М?найгаз машиналары мен жабды?тарын жасау технологиясы

Вариация қатарын салу

1. Вариацияның көрсеткіштері.

2. Вариация коэффициенті.

Вариация көрсеткіштері туралы жалпы түсінік. Орташа шамалар ғана емес, белгінің мағынасы ауытқитын корсеткіштерінің де теориялық және практикалық маңызы болады. Ауытқудың ең шеткі мағыналары ғана емес барлық ауытқудың жиынтықтарының маңызы бар. Орташа шаманың сипаттамаларының типтілігі мен сенімділігі ауытқудың бөлінетін мөлшеріне байланысты. Қайсы бір белгілерінің орташа шамалары мүлдем бірдей, ал осы орташа шамадан ауытқуы әр түрлі жиынтықтар да болады.

Вариация ауқымы. Вариация ауқымының көрсеткіші вариацияның ең қарапайым көрсеткіші (R), болып табылады, ал вариацияланатын белгінің ең көп және ең аз мағынасының арасындағы айырма ретінде былайша есептеледі:

.

Алайда вариация ауқымының әр түрлі көрсеткішіндеде (орташа шамадан тек шеткі ауытқуды байқайтын) ауытқу әр түрлі бөлінуі мүмкін. Бөлудің бір қатарлары үшін осы ауытқу орташа шамаға қарай, ал басқаларда – орташа шамадан алыстап топтасуы мүмкін.

Арифметикалық ( сызықтық) орташа ауытқу. Ауытқуды бөлуге жинақтап қорытылған сипаттама берместен бұрын осы ауытқудың орташа шамасын есептеу қажет. Ауытқуларды орташа шамадан бір жаққа қарай ауытқу (өйткені ауытқудың сомасы нөлге тең ) ретінде деп ескеру үшін олардың сомасын бір белгімен алып қатардың элементінің санына бөлу керек. Вариацияның алынған көрсеткіші арифметикалық орташа шама немесе сызықтық ауытқу деп аталады.

Дисперсия және квадраттық орташа ауытқу. Статистикада белгі вариациясының өлшемі ретінде дисперсия – орташа шамадан (σ) ауытқу квадраты қолданылады, ал дисперсияның квадраттық түбірі квадраттық орташа ауытқу (σ) деп аталады.

Дисперсияны есептеу үшін мына формула пайдаланылады:

 σ .

Ал квадраттық орташа ауытқуды есептеу үшін мына формула пайдаланылады:

σ .

Белгі вариациясының ауқымы бірдей екі қатар үшін осы көрсеткіштерді (8-2=6), сондай-ақ белгінің орташа мағынасын (5) (7.1 және 7.2- кесте) есептейік.

Осы кестелерден бірінші қатар үшін σ= 118/132=0,89, σ = = 0,89) = 0,94, екінші қатар үшін - σ= 720/170=4,2, σ = (4,2)= 2,05 аламыз.

Екінші мысалдағы орташа квадраттық ауытқу бірінші мысалдағы орташа квадраттық ауытқудан екі есеге асады және бірінші қатармен салыстырғанда екінші қатардағы белгінің бұдан жоғары вариациясын көрсетеді.

Орташа квадраттық ауытқу әр кезде вариант болатын және орташа шама вариацияның абсолюттік өлшемі болатын атаулы сандарда көрсетіледі.

Вариация коэффициенті. Орташа квадраттық ауытқу өзінің абсолюттік мағынасы бойынша вариацияның дәрежесі ғана емес, сонымен бірге вариантаның абсолюттік деңгейі мен орташа шамаға да байланысты болады. Сондықтан вариациялық қатардың орташа квадраттық ауытқуларын әр түрлі орташа шамалармен тікелей салыстыруға болмайды.

7.1 1 – статистикалық бөлу қатары

7.2 2 – статистикалық бөлу қатары

Әр түрлі қатарлардың вариациясының дәрежелерін салыстыру үшін орташа квадраттық ауытқулардың арифметикалық орташа шамаға пайыздық қатынасын салыстыру қажет. Алынған салыстырмалы көрсеткіш вариация коэффициенті немесе жай вариация коэффициенті деп аталады:

 v = σ / * 100.

Мысалы, егер бір ауданда жүгерінің түсімділігі үшін σ = 10 ц/га және  = 40 ц/га, ал басқа ауданда σ = 9 ц/га және = 30 ц/га ,онда бірінші ауданда вариация абсолюттік шамасы бойынша көп, ал вариацияның қатысты шамасы аз, өйткені:

= 10/40 * 100 = 25% , =9/30 * 100= 30%.

Вариация коэффициенті орташа шаманың типтігінің белгілі дәрежедегі өлшемі болып табылады. Басқаша айтқанда, егер вариация коэффициенті жоғары болса ( 40 % - дан асады делік), бұл жағдайда орташа шама жиынтықтың жекелеген бірліктерінің айтарлықтай өзгеретін белгісі бойынша сипаттайды. Осындай орташа шаманың типтілігі шамалы ғана.

Бұрын келтірілген мысалда вариация коэффициенті бірінші қатар үшін 0,188 (0,94/5) немесе 18,8 % - ға тең, ал екінші қатарда – 0,41 (2,05/5) немесе 41% - ға тең. Сондықтан бірінші қатардағы орташа шама жөнінде айтатын болсақ, ол кәдімгі сипаттама деп, ал екінші қатардағы орташа шама туралы – кәдімгі емес деп айтуға болады.

Вариацияның басқа қатысты көрсеткіштері. Егер арифметикалық орташа шамамен орташа квадраттық ауытқуды емес вариацияның ауқымын (R) немесе орташа сызықтық ауытқуды () салыстыратын болсақ, онда біз вариацияның қатысты көрсеткішінің тиісінше осцилляция коэффициенті  () деп аталатын басқа түрлерін аламыз.

Вариация корсеткіштерін есептеу техникасы. Өткен тақырыпта келтірілген мысалды пайдалана отырып аралық вариациялық қатардағы вариацияны есептейміз (7.3 – кесте).

Арифметикалық орташа шама бұрын есептелген және ол келесіге тең:

 160 теңге

1. Кәсіпорында еңбекақы вариациясының көрсеткіштерін есептеу

Бұдан кейін дисперсияны, орташа квадраттық ауытқуды және вариация коэффициентін есептейміз:

σ  2 987 200 000/ 500 = 5 974 400;

σ = (5 974 400)= 2444;

%.

Сөйтіп, орташа квадраттық ауытқу 2444 теңгеге, ал вариация коэффициенті – 7,4% - ға тең болады.