Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии

Урок № 57

Дата урока:

Класс: 9

Учитель: Аккиева Азизе Усеиновна

Тема урока: Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии.

Цели урока:

Обучающие: ввести понятие арифметической прогрессии. Вывести формулу n-го члена арифметической прогрессии, формировать навыки применять выведенные формулы при решении упражнений.

Развивающие: развивать логическое мышление, внимание, умение видеть закономерность

Воспитательные: воспитывать самостоятельность, ответственность

Тип урока: урок усвоения новых знаний

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Проверка домашнего задания.

Учащиеся проверяют ответы по слайду

3. Актуализация опорных знаний

Учитель: На прошлом уроке мы с вами познакомились с понятием «последовательность» Давайте вспомним:

1. Что называется последовательностью?

2. Как может быть представлена последовательность?

3. Какая последовательность называется возрастающей?

4. Какая последовательность называется убывающей?

4. Объяснение нового материала.

Задание 1. Перед вами три последовательности

1; 2; 3; 4;…

1; 5; 9; 13; …

11; 22; 33; 44…

Определите закон, по которому можно вычислить каждый следующий член через предыдущий.

Такие последовательности называются арифметическими прогрессиями. Попробуйте сформулировать определение арифметической прогрессии.

Опр.Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом.

(а_n) – арифметическая прогрессия, n N.

а_n+1 = а_n + d, где d – некоторое число

d = а_n+1 - а_n - разность арифметической прогрессии.

Как же влияет разность арифметической прогрессии на возрастание (убывание) прогрессии?

Задание 2. Определите, какие из последовательностей являются арифметической прогрессией? Найдите d.

а) 1; 2; 4; 9; 16; …

б) 1; 13; 25; 27; …

в) -4; -6; -8; -10; …

г) 3; 9; 27; 81; …

д) 3; 3; 3; 3; …

Работа с учебником № 575(а,б)

Задание 3. Используя определение арифметической прогрессии, выразите первые пять членов через первый член и разность. Сделайте вывод.

a₂ = a₁+ d,

a₃ = a₂+ d = ( a₁+ d) + d = a₁+ 2d,

a₄ = a₃+d = (a₁+2d) + d = a₁+3d,

a₅ = a₄+ d = (a₁+3d) + d = a₁+4d,

………………………………….

a_n = a₁+(n-1) d - формула n-го члена арифметической прогрессии.

5. Формирование умений и навыков.

Работа с учебником

№576(1 строчка); №577(а). Решить устно

№578; №579; №581 Решить письменно

Задание № 4

https://learningapps.org/1991417

Физкультминутка.

. – Свойство арифметической прогрессии

Задание 3. Найти неизвестные члены арифметической прогрессии

-26; а₂; -20; -17; а₅; -11; … .

Решение:

Ответ: а₂ = -23, а₅ = -14.

6. Подведение итогов урока.

Вопросы учащимся:

1. Какая последовательность называется арифметической прогрессией.

2. Приведите примеры арифметических прогрессий.

3. Какое число называют разностью арифметической прогрессии?

4.Назовите формулу n-го члена арифметической прогрессии.

7. Домашнее задание. Учить теорию п.25. Решить: № 575(в,г); №580.

8. Рефлексия

1. Сегодня на уроке я узнал…

2. Я научился…

3. Мне было сложно…

4. Результатом своей работы я …