Рабочая программа элективного курса по математике в 11 классе "Обобщаем и систематизируем школьный курс математики"

Муниципальное автономное образовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №2»

«РАССМОТРЕНО» Руководитель методического объединения учителей _______________________ ________/______________/ ФИО Протокол №_______ от «___» __________2014 г

«СОГЛАСОВАНО» Зам. директора по УВР _________ /____________/ «___» августа 2014 г.

«УТВЕРЖДАЮ» Директор МАОУ«СОШ №2» __________ /О.Г.Федулова/ Приказ № _________ от «___» _________ 2014 г.

Рабочая программа

элективного курса по математике

в 11 классе

«Обобщаем и систематизируем школьный курс математики»

Составитель: Ремнева С.А.,

учитель математики

первой квалификационной категории

МАОУ «СОШ №2»

г. Чернушка

2014 год

Пояснительная записка

Изучение данного курса предполагает: систематизировано повторить школьный курс алгебры и начала анализа, подготовить учащихся к сдаче экзамена по этому предмету. Изучение курса предполагает обеспечение положительной мотивации учащихся на повторение ранее изученного материала, выделение узловых вопросов программы, предназначенных для повторения, использование схем, моделей, опорных конспектов, справочников, тестов. Занятия проходят в форме свободного практического урока и состоят из обобщенной теоретической части и практической части, где учащимся предлагается решить задания, схожие с заданиями, вошедшими в ЕГЭ прошлых лет или же удовлетворяющие перечню контролируемых вопросов. На занятиях также рассматриваются иные, нежели привычные, подходы к решению задач, позволяющие сэкономить время на ЕГЭ.

Курс рассчитан на выпускников 11 классов общеобразовательных школ.

Цель курса:

Овладение учащимися необходимым количеством знаний и умений, которое соответствует требованиям государственного образовательного стандарта, а также приобретение новых знаний, достаточных для получения положительной оценки по предмету.

Задачи курса:

• добиться усвоения базовых знаний (уровень В) курса математики, а также вывести учащихся на более высокий уровень (уровень С);

• прививать умение правильно анализировать содержание задач;

• формировать у учащихся навыки решения более сложных задач (уровень С) и умение ориентироваться в теоретическом материале этого уровня;

• совершенствовать навыки самостоятельной работы со справочной литературой;

• посредством контролирующих работ выяснить, на каком уровне находится каждый ученик, занимающийся по данной программе.

Объем курса – 34 часов

Формы организации деятельности учащихся: коллективная, индивидуально – групповая.

Принцип отбора содержания и организации учебного материала:

Концептуальную основу курса составляет идея подготовки учащихся к сдаче единого государственного экзамена по математике. Поэтому в содержание курса включены основные ключевые темы школьного курса математики, входящие в материалы ЕГЭ. Выделены основные содержательные линии:

• Выражения и их преобразования

• Уравнения

• Неравенства

• Функции

• Производная. Первообразная.

Каждая линия (блок) содержит систематизированный справочный материал, примеры на применение каждого вида справочного материала, варианты разного уровня заданий для самостоятельной работы, список дополнительной литературы.

Организация самостоятельной работы

Предлагаются тесты промежуточного и итогового контроля, носящие обучающий характер, позволяющие ученику возвращаться к проблемным для него заданиям, обращаться к примерам решения различного типа заданий и повторять выполнение теста после устранения проблемы.

Основные образовательные результаты:

Учащиеся должны уметь:

- выполнять преобразования различных математических выражений, связанных с доказательством тождеств, приведением выражений к стандартному виду;

- уметь решать различные виды уравнений и неравенств, распознавать их, определять метод их решения, использовать свойства функций;

- записывать функции школьного курса математики в виде формул, использовать свойства функций для решения математических задач (решение уравнений), строить и «узнавать» графики функций, «читать» свойства функций по графику;

- вычислять производные функций, находить их первообразные, «читать» графики производной, исследовать функции с помощью производной, решать задания на геометрический и физический смысл производной, вычислять площадь криволинейной трапеции.

Текущая аттестация качества усвоения курса: выполнение теста по завершении повторения каждого блока.

Итоговая аттестация качества усвоения курса: выполнение итогового теста.

