′ 2º23′ 218º03′ 0º52′	19º46′ 1º44′ 157º17′ 1º57′	128º49′ 2º30′ 189º16′ 1º39′	45º38′ 2º50′ 129º02′ 0º22′	156º48′ 1º43′ 207º20′ 1º59′	27º54′ 1º37′ 148º09′ 0º32′
1.А1, r1 2.А2, r2

Вариант	15	16	17	18	19	20	21
1. Ам, δ1(восточ.) 2. Ам, δ2(запад.)	14º42′ 3º21′ 272º27′ 1º43′	158º57′ 1º28′ 247º13′ 0º29′	13º56′ 1º30′ 148º17′ 1º37′	124º49′ 2º36′ 254º16′ 1º39′	30º38′ 2º22′ 138º02′ 0º22′	143º58′ 1º23′ 277º10′ 1º19′	22º44′ 1º27′ 145º09′ 0º32′
1.А1, r1 2.А2, r2

Вариант	22	23	24	25	26	27	28
1. Ам, δ1(восточ.) 2. Ам, δ2(запад.)	22º42′ 2º31′ 292º07′ 1º56′	175º57′ 1º33′ 299º03′ 0º12′	19º56′ 1º14′ 128º17′ 1º25′	137º50′ 2º34′ 234º16′ 1º50′	31º38′ 2º32′ 136º02′ 1º32′	123º48′ 1º36′ 273º10′ 1º29′	18º56′ 1º20′ 140º09′ 0º12′
1.А1, r1 2.А2, r2

Вариант	29	30
1. Ам, δ1(восточ.) 2. Ам, δ2(запад.)	28º52′ 2º21′ 291º03′ 1º55′	175º47′ 1º23′ 312º03′ 0º12′
1.А1, r1 2.А2, r2

Упражнение № 4. а). Вычисление дирекционных углов по азимутам. Известно, что дирекционный угол отличается от азимута на сближение меридианов. Поэтому, если

известен азимут и сближение меридианов, можно вычислить дирекционный угол:

α = А - γ (восточное); α = А + γ (западное);

б). Вычисление азимутов по дирекционным углам.

Образец примеров:

1. А₁ = 129º52′, γ₁ = 1º32′ восточное. Тогда α₁ = 129º52′ - 1º32′ = 128º20';

2. А₂ = 242º58′, γ₂ = 0º32′ западное. Тогда α₂ = 242º58′ + 0º32′ = 243º30';

Примеры для самостоятельного решения по вариантам:

Вариант	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
А1 (восточ.) γ1 А2 (запад.) γ2	1º29′ 0º09' 90º45′ 1º01'	17º35′ 0º13' 100º13′ 1º32'	28º58′ 0º02' 113º25′ 1º23'	32º27′ 0º13' 124º33′ 1º04'	45º39′ 0º22' 137º28′ 1º13'	57º60′ 0º14' 145º39' 1º06'	60º45′ 0º16' 150º02′ 1º15'	57º49′ 0º11' 160º18′ 1º25'	68º36′ 0º24' 171º59′ 1º14'	73º48′ 0º17' 179º01′ 1º30'
α1 α2

Вариант	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
А1 (восточ.) γ1 А2 (запад.) γ2	3º15′ 0º03' 90º40′ 0º19'	14º29′ 0º02' 101º19′ 0º12'	27º01′ 0º03' 116º02′ 1º07'	31º42′ 0º04' 127º30′ 0º13'	47º20′ 0º05' 134º20′ 0º15'	52º48′ 0º06' 146º28′ 1º04'	63º26′ 0º07' 152º09′ 1º03'	75º34′ 0º08' 161º46′ 1º07'	81º36′ 0º09' 178º53′ 0º18'	90º00′ 1º01' 179º50′ 1º32'
α1 α2

Вариант	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
А1 (восточ.) γ1 А2 (запад.) γ2	182º40′ 1º02' 274º13′ 0º13'	192º20′ 1º03' 282º02′ 1º01'	206º06′ 1º04' 298º39′ 0º15'	215º35′ 1º05' 316º58′ 1º04'	233º50′ 1º12' 320º06′ 0º26'	235º37′ 1º13' 328º52′ 1º15'	246º47′ 1º14' 337º41′ 1º26'	256º58′ 1º15' 346º09′ 1º55'	266º29′ 1º25' 354º05′ 1º45'	269º18′ 1º32' 359º15′ 1º27'
α1 α2

