Внеклассное занятие на тему Творческая мастерская Лист Мёбиуса

В рамках недели  математики

Внеклассное занятие на тему: Творческая мастерская «Лист Мёбиуса»

Оборудование:

1. Бумажные ленты 40 шт
2. Ножницы, клей, карандаши, линейка на каждого ученика
3. Презентация Лист Мёбиуса

Цель:

В направлении личного развития:

• развитие математических способностей и интереса к математическому творчеству

В метапредметном направлении:

• формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;
• развитие представлений о математике как о форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;
• формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности

В предметном направлении:

• создание фундамента для математического развития, формирование механизмов мышления, характерных для математической деятельности

План мероприятия

1. Вступительное слово учителя (актуализация деятельности, мотивация к успеху)
2. Творческая мастерская «Исследование ленты Мёбиуса»
   1. Как склеить ленту?
   2. Сколько сторон  у ленты?
   3. Что будет, если ленту разрезать
      1. Посередине
      2. По краю
      3. Два раза
      4. Три раза
3. Выводы: что получилось?
4. Реальная жизнь ленты (применение объекта)

Содержание

Вступительное слово учителя.

Ребята, занятие нашей с вами творческой мастерской я хочу начать с чтения одной газетной вырезки

(Читает учитель) В метрополитене, в котором только что открылась новая ветка, исчезает состав № 86, который вместе с пассажирами уехал со станции, но ни на следующей станции, ни в депо так не появился. Поиски ни к чему не приводят.

Молодому математику Косте его девушка, которая работает журналистом, рассказывает по секрету о произошедшем. Он приходит на приём к начальнику метрополитена и пытается объяснить ему, что поезд всё ещё находится в тоннелях метро, но его просто не видят. Однако тот не принимает его всерьёз, так как тоннели на всех линиях уже тщательно обследованы, и другие поезда беспрепятственно по ним следуют.

Со временем руководству метрополитена становится ясно, что поезд действительно находится где-то в метро. Так, состав № 86 периодически фиксирует автоматика в разных частях метрополитена, он потребляет электроэнергию, но никто его не видит, хотя шум его слышен. Начальник метрополитена вызывает Костю. Тот выдвигает гипотезу, что из-за открытия новой ветки топологическая сложность системы метрополитена изменилась, и поезд попал в четвёртое измерение. Руководство метрополитена прекращает движение поездов на новой ветке, но оставляет на ней электричество на случай, если поезд вдруг вернётся.

Проходит почти два месяца. После очередного совещания в метрополитене Костя возвращается домой на метро. Вдруг он обращает внимание, что у сидящего рядом пассажира газета датирована днём, когда пропал состав № 86. Он выбегает на ближайшей станции и звонит начальнику метрополитена, сообщая ему, что поезд № 86, наконец-то, вернулся и можно отключить электроэнергию на новой ветке и совсем её закрыть. Однако начальник метрополитена говорит: «Поздно. Исчез состав № 143».

Учитель: Как вы думаете, ребята, в каком разделе газеты была размещена эта статья?

Предполагаемые ответы: очевидное – невероятное, научная фантастика, сказки, …

Учитель: - Могло ли такое случится на самом  деле?

 - Нам с вами кажется, что такого не может быть, но в мире ещё столько всего необычного и неизученного, что отрицать такое тоже неправильно.

- А что бы вы сказали, ребята, если бы вам сшили рубашку без изнанки?

(стали носить с двух сторон)

- Нет, тут дело посложнее: рубашка только с одной стороны

(таких рубашек нет)

- Конечно, сейчас я пошутила. Но, оказывается, односторонние поверхности существуют!

Имя одной из них – Лента  или Лист Мёбиуса.

Кто такой Мёбиус? Как выглядит Лента Мёбиуса? Можно ли её разрезать и что из этого получится? На все эти вопросы мы с вами постараемся ответить  сегодня.

Презентация

Слайд  Мёбиус Август Фердинант

Таинственный и знаменитый лист Мёбиуса открыл в 1858 году немецкий геометр Август Фердинант Мёбиус. (1790 – 1868), ученик «короля математиков» Гаусса. Мёбиус был первоначально астрономом, как Гаусс и многие другие из тех, кому математика обязана своим развитием. В те времена изучение математики не встречало поддержки, а занятие астрономией давало достаточно денег, чтобы не думать о них, и оставляло время для размышлений. В течение 15 лет Мёбиус был наблюдателем, а потом директором Лейпцигской астрономической обсерватории. Мёбиус был разносторонним ученым. Он один из крупнейших геометров 19 века. В возрасте 68 лет он сделал поразительное открытие – односторонние поверхности, одна из которых – Лист Мёбиуса.

Но, хватит слов, пора заняться делом!

