Математика в быту кочевого народа

Понятия числа и фигуры взяты не откуда – нибудь, а только из действительного мира. ( Ф. Энгельс)

Математика как наука зародилась очень давно, и придумать ее заставила жизнь. Ведь она требовала такие понятия как «больше», «меньше» или «равно». Это нужно было и кочевым народам, которые испокон веков содержали четыре вида скота, и понятиями обеспеченной и богатой семьи и наоборот, считалось количество собственного поголовья.

Да и натуральный обмен не обходился без счета.

Цифры в любой народности играли большую роль. У калмыков существовали названия простых чисел и таких величин как биллион.

Миңһн –тысяча, түмн-10 тысяча, бум-100 тысяч, сай- миллион, җува- 10 миллионов, дуңшур- 100 миллионов, тер бум- миллиард, ик тер бум-10 миллиардов, краг криг- 100 миллиардов, ик краг криг –биллион. Русское слово тьма ( много ) произошло от калмыцкого названия числа түмн.

Числовая символика очень хорошо отражена в калмыцком героическом эпосе «Джангар», где указаны, например, количество воинов в войсках, меры длины, величины, глубины и т. д.

Знаменитые триады в калмыцком фольклоре отражают наших предков как людей философски мыслящих и их неотрывную связь с природой. Древние калмыцкие обычаи и обряды тоже связаны с магией чисел.

Игры детей были направлены на изучение счета, глубокого познания окружающего их мира и воспитывали такие качества как находчивость, любознательность, творческое отношение к видимому и эстетическое восприятие окружающей действительности.

Что есть на свете одно? Конечно, голубое небо, мать, отец, Родина, солнце, луна, земля и т д. Что на свете есть два? Две руки, две ноги, два уха, два горба у верблюда, пара рогов у коровы. Что есть три? Три месяца во времени года, тренога с тремя ногами. Четыре ноги у стола, коровы, лошади, баранов, четыре времени года, четыре стороны света. Пять пальцев руки. Шесть разновидностей живых существ по буддийской религии. Семь звезд у созвездия Большой медведицы (Долан бурхн), семь дней в неделе, семь отверстий на голове у человека (Долда деер долан нүкн-загадка). Восемь основных костей у баранов, восьмого числа каждого месяца - день поста

( Мацг одр). Девять месяцев мать вынашивает свое дитя. Десять пальцев рук и ног, десять добродетелей и десять грехов и т. д.

Цифровая символика отражена в именах и фамилиях калмыков. Имена Дөрвн (4), Тавн (5), Зурһан (6), Долан (7) ,Нәәмн (8) ,Йисн (9) ,Арвн (10), 20(Хөрн), 30 (һучн) наиболее распространены и в настоящее время.

Строя свои кибитки, калмыку пришлось глубоко разобраться в том, какую форму придавать стенам. Он выбрал круглую. А какую крышу лучше сделать? Конечно же, наклонную. Чтобы по ней стекала вода. Сами того, не зная, калмыки занимались геометрией. Геометрией занимались женщины, изготовляя, кроя и украшая одежду и жилище; воин, изготовляя наконечники для копий или стрел, снаряжение для коня. Овладевая окружающим их миром, люди, знакомились с простейшими геометрическими формами.

Такие геометрические фигуры как круг, конус, треугольник, квадрат, прямоугольник у наших предков были отражены в архитектуре, вышивке, украшениях, посуде.

Меры глубины и длины.

Без измерений нельзя ни сшить платье, ни выточить на токарном станке деталь, ни узнать, который час. В древности длины измеряли локтями, длиной ступни, длинами зерен, а массу - массами зерен, воды определенного объема. В каждой стране были свои единицы измерения.

У калмыков не было измерителей. Никто не мог точно определить глубину воды в колодце, водоеме, или определить расстояние. Поэтому-то, наверно, наши предки придумали свою систему определения глубины и длины. Нужно было создать такое измерение, которое не требовало бы специальных инструментов, громоздких приспособлений и что бы в любую минуту можно было определить глубину или расстояние. И они придумали гениально простую, не требующих знаний, систему. Это было тело человека, вернее ее части. Вода небольшой глубины, доходящая до щиколотки так и называлась –шаһаца, шилвцә- до голени, до колен- өвдгцә, һуйца- до ляжки, до живота-гесцә, киисцә - до пупка, до пояса- белкүсцә, до груди- чеежвцә, сүүцә- по подмышки, ээмцә-по плечи, по шею- күзүцә, өргцә- глубина по подбородок, толһаца- по голову, ораца – по макушку, дөрәцә- глубина по стремени верхового.

Меры длины обозначали такие маленькие измерения как миллиметр и дальние расстояния до нескольких сотен тысяч километров. Для измерения меньших расстояний употреблялись такие части тела как пальцы, локоть, шаг, ступня и т.д. Такие же измерения встречались и у других народов.

Хөн килһсн (буквально ширина одной шерстинки овцы) - мера длины, равная примерно 0,01 мм,

хурһн-мера длины, равная ширине одного пальца,

һуру-мера, равная ширине 3-х пальцев,

дөрү-ширина 4-х пальцев,

сарм- ширина 5 пальцев,

бәрм ( обхват) - ширина захвата руки,

хош бәрм- мера длины, равная двойной ширине захвата руки,

сөм-мера длины, равная расстоянию между большим и вытянутым указательными пальцами. Эта мера длины отражена в старинной калмыцкой народной исторической песне « Сөм хамрта парнцс», посвященной участию калмыков в Отечественной войне 1812 года с Наполеоном. Нос французов показался им таким длинным и так поразил их, что в это запечатлелось в названии песни.