б). Вычисление азимутов по дирекционным углам. α1 = 58º42', γ1 =1º03' восточное. Тогда А1 = α1 + γ1 (восточное) = 58º42'+1º03' = 59º45'; α2 = 132º18', γ2 = 0º19′ западное. Тогда А2 = α2 - γ2 (западное) = 132º18'- 0º19′ = 131º59'. Примеры для самостоятельного решения по вариантам:
Вариант	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1.α1 (восточ.) γ1 2.α2 (запад.) γ2	1º20' 0º09' 91º46' 1º01'	17º22' 0º13' 101º45' 1º32'	28º56' 0º02' 114º48' 1º23'	32º14' 0º13' 125º37' 1º04'	45º17' 0º22' 138º41' 1º13'	57º46' 0º14' 146º45' 1º06'	60º29' 0º16' 151º17' 1º15'	57º38' 0º11' 161º43' 1º25'	68º12' 0º24' 173º13' 1º14'	73º31' 0º17' 180º31' 1º30'
А1 А2

Вариант	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
α1 (восточ.) γ1 α2 (запад.) γ2	3º12' 0º03' 90º59' 0º19'	14º27' 0º02' 101º31' 0º12'	26º58' 0º03' 117º09' 1º07'	31º38' 0º04' 127º43' 0º13'	47º15' 0º05' 134º35' 0º15'	52º42' 0º06' 147º32' 1º04'	63º19' 0º07' 153º12' 1º03'	75º26' 0º08' 162º53' 1º07'	81º27' 0º09' 179º11' 0º18'	88º59' 1º01' 181º22' 1º32'
А1 А2

Вариант	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
α1 (восточ.) γ1 α2 (запад.) γ2	181º38' 1º02' 274º28' 0º13'	191º17' 1º03' 283º03' 1º01'	205º02' 1º04' 298º54' 0º15'	214º30' 1º05' 318º02' 1º04'	232º38' 1º12' 320º32' 0º26'	234º24' 1º13' 330º07' 1º15'	245º33' 1º14' 339º07' 1º26'	255º43' 1º15' 348º04' 1º55'	265º04' 1º25' 355º50' 1º45'	267º46' 1º32' 360º42' 1º27'
А1 А2

Вывод по упражнениям № 3 и 4: Это прямые и обратные задачи, так как существует зависимость между азимутом и дирекционным углом. Решение прямых и обратных (взаимообратных) задач используется при индивидуальных и взаимных проверках.

Решение их формирует у учащихся самооценку и самоконтроль.

Упражнение № 5. а). Вычисление азимутов обратных направлений.

Известно, что прямой и обратный азимуты отличаются между собой на 180º + γ между меридианами, проходящими через начало и конец линии. Каждый меридиан имеет свой

угол сближения с осевым меридианом: это и учитывают при вычислении обратного

азимута по прямому. В общем случае зависимость между обратным и прямым азимутами выражается формулой:

А_обр. = А_пр. ± 180º - γ_пр. + γ_обр.

(в формуле 180º берут со знаком +, если А_{пр. пр.} 180º).

Образец примеров:

1. А_пр.= 22º15', γ_пр.= 0º25', γ_обр.= 0º28'.

Обратный азимут А_обр.= 22º15' + 180º --0º25' + 0º28' = 202º18'.

1. А_пр.= 245º22', γ_пр.= 0º38', γ_обр.= 0º36'.

Обратный азимут А_обр.= 245º22' - 180º -- 0º38' + 0º36' = 65º20'.

б). Вычисление обратных дирекционных углов.

Известно, что α_обр. = α_пр. ± 180º.

(При этом 180º берут со знаком +, если α_{пр. пр.} 180º).

Образец примеров:

1. α_пр.= 38º52', обратный дирекционный угол α_обр. = 38º52' +180º = 218º52'.

2. α_пр.= 252º05',обратный дирекционный угол α_обр. 252º05' - 180º = 72º05'.

