Бір денелі диэлектриктегі электр ?рісі

Бір денелі диэлектриктегі электр өрісі

Өткізгіштермен салыстарғынада зарядталған бос денелердің бөлшектері электрлік көлемде өте аз. Сондықтан электр өрісінің бағытталған қозағалысын ескеріп, зарядталған бос бөлшектерді ескермесек, диэлектрикте электростатикалық көрністер басым деп санауға болады. Мұнда электр өрісінің диэлектрикке әсер етіп анықталған үлгімен электр өрісін өзгертеді.

Диэлектриктің поляризациясы

Диэлектриктерді молекулаларды полярлы және полярсыз етіп айырады. Полярлы молекуларды электротехника жағынан электр дипольға ұқсатуға болады. Электрикалық диполь деп екі зарядталған нүктелер дененің тұтастығын шамалары, тең және заряд белгілері қарама қарсы, арақашықтықтары диполь қарастырылған нүктелермен салыстырғанда өте аз.

Дипольдың электр мінездемесі деп оның электр сәті Р, оның сандық белгіленуі нүктелі дененің зарядының олардың арақашықтығының көбейтіндісіне тең.

Электр векторы теріс зарядтан оң зарядқа бағытталған. Полярлық молекулалар диэлектрикте электр сәтіне қарай бей берекет бағытталған. Электр өрісінің бір келкі кернеулігі Е, екі зарядталған металл пластина арасына орнатылған диэлектрикті қарастырамыз. Сыртқы элемент өріснде полярлық молекула 2 күштің сынауын сезінеді., олар оны бұрғанда дипольдің электр сәті өрістің кернеулігі сияқты бағытталған болып шығады.

Молекулалары полярлық емес диэлектрик сыртқы электр өрісінің әсерінен зарядталған бөлшектер оның бағытын бойлай қозғалады, соның нәтижесінде олар диполь қасиетін алады. Бұл құбылыс диэлектрик деп аталады.

Поляризация дәрежесі диэлектрик векторының полярлығымен бағытталған. 1 мүшелі барлық бағыттағы диэлектрик векторының шамасы көлем бірлігіне қамалған молекулалардың Р электр сәтінің геометриялық шамасын көрсетеді.

Электр өрісі көбейген сайын поляризацияда көбейеді. Ол диэлектриктің қасиетіне де байланысты. Сондықтан поляризацияны былай өрнектейміз.

мұнда x_r=диэлектрик қабылдағыш–бұл диэлектриктің электр өрісіне әсерінен поляризациялану қабілетінің шамасы. Диэлектрикті поляризациялау нәтижесінде депольдар электр өріснің кернеу сызығының бойымен бағытталуымен тырысады. Сондықтан әр бір көлемдегі диэлектриктің ішінде молекула көлемімен кіші болмаса, ортақ зарядтар басқа белгілер арасында ортақ зарядтар теңдігі қалыпасады, ал диэлектрик бейтарап болып қалады. Диэлектриктің пластинаға жанасқан бір белгідегі электр заряды бар бөлшектер бөлінген теріс –оң пластинамен шекаралас, ал оң- теріс плостина шекарасында.

Екі беткейде де заряд бірдей тығыздықпен  тең бөлінген. Сондықтан металл пластина мен диэлектриктің шекарасында 2 зарядталған, бөлшек бөлінеді металл плостинаның ортақ заряды бос бөлшектері және ортақ Qn заряды диэлектриктің байланған бөлшектері, қарама қарсы белгіде.

Диэлектриктегі электр өрісі бөлшектердің ортақ зарядында сай келеді.

; ол диэлектрик молекулаларының арасындағы кеңестікте орналасқан. Бұл өрісті 2 өрістің қосылуы нәтижесі деп есептейді. Сыртқы және ішкі (кернеудегі Е_п). Бұл жағдайда сыртқы өріс деп, металл пластинанның диэлектригі жоқ зарядталған бос бөлшектердің өрісін атайды, ал ішкі деп –диэлектриктің байланған зарядталған бөлшектердің өрісі, ал сыртқы өрісте тәуелсіз. Ішкі өрістің тәуелсіз пайда болуы тек шартты түрде, өйткені ол сыртқы өріс болғанда ғана пайда болады және ол жоқ болса, көбінесе жойылады. Бірақ мынандай да диэлектриктер болады, олар сыртқы электр өрісімен полярланып қалдықты поляризациясын сақтайды.