Слайд Как склеить лист Мёбиуса? (учитель показывает, как склеить лист Мебиус)

       Чтобы сделать лист Мёбиуса надо взять достаточно вытянутую бумажную полоску и соединить концы полоски, предварительно перевернув один из них. Находясь на поверхности листа Мёбиуса, можно было бы идти по ней вечно

Исследование 1: Сколько сторон имеет лента Мёбиуса?

"Если кто-нибудь попробует раскрасить "только одну" сторону поверхности ленты Мёбиуса, пусть лучше сразу погрузит её всю в ведро с краской",— пишут Рихард Курант и Герберт Роббинс в превосходной книге "Что такое математика".

Исследование 2: разрезание листа посередине вдоль всего кольца

     Что будет, если разрезать обычный лист бумаги?

     Конечно же, два обычных листа бумаги. Точнее, две половинки листа.

     А что случится, если разрезать вдоль посередине это кольцо (это и есть лист Мёбиуса, или лента Мёбиуса) по всей длине? Два кольца половинной ширины? А ничего подобного. А что? Не скажу. Разрежьте сами.

Результат: одно кольцо в два раза длиннее

Исследование 3: разрезание листа вдоль всего кольца ближе  к одному краю

Теперь сделайте новый лист Мёбиуса и скажите, что будет, если разрезать его вдоль, но не посередине, а ближе к одному краю?

    То же самое? А ничего подобного! Получим два сцепленных кольца- одно маленькое, другое длинное.

Исследование 4: два разреза,  разрезание листа на три части

Результат: два сцепленных кольца- одно маленькое, другое длинное.

Исследование 5: три разреза,  разрезание листа на 4 части

Результат: сцеплены два больших кольца

Исследование 6: четыре разреза, разрезание на 5 полос

Результат: на одном маленьком два больших кольца.

Исследуйте дальше эту поразительную

   (и тем не менее совершенно реальную) одностороннюю поверхность, и вы получите море удовольствия. Это очень успокаивает расстроенные трудными уроками нервы, уверяю вас.

Что может быть полезнее Чистого Знания?

Вывод.

Лист Мёбиуса – удивительный феномен. Его можно исследовать до бесконечности, мы рассмотрели лишь некоторые его свойства. Надеюсь, что я вас заинтересовала и вы продолжите исследования этого непредсказуемого листа.

Выполняя исследование, мы перекручивали лист только один раз. А если его перекрутить два раза? А если три?

Ещё хочу предложить задание для смекалистых и любознательных.

Конструкторская смекалка.

1. Как составить цепочку из трёх звеньев из трёх лент, чтобы при разрезании любого звена вся цепочка распалась на три части?
2. Как составить цепочку из 5 звеньев из 5 лент так, чтобы существовало одно звено, при разрезании которого цепочка распалась бы на 5 отдельных частей?
3. Как составить цепочку в 5 звеньев из 5 лент, чтобы при разрезании любого звена вся цепочка распалась бы на 5 отдельных частей?

Применение листа Мебиуса в технике.

      Удивительные свойства ленты Мёбиуса используются в самых различных изобретениях.
     Полоса ленточного конвейера выполняется в виде ленты Мёбиуса, что позволяет ему работать дольше, потому, что вся поверхность ленты изнашивается равномерно. На наружную сторону ленты нанесён шлифовальный порошок. Ленту прижимают к изделию, прокручивают, идёт шлифовка. Через какое-то время стирается и сам шлифовальный слой на ленте. Приходится прерывать процесс, менять ленту. Как сделать, чтобы лента работала вдвое дольше, если размеры ленты увеличивать нельзя? В 1969 году изобретателю А. Губайдуллину было выдано авторское свидетельство на шлифовальное устройство с лентой Мёбиуса: срок работы ленты увеличились вдвое.
      В технике так же применяется резистор Мебиуса, прокатный стан, ремень передачи, подшипник в виде ленты Мебиуса для увеличения срока      

    Благодаря ленте Мёбиуса, были созданы особые кассеты для магнитофона, которые дали возможность слушать магнитофонные кассеты с “двух сторон” не меняя их местами.        
     В большинстве матричных принтеров красящее устройство также имеет вид листа Мёбиуса для увеличения его ресурса.
        В 1971 году изобретатель с Урала Чесноков П.Н. применил фильтр в виде листа Мёбиуса. И это только малая часть примеров использования этой удивительной поверхности.
 

Учитель:

 Сегодня мы познакомились с необыкновенным объектом, который на первый взгляд, не имеет ничего общего с математикой. Но это лишний раз подтверждает, что математика универсальная наука, охватывающая все сферы жизни человека и человечества. Хочется думать, что сегодняшняя работа  многих заставит взглянуть на математику по-другому, вызовет интерес к занятиям наукой.

Ещё читать о ленте Мебиуса:

http://nsportal.ru/shkola/geometriya/library/2015/05/20/studencheskaya-konferentsiya-list-mebiusa