Методическая разработка учебного занятия "Метод проекций. Проецирование точки. Комплексный чертеж"
Методическая разработка учебного занятия "Метод проекций. Проецирование точки. Комплексный чертеж"
Методическая разработка учебного занятия по дисциплине "Инженерная графика" составлена на тему: Метод проекций. Проецирование точки.Комплексный чертеж, в соответствии с федеральным государственным образовательным стандартом среднего професиионального образования. Данная разработка раскрывает возможности использования информационно-комуникативных технологий и компетентностного подхода на дисциплинах общепрофессионального цикла.
Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Воспитательная:способствовать развитию аккуратности и точности в графических представлениях, воспитание профессиональных качеств будущего специалиста
Развивающая :развитие умения сравнивать, правильно воспринимать, пространственно воображать; развитие умения анализировать и обобщать полученные знания
Обеспечение занятия (наглядные пособия, раздаточный материал, технические средства обучения, литература)
Раздаточный материал- методические указания для практической работы, материал для актуализации знаний- тесты, мультимедийная презентация, компьютер, проектор
Создание психологической атмосферы урока; подготовка необходимого оборудования; включение обучающихся в деловой ритм урока. Формулирование целей и задач урока, ожидаемых результатов
Планируемые результаты обучения формируемые
компетенции
Формируемые компетенции: ПК2.4, ПК 4.1
ОК2, ОК3, ОК 8
уметь:
- выполнять комплексные чертежи проекции точек;
- читать комплексные чертежи проекций точек
знать:
- законы, методы и приемы проекционного черчения;
Мотивация учебной деятельности
- Стимулирование познавательной деятельности в вопросах изучения геометрии, инженерной графики;
- побуждение интереса к данной дисциплине;
- развитие пространственного мышления, стремление к саморазвитию
Актуализация опорных знаний
Проверка степени освоения ранее изученных тем предыдущего раздела дисциплины
Изучение нового материала
- Методы и виды проецирования;
- Комплексный чертеж (эпюр Монжа)
- Проецирование точки
Первичное закрепление знаний
Вопросы для закрепления знаний.
Контроль и самопроверка знаний
Фронтальный опрос
Практическая работа для формирования умений
Подведение итогов урока
Установление соответствия между поставленными задачами урока и его результатами, внесение корректив. Анализ учебной деятельности
Информация о домашнем задании: (Объем и содержание домашнего задания, инструктаж по его выполнению)
Построение наглядных изображений и комплексных чертежей проекций точек В,С,D
Тема урока : Метод проекций. Проецирование точки. Комплексный чертеж.
Преподаватель: Откройте тетради и запишите число и тему урока.
Цели и задачи сегодняшнего урока:
Цели: Научиться читать и выполнять комплексные чертежи (эпюра)проекций точек.
Задачи:
-Сформировать представление о проецировании
- Познакомиться с методами проецирования
- Освоить приемы построения комплексного чертежа точки
Преподаватель: Обращаю ваше внимание на то, что эта тема является основной для изучения дальнейшего курса Инженерной графики.
(Слайды 1,2)
III. Актуализация опорных знаний.
Прежде чем приступить к изучению темы нашего занятия мне хотелось бы проверить на сколько вы усвоили ранее изученный материал. У вас на столах карточки с тестами по разделу "Геометрическое черчение" Лист ответов внесите правильные ответы в таблицу. Прошу в течении 5 мин ответить на вопросы.
Время истекло! А теперь проведем взаимопроверку. Поменяйтесь карточками с соседом и проверьте правильность ответов теста, правильные ответы на вопросы показаны на слайде.
(Слайд3 . Ответы на тестовые задания).
Оценим полученные результаты : 10-9 правильных ответов наклеивайте на бланк ответов зеленый стикер, 8-7 – правильных ответов – оранжевый, менее 7 – красный.
Покажите оценочные листы. Молодцы! Вы показали хорошие результаты. Теперь мы уверенно можем перейти на следующий этап.
