Расчет погрешностей емкости с помощью коэффициента Стьюдента. Расчет погрешности измерения мощности и сопротивления

Лабораторная работа № 1.

Расчет погрешностей емкости с помощью коэффициента Стьюдента.

Расчет погрешности измерения мощности и сопротивления

Цели занятия:

1. Общеобразовательная – Умение решать задачи по теме погрешности.

2. Развивающая - Углубление знаний .

3. Воспитательная – Проверить сформированность качеств знаний.

Теоретическая часть

Отклонение результата измерения от истинного измеряемой величины называют погрешностью измерения.

Абсолютная погрешность измерения ΔА равна разности между результатом измерения Ах и истинным значением измеренной величины А:

ΔА = Ах – А (1)

Действительная относительная погрешность представляет собой отношение абсолютной погрешности измерения к действительному значению измеряемой величины, выраженное в процентах:

(2)

Номинальная относительная погрешность, равная отношению абсолютной погрешности к измеренному значению исследуемой величины,

т .е. к показанию прибора

(3)

Приведенная относительная погрешность измерения представляет собой отношение абсолютной погрешности измерения к максимальному значению измерительного прибора

(4)

Для приборов с двухсторонней шкалой А_макс определяется как сумма абсолютных величин положительного и отрицательного пределов измерения.

Если шкала начинается не с нуля, а с какого-то минимального значения, то А_макс равно разности между конечным и начальным значениями шкалы.

Случайными называются погрешности, изменяющиеся случайным образом при повторных измерениях одной и той же величины. Случайные погрешности нельзя исключить опытным путем, т. к. они возникают случайно. Для того, чтобы исключить случайные погрешности производят неоднократные измерения и определяют среднее арифметическое из полученных значений, определяемое как

,

где а₁, а₂, …, а_n – результаты отдельных измерений;

n – число измерений.

Для оценки точности результата измерений необходимо знать закон распределения случайных погрешностей, таким законом является нормальный закон Гаусса. Среднее квадратическое отклонение может быть выражено через случайные отклонения результатов наблюдения Р:

где Р₁ = а₁ – А_ср; Р₂ = а₂ – А_ср; Р_n = а_n – А_ср.

Этот способ определения доверительных интервалов справедлив толко для больших количеств измерений (20-30). Для небольшого количества измерений для определения доверительного интервала нужно пользоваться коэффициентами Стьюдента t_n, которые зависят от задаваемой доверительной вероятности Р и количества измерений n.

Для определения доверительного интервала среднюю квадратическую погрешность надо умножить на коэффициент Стьюдента. Окончательный результат измерения можно записать так:

А = Аср t_n

Контрольное задание

Задача 1. Для уменьшения влияния случайных погрешностей на результат измерения, емкость конденсатора С измерялась многократно в одинаковых условиях (таблица 1). Считая, что случайные погрешности имеют нормальный закон распределения, определить на основании заданного количества измерения (табл. 1, табл. 2):

• Действительное значение измеряемой емкости;

• Среднюю квадратическую и максимальную погрешности однократного измерения;

• Доверительный интервал для результата измерения при доверительной вероятности Р_д (табл.3).

• Имеется ли систематическая составляющая в погрешности измерения емкости и с какой доверительной вероятностью ее можно оценить, если принять в качестве действительного значения емкости значения С_ср (таб.1, таб.2).

Таблица 1

Таблица 2

Примечание. Количество и номера наблюдений значений емкости для каждого варианта определяются данными таблицы 1 и 2, например для варианта 1 следует взять результаты измерений 1-3 табл.2.

Указания к решению

1. Для удобства выполнения и проверки расчетов по заданию целесообразно представить промежуточное вычисление в виде таблицы

Таблица 3

1. Далее определить среднеквадратическую погрешность :

1. По таблице (4) определить коэффициент Стьюдента.

2. В конце решения следует записать окончательный (с учетом округления) результат измерения в требуемой форме, например: С = 1231 12 пФ, Р

Задание 2._. Используя формулы (1-7 примера) произвести расчет абсолютной и относительной погрешностей измерения мощности и сопротивления. Расчет выполняется в соответствии с вариантами указанными в задании.

Задача 1. Для определения сопротивления резистора и мощности, выделяемой на этом сопротивлении, измерены напряжение и ток. Зная основные параметры измерительных приборов (амперметра и вольтметра), определить ошибку косвенных измерений мощности и сопротивления.

Пример. Определить абсолютную и относительную погрешности измерения мощности, выделяемой на резисторе, если известны показания вольтметра класс точности Кв = 2,5, номинальное значение Umax = 150 В, показание 120 В и амперметра – класс точности К_А = 1,0, номинальное значение шкалы 10 _МА, показания 6 _МА.

Решение:

1. Определяем мощность Р = U * I ( Вт)

2. Абсолютная ошибка измерения напряжения, В

1. Абсолютная ошибка измерения тока, _М А

1. В соответствии с таблицей абсолютная ошибка измерения мощности, Вт

Относительная ошибка

1. Формула для сопротивления R = U / I

2. 

3. Относительная погрешность

Примечание:

1. Для вычисления погрешностей измерения мощности используются формулы 1,2,3,4,

2. Для вычисления погрешностей измерения сопротивления используются формулы 2,3,5,6,7.

Формулы для выполнения контрольной работы и письменного экзамена по предмету «Электрические измерения»

1.Абсолютная погрешность измерения

ΔА = Ах – А

2. Действительная относительная погрешность

3 Номинальная относительная погрешность

4.Приведенная относительная погрешность

1. Сопротивление шунта

R_Ш = R_А / Р-1 (Ом)

6 .Добавочное сопротивление

R_ДОБ = R_V * ( Р-1) (Ом)

1. Коэффициент трансформации по току:

Кi = I ₁/ I₂

8 Коэффициент трансформации по напряжению:

К_U = U ₁ /U₂

9. Ток сети:

I_C = K_{i *} I (А)

1. Напряжение сети:

U_C = K_U* U (В)

1. Активная мощность сети:

P_C = K_i * K_U *P (Вт)

1. Реактивная мощность сети :

Q = U*I* sinφ (Вар)

1. Полная мощность сети:

S = U*I (ВА)

14. Полное сопротивление сети :

Z_C = U_C/ I_C (Ом)

15 Коэффициент мощности:

Cosφ = P_C / S_C

1. Номинальная постоянная счетчика:

С_НОМ = W _НОМ/ N_НОМ (Вт*с/об)

1. Действительная постоянная счетчика:

С = (U*I*t / N) (Вт*с/об)

18 Поправочный коэффициент:

К= С / С_НОМ

1. Относительная погрешность счетчика

Β = [(С_НОМ – С) /C_НОМ] * 100%