Электрлік араласу (қозғалу)

Гаусс теоремасы негізінде (3.18) зарядталған бос бөлшектердің тең өрісі үшін

(3.18)

ал диэлектрик өрісі үшін

(3.19)

полярланған вектордың шамасын табамыз. Р (3.9 сурет) қарапайым беткейлік зарядтың электр сәтінің мәні мұндағы - пластиналар арасындағы қашықтық н/е диэлектриктің қалдығы диэлектриктің толық көлемінің сәті.

Бұдан шығатын бөлінгіш бұл жағдайда шамасына ие, ал бөлінді Сонда полярланғандық немесе (3.20).

Полярланудың шамасы диэлектрик беткейдегі зарядтың тығыздығына тең. Сонымен бірге диэлектрик беткейіндегі байланған бөлшектердің ортақ зарядына тең, олар диэлектрикте кез-келген жазықтықта қоршауларға параллель қозғалады. (3.19) көрсетілімге сәйкес

көрсетілімін есепке алып байланған бөлшектердің толық заряды . Сонда немесе

Бұл көрсетілімнен шығатыны диэлектриктегі электр өрісін тек зарядталған бос бөлшектердің зарядымен байланыстырып, қарастырамыз және поляризация құбылысын есептейміз, егер өріс мінездемесі ретінде басқа векторлық шаманы Д деп қабылдасақ диэлектрик араласу деп аталатын.

Бұл түсінікті енгізсек (3.21) формуласы қысқарады ДS=Q_o.

Электрлік араласу электр өрісінің мінездемесі ретінде ортаның қасиетіне байланысты емес, ол тек бос бөлшектердің зарядымен анықталып электр өрісінің есептеуін анағұрлым жеңілдетеді. (3.22) көрсетілген (3.17) сәйкес полярлану векторының сандық көрсетілімін енгізеді.

Бұл формулада Е₀Е шамасын тек вакуумдағы электр өрісін мінездейді, Д₀ болып, белгіленіп, вакуумдағы электр араласу деп атайды. Қосындысы диэлектриктің полярлау құбылысында есептеледі.

Диэлектрлік өткізгіштік

(3.18) және (3.19) көрсетілімін салыстыра отырып диэлектрик металл пластикалар арасындағы кеңістікке енгізгенде электр өрісі, диэлектрик жоқ жағдайдағы және басқа бірдей жағдайдағы пайда болған электр өрісінен бостау болады. Немесе Е₀. Бұл жағдайда өріс кернеулігін анықтайтын көрсетілімге электр тұрақтасын Е₀ орнына енгізсек, шамасын баяғынша бос бөлшектердің Q_o зарядына тең деп есепке алуға болады. Шамасын диэлектрик өткізгіш деп аталтын зат, диэлектрик қабылдағыштығымен бірге диэлектриктің электр қасиеттерін мінездейді. (3.23) көрсетілген электр араласуын

формуласымен көрсетуге болады. Диэлектриктің қасиеттерін мінездейтін шама алдында көрсетілген диэлектр өткізгіштің өзі. Диэлектрик өткізгіште электр тұрақтысы сияқты бірдей мөлшерге ие.

1-cурет. Конденсатордың вольт–кулондық сипаттамасы

Әдетте заттардың электр қасиеттерін олардың диэлектр өткізгіштің Е_а электр тұрақтысымен Е₀ байланысымен бағалайды.