IV. Изучение нового материала
План
1. Историческая справка
2. Методы проецирования
3. Проецирование точки
4.Комплексный чертеж точки
1. Люди с момента своего появления всегда пытались изобразить и зафиксироватьокружающие их предметы и происходящие вокруг явления. Спустя многие тысячелетия мы можем увидеть наскальное изображение людей, животных, схемы охот , древние письмена в виде символов, фигур. Цивилизация развивалась и появились первые карты местности, схемы расположения объектов и тому подобное. Появилась необходимость разработки общих правил представления пространственной информации на плоскости. Причем эта информация должна была представлена так чтобы по плоской картинке можно было однозначно представить пространственный объект, понять его формы, размеры.
Над этим в разное время работали ученые разных стран, разных областей науки и живописи.
Но основоположником начертательной геометрии является французский математик, ученый Гаспар Монж. Еще в 18 веке он предложил метод построения обратимых изображений пространственных объектов. Обратимое изображение- это изображение по которому можно однозначно определить форму и размеры пространственного объекта.
2. Методы проецирования
Рассмотрим методы проецирования предложенные Г.Монжем. ( Слад 4)
Монж предложил два вида проецирования: Метод центрального проецирования и метод параллельного проецирования.
Рассмотрим первый метод центрального проецирования.
Посмотрите небольшой видеофрагмент, чтобы понять как пространственный объект можно отобразить на плоскости.
(видеофрагмент)
Текст к видеоролику: _________________________________________________________
-Выберем в пространстве плоскость которую обозначим буквой П(пи) и будем называть плоскость проекций.
-Выберем точку S не лежащую в плоскости П и назовем ее центром проекций.
- Чтобы спроецировать т.А пространства на плоскость П проведем ч/з данную тА и центр проекций S луч и находим точку пересечения А΄ проецирующего луча SА с плоскостью П. Полученная точка А΄- это центральная проекция т.А на плоскость П.
Запишите основные понятия:
Проекция-это изображение на плоскости ;
Проекция предмета -это изображение на плоскости предмета, расположенного в пространстве, полученное при помощи линий- лучей, проведенных через каждую характерную точку предмета до пересечения этих лучей с плоскостью;
Проекции точек- точки пересечения лучей с плоскостью;
Плоскость на которую проецируются точки называется плоскостью проекций
Итак рассмотрим центральное проецирование какой либо плоской фигуры например треугольника. (Видеофрагмент)
Текст к видеоролику: _________________________________________________________
Для того чтобы получить центральную проекцию треугольника необходимо из точки S (центра проецирования) ч/з каждую вершину треугольника провести проецирующие лучи и на пересечении с плоскость П1 мы получим изображение данной фигуры .
Обратите внимание!!! Что изображение получилось искаженным в данном случае стало больше. Оно не может дать правдивой информации о действительных размерах фигуры.
Преподаватель: Приведите примеры из жизни где мы можем наблюдать центральное проецирование?
Ответы студентов: Падающая тень от солнца, тень от лампочки
Преподаватель: То есть мы можем сделать вывод, что при центральном проецировании происходит искажение фактов которые нам кажутся очевидными.
Рассмотрим второй метод параллельного проецирования.
посмотрите видеофрагмент, чтобы увидеть разницу м/у центральным и параллельным проецирование и рассмотрим его свойства. (Видеофрагмент)
Текст к видеоролику: _________________________________________________________
Выберем в пространстве плоскость обозначим буков П и зададим направление проецирование S не параллельное плоскости П. Что бы спроецировать т.А пространства на плоскость П проводим прямую параллельную направлению проецированияS и находим точку пересечения А́ проецирующей прямой и плоскости проекций П. Полученная т. А́́ называется параллельной проекцией т.А на плоскость П.
Т.е. теперь центра проецирования как бы нет , задано только некоторое направление проецирование и все лучи проходят параллельно друг другу. А если проецирующие лучи направить перпендикулярно плоскости проекций получится новый вид проецирования - прямоугольное или отрогональное проецирование (ortogos- фран. прямо)
Текст к видеоролику:_________________________________________________________________
Проецирование называется ортогональным или прямоугольным если в параллельном проецировании направление S перпендикулярно плоскости проекции П. Метод ортогонального проецирования еще называют методом Монжа в честь его изобретателя.
Метод ортогональных проекций является наиболее распространенным, тотя он и не обладает наибольшей наглядностью изображений, но является наиболее простым в графических построениях и обеспечивает наибольшую точность и удобоизмеряемость изображений предметов на плоскости.