в). Вычисление обратных румбов.

Обратные осевые румбы отличаются от прямых только названиями.

Образец примеров:

1. Прямой румб СВ : 35º10', обратный ЮЗ : 35º10'.

1. Прямой румб ЮВ : 47º52', обратный СЗ : 47º52'.

Если румбы отсчитывают от меридианов начала и конца линии, то обратный румб отличается от прямого, кроме названия, ещё и на разность сближений меридианов:

r_обр. = r_пр. – γ_пр. + γ_обр.

Образец примеров:

1. Прямой румб = СВ : 28º42', сближение меридианов прямое γ_пр. = 0º28', обратное γ_обр. = 0º30'.Обратный румб r_обр. = ЮЗ : (28º42'– 0º28' + 0º30') = ЮЗ : 28º44'.

2. r_пр.= ЮВ : 43º17', γ_пр. = 1º15', γ_обр. = 1º16'. Обратный румб r_обр. = СЗ : (43º17' -- 1º15' +1º16') = СЗ: 43º18'.

Примеры для самостоятельного решения:

а). Вычислить обратные азимуты по следующим данным.

Вариант	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Апр., γпр., γобр.	258º15' 1º15' 1º18'	321º42' 0º28' 0º24'	52º07' 0º52' 0º55'	132º18' 1º12' 1º13'	248º18' 1º12' 1º13'	336º18' 0º16' 0º18'	25º19' 0º15' 0º17'	126º15' 1º15' 1º18'	234º18' 1º14' 1º16'	358º15' 0º15' 0º18'
1. Аобр

Вариант	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
Апр., γпр., γобр.	218º20' 1º16' 1º18'	311º42' 1º26' 1º24'	50º17' 0º51' 0º53'	112º16' 1º14' 1º15'	208º16' 1º11' 1º12'	346º05' 0º15' 0º16'	24º18' 0º14' 0º16'	105º15' 1º13' 1º17'	224º18' 1º13' 1º16'	348º05' 0º14' 0º16'
1. Аобр

Вариант	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
Апр., γпр., γобр.	228º19' 1º14' 1º16'	301º42' 0º25' 0º23'	51º27' 0º52' 0º54'	102º14' 1º11' 1º12'	228º08' 1º12' 1º14'	336º25' 0º16' 0º17'	22º19' 0º13' 0º16'	116º05' 1º16' 1º18'	218º16' 1º12' 1º14'	310º16' 0º13' 0º16'
1. Аобр

б). Вычислить обратные дирекционные углы.

Вариант	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
αпр.	258º15'	321º42'	52º47'	132º18'	248º18'	336º15'	25º19'	126º15'	234º18'	358º15'
1. αобр

Вариант	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
αпр.	232º05'	32º42'	22º47'	128º08'	211º10'	316º05'	20º39'	110º16'	210º08'	338º05'
1. αобр

Вариант	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
αпр.,	118º15'	319º02'	59º17'	110º19'	221º15'	301º17'	22º09'	121º35'	222º28'	329º45'
1. αобр

в). Вычислить обратные румбы, если прямые румбы имею следующее значение:

Вариант	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
rпр γпр. γобр.	CЗ: 28º15' 1º15' 1º18'	ЮЗ: 49º42' 0º24' 0º28'	ЮВ: 59º13' 0º52' 0º55'	СВ: 48º52' 1º12' 1º13'	СЗ: 48º18' 1º12' 1º13'	ЮЗ: 36º15' 0º16' 0º18'	ЮВ: 55º19' 0º15' 0º17'	СВ: 36º15' 1º15' 1º18'	СЗ: 34º18' 1º14' 1º16'	ЮЗ: 58º15' 0º15' 0º18'
rобр

Вариант	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
rпр. γпр. γобр.	ЮВ: 28º15' 1º16' 1º18'	ЮЗ: 43º12' 1º24' 1º26'	ЮВ: 52º23' 0º51' 0º53'	СВ: 38º22' 1º14' 1º15'	СЗ: 40º18' 1º11' 1º12'	ЮЗ: 32º45' 0º15' 0º16'	ЮВ: 51º19' 0º14' 0º16'	СВ: 46º15' 1º13' 1º17'	СЗ: 39º08' 1º13' 1º16'	ЮЗ: 59º25' 0º14' 0º16'
rобр