(3.26)

диэлектрдің қабылдағыштағы x_r оң шама, сондықтан . шамасы, салыстырмалы диэлектрик өткізгіш деп аталып, диэлектрикте электр өрісі бос жердегіден және басқа ең бірдей жағдайлар неше есе аз екенін көрсетеді. Кейбір денелердің салыстырмалы диэлектрик өткізгіштігінің мағыналары 1 қысылмада көрсетілген бұл кестеде кейбір денелер көрсетілген оларға салыстырмалы диэлектрик өткізгіштің шамасы тұрақты немесе электр өрісінің кернеулігіне тәуелді емес. Осындай диэлектриктің қолданылып жасалған конденсатор сыйымдылықтары олардың қоршауларының арасындағы кернеу шамасы тәуелді емес. Мұндай конденцаторлар сызық деп атайды, өйткені олардың кернеуге тәуелді заряды G(U) түзу сызықты. Сегнетоэлектриктердің диэлектриктік өткізгіштігі3.10 суретінде көрсетілгендей электр өрісінің кернеулігіне өте тәуелді, бұл тәуелдік кестемен бірге көрсетілген. Д(Е). Сегнетоэлектриктердің конднсатор түзу емес Вольт-кулондық мінездемеге ие, Q. Мұндай кондесаторлар автоматикада қолданады.

Есептер.

Есеп:3.5. 2 жағдайдағы зарядталған денелердің өзара қатынасын анықтау. 3.1 есеп жағдайымен а) зарядталған денелер ауада орналасқан; б) зарядталған денелер трансформаторлық майда орналасқан (Е_r=2,5).

Есеп 3.6 Белгісі бойынша қарама-қарсы, шамалар бірдей нүктелі екі зарядталған дене трансформаторлық майда орналасқан (Е_r=2,5).

3.2 суреті бойынша 3 нүктедегі өріс кернеулігі мен потенциалын анықтау.

Есеп 3.7 зарядталған шардың ортасынан 20см қашықтықтағы орналасқан эл. өрісінің кернеулігі 10В/м шардың зарядын анықтаң а) ауада, б) парафинде (Е_r=2).

Электр сыйымдылық

Q электр зарядына ие, өзіндік электр өрісті жеке өткізгіштің байланысы заряд шамасымен мінезделеді. Бұл өрісте өткізгіш беткейі тең потенциалдық V беткейі саналады мұндай потенциалға өткізгіш көлеміндегі барлық нүктелер ие, сондықтан өткізгіш потенциалы туралы айтуға болады. Заряд көбейгенде немесе азайғанда жұмыс жасалады және өткізгіштің энергетикалық потенциалы көбейеді немесе азаяды.

Бірақ бөлшектелген 2 өткізгіштің зарядтары тең өзгергенде, оларды потенциалы тең болмайды. Потенциал мен жеке өткізгіштің зарядтардың арасындағы тәуелдікке оның пішіні, беткейдегінің өлшемі және өткізгіш орналасқан ортаәсер етеді. бұл әсерді көрсетуге жеке өткізгіштің электр. сыйымдылығы С түсінігі енгізіледі.

Сыйымдылықтың орта көрсеткіші

Өткізгіштің электр сыйымдылығы деп -өткізгіш зарядының потенциалына саны тең қатынасының өткізгіштің эл. зарядын жинау қабілетін айтады.

Берілген жағдайда потенциал мен өткізгіш зарядының шексіз аластатылып ал шексіз аластатылған нүктенің потенциалы 0-ге тең деп алынған Ак вакуумда көрсетілген өткізгішке бұл қатынас заряд шамасына қарамастан өзгеріссіз қалады. Тәжірибеде қолданылатын көптеген диэлектриктерде өткізгіш сыйымдылығы зарядтың өзгеру шегінде тұрақты.