Рассмотрим прямоугольное проецирование какой либо плоской фигуры например треугольника
Дана плоскость П1 и направление проецирования S. Есть фигура треугольник АВС. Через каждую вершину проводятся проецирующие лучи параллельные направлению S. При пересечении лучей с плоскостью мы получим изображение.
Обратите внимание!!! Изображение получается равным своему пространственному прототипу. При этом нужно запомнить ,что если угол наклона проецирующих лучей равен 900, то проецирование прямоугольное, а если угол является отличным от 900, то проецирование является косоугольным.
Итак мы рассмотрели метод центрального и параллельного (прямоугольного) проецирования, но можем ли мы используя эти знания по одному только изображению на плоскости определить точную форму предмета?
Давайте посмотрим . (Видеофрагмент)
Текст к видеоролику:_________________________________________________________________
Есть некоторая прямая П1 и на ней изображен отрезок , т.е. это не сам отрезок в пространстве - это его проекционное изображение. Пусть задано направление проецирования S, параллельно которому проходило проецирование. Отрезок М1N1 является прототипом изображения М'N' и отрезок М2N2тоже могут являться исходным отрезком для изображения М'N', и даже кривая М3N3 может изображаться в виде отрезка М'N', при условии что она плоская. Кроме того плоская фигура перпендикулярная плоскости проекций будет проецироваться в данный отрезок.
То есть можно сделать вывод: что только по одному изображению(проекции) нельзя понять что задано в пространстве.
В связи с этим появилась необходимость ввести еще одну плоскость проекций, что и сделал Монж
посмотрим видеоролик. (Видеофрагмент)
3. Проецирование точки на две плоскости проекций
Пояснение к видеоролику______________________________________________________________
Итак Гаспар Монж ввел в систему проецирования еще одну плоскость, но расположил ее перпендикулярно первой. Проецирующие лучи он направил перпендикулярно плоскости проекций для того что бы размеры и форма сохранялись, поэтому вторая плоскость относительно первой расположилась под углом 900. Тогда если из точки А пространства провести проецирующий луч перпендикулярно П2 на этой плоскости мы найдем второе изображение данной точки А2.
Т.к плоскость П1 расположена горизонтально ее так и назвали горизонтальная плоскость проекции.
Плоскость П2 расположена вертикально , но ее назвали фронтальной плоскостью проекции т.к с французского фронто можно дословно перевести как впереди, перед лицом.
Обратите внимание эти плоскости пересекаются по прямой линии. Монж предложил принять эту линию за координатную ось и обозначить ее как ось Х.
Точки А1 и А2 являются изображением одной и той же точки пространства, значит должны быть связаны между собой. Проведем линии связывающие эти точки между собой, причем линии проведем перпендикулярно оси Х при этом получаем что они совпадают в одну линию и являются продолжением друг друга. Такие линии назвали линиями связи.
Итак Г.Монж вывел закон по которому с каждого пространственного объекта имеющего три измерения (длину, ширину и высоту) нужно строить минимум два изображения, можно больше но минимум должно быть два.
Прежде чем приступим ко второму этапу изучения темы повторим:
-Что такое проекция?
- Какие методы проецирования существуют?
- Чем отличаются эти методы м/у собой?
- Какой метод наиболее подходит для построения чертежей?
4. Комплексный чертеж точки
Прежде чем проецировать на плоскости пространственные объекты. Нужно начать с того что любую деталь можно разложить на простые геометрические тела (цилиндр, призму, конус и т.д) Любое геометрическое тело состоит из геометрических фигур в свою очередь геометрические фигуры можно разложить на простые геометрические элементы: линии, поверхности. А все линии и поверхности сходятся в одной вершине- точке.
Точка это простейший геометрический объект, не имеющий размеров.
Рассмотрим пространственную модель проецирования точки. (Видеоролик)
Пояснение к видеоролику______________________________________________________________
В тех случаях когда, по двум проекциям нельзя представить себе форму предмета, вводят третью плоскость проекции П3 (профильную) ,в этом случае профильная плоскость проекции П3(профиль- вид с боку),перпендикулярна плоскостям П1,П2 . Предмет проецируют на три плоскости проекций.
Ребра трехгранного угла (пересечения плоскостей) называются осями проекций и обозначаются Х, У, Z. Пересечение осей проекций называется началом осей проекций и обозначается буквой О.