«.. С длинноносым французом я бился не раз,

Бился не ради себя, а ради России»...

ахр сөм- мера длины, равная расстоянию между большим и согнутым в суставе указательным пальцами,

тө-мера длины, равная расстоянию между большим и вытянутым безымянным пальцами, делм- расстояние от конца вытянутой руки до плеча другой руки,

тоха- мера длины, равная локтю,

алхм- мера, равная одному шагу,

бо- двойной шаг,

ишкм ( ступать)- мера длины, равная ступне.

Дууна – мера длины слышимости человеческого голоса

Ондсх –мера длины дальности полета стрелы.

Конечно же, это были не точные расстояния, а примерные. Например, дальность полета стрелы зависела от силы стрелка. И величина шага у разных людей различна. Поэтому брали некоторую среднюю величину. Для измерения больших расстояний шаг был слишком мелкой единицей, поэтому расстояние определяли фразами типа: расстояние варки чая или расстояние в сутки. В калмыцком героическом эпосе «Джангар» богатыри выезжают на расстояние в месяц, в три месяца, а иногда и на такие « ..птица три раза совьет себе гнездо и выведет птенцов..»

Часы как таковые появились у калмыков намного позже, чем у других народов. Калмык вставал и ложился по солнцу. По движению солнца он мог определить примерное время. Конструкция кибитки была обустроена таким образом, что лучи солнца, проникающие через дымоход в течение светового дня, могли указать на примерное время.

Сутки делились на время : час барса длился от 03.40 до 05.40, час зайца с 05.40 до 06.40, час дракона-07.40-.09.40, час змеи-09.40-11.40, час лошади-11.40-13.40, час овцы -13.40-15.40, час обезьяны длился с 15.40 до 17.40, час курицы-17.40-19.40, час собаки-19.40- 21.40, час свиньи с 21.40 до 23.40, час мыши-23.40- 01. 40, час коровы- 01.40 -03.40. Годовой календарь и названия месяцев калмыков совпадали со временами суток.

Издревле наши предки могли умножать цифры на своих пальцах. Таблица умножения у них всегда была с собой, и не надо было носить с собой учебник. Существует таблица умножения на 9. Например, мы умножаем 9 на 7 , сгибаем седьмой палец. Пальцы впереди седьмого пальца покажут десятки, за – единицы (см. рисунок). Это простой способ можно применять на уроках математики при изучении таблицы умножения в начальных классах

Числовая символика в эпосе «Джангар»

В калмыцком героическом эпосе числовая символика занимает не последнее место. Числа, наиболее употребляемые, усиливают пространственно-временное измерение и количественно-качественную оценку того или иного действия, происходящего в эпосе. Многие из чисел связаны с проникновением и распространением буддизма среди калмыков. Есть числа, которые заимствованы из шаманистической мифологии (до распространения буддизма калмыки были шаманистами). Из первого десятка наиболее встречаемые цифры 2,3,4, 7,10. Из них сакрально-магическое значение имеют цифры 7 (семь дней длятся богатырские пиры, богатыри лижут семь раз лезвие или острие своего оружия при даче клятвы верности, богатыри рассаживаются в семь кругов, семь дней в году), 10 (десять черных грехов и белых добродетелей по буддийским канонам). Число семь - число особое. Внимание древних людей привлекало созвездие Большой Медведицы, состоящая из трех звезд ручки и четырех остальных звезд. Число 7 чтили народ шумеров, которые жили несколько тысячелетий назад, вавилоняне, ассирийцы, греки. Каждые семь дней Луна меняет свою форму, что отразилось в калмыцком лунном календаре.

С древними мифологическими представлениями о мире связаны такие цифры как 3,4. Эпическая триада повествует о предметах, обладающими чудесными свойствами и троекратном исполнении священных обрядов ( три раза поклониться или три раза переступить, возвратиться через три дня или три года, три маленьких богатыря и т. д)

Цифра 4 отражает мифологическое представление о вселенной : четыре стороны света, четыре материка, четыре времени года, четыре вида скота и т. д.

В пределах сотни наиболее часто встречаются такие цифры как 12,33,49,70,80,99,100. Из них 33,99 имели сакральное значение не только у калмыков , но и других народов и выражают фольклорно-мифологическое значение всеобщности и множества.

На страницах эпоса встречаются также числа, обозначающие средние и большие величины: 108, 500, тысячи и число 6012, обозначающее число воинов или мастеров, строившие владыке Джангару дворец. 108 небожителей-тенгриев, столько же зерен насчитывается в буддийских четках, у Джангара 108-ножный золотой престол и т.д

Таким образом, при помощи чисел показывалась мощь и сила богатырей, их оружия и доспехов, коней, несметного количества врагов, огромных расстояний и богатства. Числа усиливают эффект масштабности действий и событий.

Литература.

1. И.Я Депман , И.Я Виленкин «За страницами учебника математики».

Москва 1989.г.

2. А.Ш Кичиков «Исследование героического эпоса «Джангар».

Элиста 1976 г.

3. Г.Ц Пюрвеев «Эпос «Джангар»: культура и язык.

4. Газета «Хальмг унн» № 34 1998 г.

5. Информатор Лиджиева Джука Эрдниевна 1909 года рождения.

6 И. В.Житецкий «Очерки быта астраханских калмыков»

7. Б. Монраев «Калмыцкие личные имена» Элиста

Автор: Сангаджи-Горяева Х И-учитель калмыцкого языка МБОУ «Чилгирская СОШ»