Сыйымдылық бірлігі. (С) кулон/вольт – фарад (Ф) Фарад ол сыйымдылықтың аса ірі бөлігі сондықтан тәжірибелік санақтарда сыйымдылықты ұсақ мөлшерде фарад пен көрсетеді. микрофарадпен (МКФ) және пикофарадпен (ПФ) 1 Ф=10⁶ МКФ =10¹² ПФ зарядталған өткізгіштер жүйесінде әр өткізгіштің зарядымен потнециалына оның пішіні әсер етеді. бұл жағдайда сыйымдылықтың өткізгіш жұйесі тұсінілігі қолданылады. Тәжірибе үшін 2 өткізгіштен тұратын жүйенің мәні зор, олар шамасы тең, біріқ қарама қарсы белгілі заряд алады. Бір бірімен бөлектенген 2 өткізгішті құрылғы –конденсатор деп атайды. Конденцатор өткізгіштері, қарама қарсы зарядты бірақ шамасы бірдей, шамасы болатұра әр түрлі потенциалға ие. V₁ Және V₂ өткізгіштер арасында кернеу болады. U= V₁- V₂ конденцатор заряды мен қоршау араларындағы кернеуді мінездейтін байланысты саны зарядтың кернеуге қаттынасын сыйымдылық кондецаторы дейді.

Конденцатор сыйымдылығы оның пішіні қоршаудың өлшеміне арақашықтықпен қоршаудың арасындағы ортаның қабілетіне байланысты. Конденсатордың қоршаулардың арасындағы кеңістікті толтыру үшін қолданылатын диэлектриктің өткізгіштігі өте аз. Сондықтан конденсаторлар электр өрісімен энергиясын сақтап, жинақтау үшін қызмет етеді.

Жалпақ конденцатордың сыйымдылығы

Егер конденсатор қоршауларының металл пластиналары 2 жалпақ параллель болса, жалпақ деп аталады. әншейінде пластиналар арақашықтығы олардың сызықтық мөлшерімен салыстырғанда аз, сондықтан жалпақ конденсаторлардың электр өрісін тең мөлшерлі санауға болады.Сыйымдылықты табу үшін (7.12) формуласын қолданамыз. Ондағы электр тұрақтысын диэлектриктің диэлектрик өткізгіштігіне ауыстырамыз (1.5) формуласын есептеп шығаратынымыз теңдіктің 2 бөлшегін көбейтеміз S - 1 пластинаның көлемі; жалпақ конденцатордың сыйымдылығы

Цилиндірлі конденсатордың сыйымдылығы

Цилиндрлік конденсатордың қоршаулары болып, 2 цилиндірлік бейіктік қызмет етеді, олардың осі қиылысады. Эллектр өрісі бір келкі емес, бірақ радиальды симметрияға ие. Бұл жағдайда қоршаулар арақашықтығы конденсатор ұзындығынан кіші деп есептеп, яғни оның шетіндегі өрісті есептемегенде (7.2) формуласын қолданамыз. Қоршау радиосын белгілеймыз: ішкі-R₁; сыртқы- R₂, потенциалдар. Ішкі қоршау потенциал зарядталған бөлшектердің конденсатор қоршауларының арасындағы қорғалу жұмысын потенциалына қосамыз. Қоршаулар арасындағы жолдық электр өрісінің кернеулігі тұрақты емес сондықтан қарапаиым учаскедегі элементтердің жолдағы жұмысы аз деп мұндай учаскедегі электр өрісін тұрақты деп санауға болады.

қоршаулар арасындағы кернеу

Цилиндр конденсатор сыйымдылығы

Екі желілі сызықтың сыйымдылығы

Екі желілі сызықтың сыйымдылығын анықтаймыз онда желі радиусы желінің осьтері ара қашықтығы а желі ұзындығы 1 желілер арасындағы кернеу ал желілер жүиесінің заряды (3.12 сурет).

Егер болса онда әр желінің заряды беткей бетімен тең бөлігі деп есептейміз. Бұл дегеніміз желілердің өзара әсері зарядтардың беткейдегі бөлуі есептелмейді. Желілер арасындағы потенциалдар әр түрлілігін табу үшін (3.14) формуласын қолданамыз. Кейбір А нүктесінде жазықтықтағы желілер арасында орналасқан, олардың осьтері арқылы жүргізілген өріс кернеулігі.

1 желі

2 желі

желілердің зарядтары қарама қарсы, сондықтан анықтау. Қоршау радиусы

R₁=40 мм, R₂=50 мм, ұз L=0,5 мм.