Преподаватель на доске, студенты в тетрадях записывают условное обозначение плоскостей и осей проекций.
Опустим из точки А пространства перпендикуляр на горизонтальную плоскость проекции и получим горизонтальную проекцию т.А1 , проведем перпендикуляр на фронтальную плоскость проекции и на пересечении получим фронтальное изображение т А2, т.к это одно и тоже изображение одной точки проведем линии связи м/у т.А1 и А2 перпендикулярные оси Х и на пересечении с осью обозначим т.Ах.
Опустим перпендикуляр на профильную плоскость проекции П3 и на пересечении найдем профильную проекцию т.А3, т.к. это тоже проекция одной и той же точки ,то проекцию А3 с проекциями А1 и А2 тоже будет связывать линии связи. Причем эти линии связи тоже перпендикулярны осям проекций У и Z и на пересечении на осях отметим точки Ау и Аz.
После того как мы в пространственной модели построили три проекции точки нужно рассмотреть как осуществить переход от пространства к плоскости.
Для начала проведем анализ:
1. расстояние от т.А до плоскости П3 определяется координатой Х. На линиях связи эту координату можно найти как расстояние от оси Z до т.А2 во фронтальной плоскости проекции и расстояние от оси У до т.А1 в горизонтальной плоскости проекции.
2. расстояние от т.А до плоскости П2 определяется координатой У. На линиях связи эту координату можно найти как расстояние от оси Z до точки А3 в профильной плоскости проекции и расстояние от оси Х до т.А1 в горизонтальной плоскости проекции.
3. Расстояние от т.А до плоскости П1 определяется координатой Z. На линиях связи это расстояние от осиХ до точки А2 во фронтальной плоскости проекции и расстояние от Оси У до точки А3 в профильной плоскости проекции.
Итак когда есть пространственная модель как же происходит переход. Во первых удаляем из модели саму точку А. Остаются только ее проекции и лини связи. Во вторых нужно развернуть плоскости П1 и П3 до совмещения с плоскость П2. Для этого нужно как бы мысленно разрезать ось у, а затем плоскости развернуть вращая плоскость П1 вокруг оси Х, плоскостьП3 вокруг оси Z. Получаем что все три плоскости П1, П2, П3 легли в одну плоскость и
и такое изображение называют комплексным чертежом.
Записываем : Чертеж полученный в результате совмещения плоскостей проекций в одну плоскость , называется эпюром или комплексным чертежом (иногда этот чертеж называют эпюром Монжа)
Для того чтобы построить комплексный чертеж мы должны знать что точка в пространстве определяется тремя координатами (декартовыми координатами) это координаты Х, У,Z
И здесь можно заметить что все три координаты можно определить только по двум проекциям например А1 и А2, А2 и А3 или А1 и А3
Запишите основные положения:
1. Положение точки в пространстве определяется декартовыми координатами.
Если есть точка А в пространстве значит ее определяют три координаты (Х, У,Z) и наоборот если даны три координаты то по ним можно определить т.А в пространстве
2. Положение проекции точки на комплексном чертеже определяется двумя координатами
на плоскости П1 проекция т А1 (Х,У, 0)
на плоскости П2 проекция т А2 (Х, 0,Z)
на плоскости П3 проекция т.А3 (0,У,Z)
3. положение любые две проекции определяют положение точки в пространстве это и есть свойство обратимости комплексного чертежа.
V. Закрепление знаний, формирование умений
Вопросы для закрепления:
1. По какой оси пересекаются фронтальная и профильная плоскости проекций?
2. Какой чертеж называется комплексным?
3. Какой координатой определяется расстояние от т.А пространства до горизонтальной плоскости проекции?
А сейчас давайте попробуем сами построить комплексный чертеж точки А (40,25,45)
VI. Подведение итогов
И так давайте подведем итоги нашего урока, а для этого снова обратимся к целям и задачам поставленным в начале занятия и посмотрим все ли мы выполнили?
-Получили представление о проецировании ?
- Познакомились с методами проецирования ?
- Освоили приемы построения комплексного чертежа точки ?
И наконец научились читать и выполнять комплексные чертежи (эпюра)проекций точек.
Мы с вами молодцы все поставленные задачи выполнены цель достигнута!
VII. Домашнее задание
Построение наглядных изображений и комплексных чертежей проекций точек В,С,D