Вариант	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
rпр. γпр. γобр	CЗ: 38º15' 1º14' 1º16'	ЮЗ: 69º42' 0º23' 0º24'	ЮВ: 51º13' 0º52' 0º54'	СВ: 18º52' 1º11' 1º12'	СЗ: 28º18' 1º12' 1º14'	ЮЗ: 34º18' 0º16' 0º17'	ЮВ: 51º19' 0º13' 0º16'	СВ: 32º15' 1º16' 1º18'	СЗ: 29º18' 1º12' 1º14'	ЮЗ: 50º05' 0º13' 0º16'
rобр

Вывод по упражнению № 5. Это прямые и обратные задачи, так как существует зависимость между прямым и обратным азимутами; зависимость между прямым и обратным дирекционными углами; зависимость между прямым и обратным румбами. Решение прямых и обратных (взаимообратных) задач используется при индивидуальных и взаимных проверках. Решение их формирует у учащихся самооценку и самоконтроль.

Упражнение № 6. На топографическом плане М 1:2000 из практического занятия № 2-3 рис. 12 нанесён участок под изыскательные, проектируемые и строительные работы (чёрной линией). а). Определите азимуты, румбы и расстояния сторон участка. б). Спроектировать здания, нанести контуры здания чёрной линией, согласно условным обозначениям по ГОСТу. (По контуру стен проектированного здания показывают отмостку). Упражнение выполнить в тетради. Укажите номер варианта.

Итог практического занятия: Все упражнения относятся на решение прямых и обратных (взаимообратных) задач, так как существует зависимость между азимутом и румбом; зависимость между азимутом и дирекционным углом; зависимость между прямыми и обратными азимутами; зависимость между прямым и обратным дирекционными углами; зависимость между прямым и обратными румбами.

Решение прямых и обратных (взаимообратных) задач используется при индивидуальных и взаимных проверках. Решение их формирует у учащихся самопроверку, самооценку и самоконтроль. Правильность решения прямой задачи проверяют решение задачи обратной и наоборот.

IV. Закрепление понятий:

Разгадывание кроссворда. Учитывается время правильность.

Проверка позволяет определить качество познания пройденной темы.

По вертикали:

1. Как называется угол, отсчитываемый от северного направления меридиана по ходу часовой стрелки до ориентируемой линии. (Азимут).

2. Как называется горизонтальный угол, отсчитываемый по ходу часовой стрелки от северного направления осевого меридиана зоны или от линии, ему параллельной, до ориентируемой линии. (Дирекционный угол).

1. Как называют азимут, если его измеряют от магнитного меридиана. (Магнитным).

2. Геодезический прибор, предназначенный для определения магнитных азимутов при ориентировании линий на местности, входящий в комплект теодолита. (Буссоль).

3. Название геодезии, которая призвана решать геодезические задачи, связанные с построением опорной геодезической основы для проведения съёмочных и разбивочных работ, составлением крупномасштабных планов и профилей для проектирования инженерных сооружений, производством разбивочных работ в плане и по высоте при строительстве зданий и сооружений, текущим обслуживанием строительно-монтажных операций, составлением исполнительных чертежей объектов и исследованием их деформаций в процессе строительства и эксплуатации. (Инженерная).

По горизонтали:

1. Как называют горизонтальный угол (острый), отсчитываемый от ближайшего (северного или южного) направления меридиана до ориентируемой линии. (Румб).

2. Как называют линию, направление которой определяют на местности относительно некоторого направления, принятого за начальное. (Ориентирование).

1. Как называют азимут, если его измеряют от истинного меридиана. (Истинным).

V. Анализ урока.

Оценки знаний студентов.

Подведение итога практического занятия.

№ п/п	Ф. И. О студента	Опрос по теме	П/з № 4	Упражнение № 6	Итоговая оценка
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25

1. Домашнее задание.

1. Киселёв И. М., Михеев Д. Ш. Геодезия: Учебник для СПО – Москва: Изд. центр «Академия», 2010 глава 2, стр. 13—18.

2. СНиП II-02-96. Изыскательные работы.