Шешуі:

Есеп 3.10

Ауалы жалпақ конденцатордың сыйымдылығы мен электр өрісінің кернеулігін анықтау, егер оның қоршау S=200см² зарядтың беткей тығыздығы

Қоршаулар арасындығы кернеулік V=1000В. конденсатор сыйымдылығы мен электр өрісін сол мәліметтермен анықтаймыз, мұнда конденцаторқоршауларының арасы парафинмен толтырылған (Е_r=2)

Есеп 3.11. диаметрі 24 және 36мм, ұз 40мм цилиндірлік конденцатордың сыйымдылығын табамыз. Диэлектриктің салыстырмалы өткізгіштігі Е_r=3,5, қоршау арасындағы кернеу 2кВ болғанда, электр өрісінің ең көп және аз кернеулігін анықтаймыз

Диэлектриктің электрлік беріктігі

Әр түрлі электр потенциалды өткізгіштерді бөлетін диэлектрик электр өрісінде орналасып, электр салмағын алып жүреді, оның мөлшері желі арасындағы Е₁ және Е₂ векторлары бір жаққа бағытталған.

А нүктесіндегі ортақ өріс кернеулігі өріс кернеулігі r қашықтығына тәуелді, сондықтан желі арасындағы кернеу

деп есептеп желі арасындағы кернеу

екі желі сызықтың сыйымдылығы.

(3.31)

Есептер.

Есеп 7.8 ауалы жалпақ конденсатордың сыйымдылығымен зарядын анықтау. Оның қоршау көлемі S=100см², қоршаулар арақашықтығы L=100В

Шешуі.

Соққыш кернеулік

Диэлектриктегі электр өрісінің кернеулігі өткізгіштер арасындағы кернеуге, арақашықтығына пішініне және электрод мөлшері диэлектрик қасиеттеріне тәуелді.

Электр өрісінің кернеуін көбейткенде яғни айырғышқа электр салмағын көбейткенде айырғышта диэлектриктің бөлінуі басталады. Диэлектриктің және айырғыштың қасиеттерінің бұзылуы үшін түсіндіріледі электр өрісінің кернеу шамасын соққыш кернеулік

немесе диэлектриктің электр бірлігі деп атайды. Электр беріктігінің кернеулігінің шамасына қатынасын беріктік қоры дейді.

Электр өрісінің екі диэлектриктің шекарасында өзгеруі

Жалпақ конденсаторды қарастырамыз оның қоршаулар арасында 2 қабат өткізгішті диэлектрик орналасқан Е және Е_r (7.13 сурет) электр өрісінің кернеу векторының шамасы мен бағыты олардың диэлектрик өткізгіштерінің көбінесе, олардың шекарадағы диэлектриктері солай өзгереді. Диэлектриктер бөліну жалпақтығы қоршау жалпақтығына параллел. Бұл жағдайда өрістің сызық кернеулігі біліс жазықтығына перпендикуляр яғни 2 диэлектриктің бағыты қиылысады.

Гаусс теоремасында негізінде диэлектриктегі электр ығысуын жазамыз.

Өріс бағыты диэлектрик бөлімінің жалпақтығына перпендикуляр болса электр ығысуы екі диэлектрикте де бірдеи саны жағынан ол конденсатор қоршауының беткеи зарядының тығыздығына тең

диэлектриктің екеуінің өріс кернеулігі бірдей емес екеніне көз жеткізу қиын емес

немесе электр өрісі диэлектрик өткізгіштігі аз диэлектрикте көп болады. Электр өрісінің екі диэлектриктің шекарасында секіріп өзгеруін-диэлектриктердің әр түрлі полярланғандағы салдарының ортақ тығыздық заряды пайда болуы мен түсіндіруге болады. Бұл бір диэлектрикте өріс көбейіп, 2-де азаяды.

Диэлектриктің бөліну шекарасындағы зарядтың болуы, конденсатор 2 н/е бірнеше конденсатордан құрылған деп есептеуге негіз береді.