Учебно-тематический план

Пояснительная записка

В содержание каждого блока входит повторение основных теоретических моментов, примеры применения данного материала, подобранные на основе кодификатора ЕГЭ и анализа контрольно-измерительных материалов ЕГЭ 2007-2009. Приведённые примеры выстроены в логической последовательности, от более простых к сложным. В тексте примеров подробно описан ход рассуждений при решении и введены активные ссылки на теоретический материал, необходимый для решения данного конкретного примера. Отдельным блоком представлены задания для самостоятельного решения, позволяющие использовать их в качестве тренажера по подготовке к выполнению теста. Все тесты структурированы как контрольно-измерительные материалы ЕГЭ и содержат задания, как с выбором ответа, с записью ответа в краткой форме, так и с подробной записью решения.

Учебно-тематический план

№	Наименование темы курса	Всего часов	В том числе			Форма контроля
			Лекции	Практика	Семинары
1	Выражения и их преобразования	5	2	2	1	Тест
2	Уравнения	8	3	3	2	Тест
3	Неравенства	7	2	3	2	Тест
4	Функции	8	2	4	2	Тест
5	Производная. Первообразная	6	2	3	1	Тест
	Итого	34	11	15	8

Содержание курса

1. Справочный материал

Тема I. Выражения и их преобразования.

1. Преобразование выражений, содержащих степени и корни (свойства степени с рациональным показателем, свойства корня n-ой степени);

2. Преобразование тригонометрических выражений (понятие тригонометрические функции числового аргумента, соотношения между тригонометрическими функциями одного аргумента, формулы приведения, формулы сложения и их следствия);

3. Преобразование выражений, содержащих логарифмы (понятие логарифма, свойства логарифма, основное логарифмическое тождество).

Тема II.Уравнения.

1. Рациональные уравнения

2. Тригонометрические уравнения (аркфункции, формулы корней тригонометрических уравнений, существование корней тригонометрических уравнений);

3. Показательные уравнения (использование свойств показательной функции для решения уравнений);

4. Логарифмические уравнения (использование свойств логарифмической функции для решения уравнений);

5. Иррациональные уравнения (равносильность при выполнении преобразований);

6. Системы уравнений.

Тема III.Неравенства

1. Рациональные неравенства (линейные неравенства, квадратные неравенства);

2. Показательные неравенства;

3. Логарифмические неравенства.

Тема IV.Функции, их графики.

1. Область определения, область значения функции;

2. Основные свойства функций (непрерывность, монотонность, экстремумы, наибольшее и наименьшее значение функции, значение функции в особых точках, связь свойств функции и графика, сохранение знака функции)

3. Графики функций (чтение графиков, построение графиков);

Тема V.Производная. Первообразная и интеграл.

1. Геометрический и физический смысл производной

2. Таблица производных элементарных функции.

3. Правила нахождения производных, производная сложной функции.

4. Применение производной к исследованию функции.

5. Первообразная основных элементарных функций.

6. Правила нахождения первообразных.

7. Задачи о площади криволинейной трапеции.

2. Примеры решения заданий

Тема I. При разборе примеров на повторение темы «Выражения и их преобразования» особое внимание учащихся обращается на то, что в каждом конкретном случае целью преобразований является представление выражений в виде, удобном для решения поставленной задачи. Включены упражнения на доказательство тождеств и упрощение выражений, способствующие закреплению свойств действий, основных тождеств и навыков рационального применения их для преобразования выражений. Упражнения на преобразования к заданному виду способствуют усвоению терминологии и символики. Формируется процесс узнавания и умения выполнять преобразования различного вида, облегчающие задачу при решении уравнений и неравенств. Важным моментом при повторении является то, что при выполнении преобразований можно освободиться от выполнения ряда трудных операций и значительно сократить их число.

После повторения данной темы учащийся должен выполнять преобразования различных математических выражений, связанных с доказательством тождеств, приведением выражений к стандартному виду.

Тема II.Примеры по теме «Уравнения» способствуют повторению основных видов уравнений, методов их решения, использование функционального метода в решении уравнений. Вместе с повторением уравнений идёт повторение свойств функций и преобразования выражений. Равносильность при преобразовании и решении иррациональных и логарифмических уравнений. Использование ОДЗ.

После повторения данной темы учащийся должен уметь решать различные виды уравнений и неравенств, распознавать их, определять метод их решения, использовать свойства функций;

Тема III. Примеры решения заданий в теме «Неравенства» систематизируют и закрепляют основные методы решения неравенств, метод интервалов, методы решения, основанные на свойствах функций. Наглядно-графический метод. Важно повторить, что решения некоторых неравенств требуют выполнения определённых преобразований. Преобразуется либо одна часть, либо выполняются согласованные преобразования обеих частей. Таким образом, идёт параллельное повторение свойств числовых неравенств и различных тождественных преобразований. Для решения неравенств, применяются свойства функций.

После повторения данной темы учащиеся должны уметь классифицировать неравенства и определять метод их решения.

Тема IV.При разборе примеров на повторение темы «Функции», отрабатывается навык владения основными свойствами функций, умение связывать свойства функции с её графиком.

После повторения данной темы учащиеся должны уметь формулировать определение конкретной функции, давать запись этой функции формулой, проводить исследование входящих в эту формулу параметров, уметь строить и «узнавать» график функции, «читать» свойства функций по графику, исследовать её на основные свойства и использовать их при решении различных задач, в часности уравнений и неравенств.

Тема V. Примеры темы «Производная. Первообразная и интеграл», направлены на понимание учащимися геометрического и физического смысла производной, узнавание и умение решать задания с ними связанные. Способствуют закреплению формул и правил дифференцирования, умению применять их на практике. Умению использовать аппарат производной для исследования функции, «читать» график производной, соотносить его с поведением функции. Пониманию процесса интегрирования, закреплению формул и правил нахождения первообразных, умению вычислять площадь криволинейной трапеции.

3. Задачи для самостоятельного решения

К каждому из представленных теоретических блоков предлагаются задания для самостоятельного решения. В состав заданий входят упражнения аналогичные уже разобранным по данной теме, для закрепления и самоконтроля и задания более сложного уровня, с другой формулировкой задания, с использованием дополнительного теоретического материала. Все представленные в этой части упражнения соответствуют по сложности уровню подготовки учащихся, изучающих математику на базовом уровне. Типы заданий соответствуют заданиям, представленным в материалах ЕГЭ.

Итоговым контролем по курсу является выполнение теста, соответствующего уровню выпускников, изучающих алгебру и начала анализа на базовом уровне.

Основные методические и дидактические приёмы:

• Разработка системы задач, направленных на активизацию мыслительной деятельности учащихся на занятиях и в процессе самостоятельного приобретения знаний учащихся по основным вопросам школьного курса математики.

• Возможность самоорганизации повторения как всех тем, так и отдельных блоков.

• Возможность организации повторения лично-значимых тем.

• Наличие возможности самостоятельно определять объём выполняемых заданий, выбирать их уровень сложности.

• Наличие справочного материала и примеров решения заданий необходимых для устранения проблемы, связанной с повторением отдельного блока.

Основная литература:

1. Гусев В.А., Мордкович А.Г..

Математика: Справочные материалы: Книга для учащихся.-М.: Просвещение, 1998

2. Задачи письменного экзамена по математике за курс средней школы: условия и решения. Вып.3/ Авт.Л.И.Звавич, Л.Я. Шляпочник.- М.:Школа- Пресс, 1994

3. Виленкин Н.Я. и др.

Алгебра и начала акнализа для 10 класса: Учеб.пособие для учащихся шк. и кл. с углубл.изуч. математики/ Н.Я.Виленкин, О.С.Ивашев-Мусатов, С.И.Шварцбурд. – 5-е изд. – М.: Просвещение, 1997

4. Единый государственный экзамен: математика: сб.заданий/ [В.В.Кочагин, М.Н.Кочагина]. – М.: Эксмо, 2008

5. Варианты единого государственного экзамена.

6. Крамер В.С.Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры. – М.: Просвещение, 1990

7. Единый государственный экзамен: математика: сб.заданий/ [В.Н.Павелкин, А.В.Демидов, Ю.Н.Еленский]. – Пермь.: Перм. гос. ун-т, 2007

8. Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике. Решение задач: Учеб.пособие для 10 кл. сред. шк. – М.: Просвещение, 1989

9. Подготовка к ЕГЭ – 2010: Учебно – методическое пособие/ [Под ред. Ф.Ф.Лысенко, С.Ю.Калабухова]. – Ростов-на-Дону: Легион-М, 2009.

10