Есеп 3.12 Жалпақ ауалы конденсатордың қоршаулардың арассында көлемі S=1800см², кернеу V₀= 1,2 к В, қашықтығы L=0,5 см болады. Электр өрісінің кернеуі мен конденсатор зарядын анықтау қоршаулар арасындағы кеңестік парафинмен толтырылып (Е_r=2) конденсатордың кернеуден ажыратса бұл шамалар қалай өзгереді.

Шешуі: жалпақ конденсатор электр өрісінің кернеулігі кернеудің қоршаулардың ара қашықтығына қатынасымен анықталады.

1. формуласына қара.

Зарядты анықтау үшін конденсатордың сыйымдылығын табамыз. (3.29) формуласымен

Заряд

Конденсаторды кернеу көзінен айырған соң заряды өзгеріссіз қалады, егер пластиналар арасындағы ауаны парафинмен ауыстырса. Бұл жерде заряд кетуі жоқ. Парафинді конденсатор сыйымдылығы басқа болады, мұнда (3.29) формуласы орнына Е₀. Е_а=Е_оЕ_l шамасы қойлады (3.26).

қоршау арасындағы кернеу сыйымдылығының көбеюі азайады. Өріс кернеуі де азайады

Тұжырым. Диэлектрикті ауыстырғанда кернеу көзінен ажыратылғанда конденсатор заряды өзгеріссіз қалады. Қоршаулар арасындағы кернеу және өріс кернеулігі диэлектрик өткізгішке кері пропорционал.

Есеп.3.13

3.12 есеп шарты, конденсатор кернеу көзіне жалғанған.

Шешуі Егер конденсатор диэлектрикті ауыстырғаннан кейін кернеу көзіне жалғанған болса, онда өріс кернеулігі кез келген диэлектрикте өзгеріссіз қалады.

Конденсатордың сыйымдылығының өзгеруі зарядтың екі есе өсуіне әкеліп соғады.

Есеп 3.14 цилиндірлі ауалы конденсатор, ұзындығы =20см, ішкі цилиндірдің радиусы r=0,5 см және сыртқы r₂=2,5 см 20 кВ кернеуге жалғанған заряд конденсатордың және максималды электр өрісінің кернеуін анықтау. Егер конденсаторды кернеу көзінен айырса бұл шамалар қалай өзгереді ал қоршау арасындағы кеңістікке қалыңдығы 2см әйнек түткіш орнатқан.

Есеп 3.15 есебін конденсатор кернеу көзінен ажыратылмаған деген шартпен шешу.

Есеп 3.16Ауалы жалпақ конденсаторлар 20кВ т кернеуге жасалған. Қоршау ара қашықтығы 2см тең көлемі 200см² .Егер ауаның электр беріктігі 30кв/см болғанда конденсатордың электр беріктігінің қорын сыйымдылығын анықтау. Конденсатордың сыйымдылығын кернеу қабат арасында таралуын және электр беріктігініңқорын анықтау егер конденсаторды заряд көзінен айырмай тұрып қоршаулар арасындағы қабатқа оларға параллель етіп қалыңдығы 0.5см әйнек парақ енгізсек.Әйнектің электр бірліктігі ауаныкінен көптеу. Шешуі Ауа конденсаторының электр өрісінің кернеулігі (1.5 формуласын қара).

Беріктік қоры

Ауа бөлігіне әйнек енгізгеннен кейін кернеудің қабаттар арасында бөлінуін табамыз бірақ конденсатордың ортақ кернеуі қабаттардың ортақ кернеуіне тең екенін ескереміз.

Мұнда және қабат қалыңдығы

3.33 және 3.25 формуласына сәйкес

мұнан

Конденсатордың электр беріктігінің қоры беріктігі аз диэлектрикпен анықталады. Бұл жерде ол ауа:

Осылай бола ауа аралығына әйнек енгізгенде электр бірліктің қоры азаяды бұл әйнектің беріктігі ауаныкінен көп болғанына қарамастан Ауалы конденсатордың сыйымдылығы.

Конденсатордың сыйымдылығын әйнек енгізгеннен кейін көрсетілімін анықтаймыз, оны S оң жақ бөлігіне көбейтіп және бөліп анықтаймыз.