Основы начертательной геометрии. Проецирование точки

Раздел : Основы начертательной геометрии

Тема: Основные положения начертательной геометрии. Проекции точки

План

• Историческая справка
• Методы проецирования
• Проекции точки

Д/З:

• Выучить материал по конспекту и по учебнику Кириллов А.Ф. Черчение и рисование. с 41-43

2) Выполнить комплексные чертежи точек в конспекте

Дать правильный ответ

• Лист бумаги определенного размера – это…
• Чертежные инструменты - это …
• Виды чертежных инструментов
• Линия видимого контура - …
• Какой линией выполняются надписи - …
• Толщина линия видимого контуру равна - …
• Толщина надписи равна - ...
• Размер формата А4
• Размер формата А3
• Отношение линейного размера к действительному размеру - это …
• Масштаб уменьшения - это...
• Привести примеры масштаба уменьшения
• Масштаб увеличения - это...
• Привести примеры увеличение масштаба
• Масштаб натуральная величина - это...

1. ИСТОРИЧЕСКАЯ СПРАВКА «Начертательная геометрия»

Основоположником начертательной геометрии и метода ортогонального проецирования является французский математик, геометр Гаспар Монж (1746-1818гг.).

В своем классическом произведении "Geometry descriptive" (Начертательная геометрия), который был опубликован в 1798 г., Г. Монж разработал общую геометрическую теорию, которая предоставляет возможность на плоском листе, который содержит ортогональные проекции трехмерного тела, решать различные стереометрические задачи. Изобретенный им метод, метод ортогонального проецирования на две взаимно перпендикулярные плоскости проекций, до настоящего времени остается единственным способом создания чертежа.

Начертательная геометрия, как научная дисциплина, возникла давно. В 1760-1770 годах выдающийся французский математик, геометр Гаспар Монж, рассматривал задачи о размещены укрепления в связи от расположения артиллерии противника, разработал основы начертательной геометри

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ является разделом геометрии, в котором изучаются законы и методы проецирования в трехмерном пространстве на двухмерную плоскость методами проекций и сечения.

Начертательная геометрия

Законы

Методы проецирования

В начертательной геометрии чертеж выполняется с помощью метода проекций и называются ПРОЕКЦИОННЫМИ ЧЕРТЕЖАМИ .

Чертеж (эпюр) точки, который состоит из двух или трех ортогональных проекци й называется КОМПЛЕКСНЫМ ЧЕРТЕЖОМ

Z

в I

65

в II

В (45; 75; 65)

Y

45

X

75

в

Y

Метод построения изображения геометрической формы на плоскости называется ПРОЕЦИРОВАНИЕ

Лучи, которые соединяют геометрическую форму и проекцию называется ПРОЕЦИРУЮЩИЙ ЛУЧ

z

V

а І

а ІІ

А

x

0

H

W

а

у

V

W

H

Линия пересечения двух плоскостей проекций называется ОСЬ ПРОЕКЦИЙ

Изображение которое строится на плоскости проекций с помощью метода проецирования называется ПРОЕКЦИЯ .

z

z

V

а І

а ІІ

А

o

x

0

x

H

W

а

у

y

V

W

H

Плоскость, на которую накладывается изображение от геометрической формы, называется

ПЛОСКОСТЬ ПРОЕКЦИЙ

Линии, которые соединяют проекции на плоскостях называется ЛИНИИ СВЯЗИ .

.

z

z

V

V

а І

а ІІ

А

x

0

o

x

H

W

W

а

у

y

V

2. МЕТОДЫ ПРОЕЦИРОВАНИЯ

Метод в котором лучи проходят сквозь одну точку, такое проецирования называется ЦЕНТРАЛЬНЫМ ПРОЕЦИРОВАНИЕМ .

S - центр проецирования,

А, В,C - точки пространства,

V- плоскость проекций,

SА, SВ, SC - проецирующий луч ,

а', в', c' - проекции точек А, В,C на плоскости проекций

'

а

A

S

B

'

b

C

'

c

Метод в котором лучи проходят параллельно друг к другу, называется ПАРАЛЛЕЛЬНЫМ ПРОЕЦИРОВАНИЕМ

Метод в котором лучи подходят к плоскости проекций под прямым углом называют ПРЯМОУГОЛЬНОЕ ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ ПРОЕЦИРОВАНИЯ .

Метод в котором лучи подходят к плоскости проекций под острым углом называют КОСОУГОЛЬНОЕ ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ ПРОЕЦИРОВАНИЯ

А,В,С - геометрическая форма ,

V- площина проекцій,

А

S – проецирующий луч ,

а ', в ', c ' - проекції

точок А, В,C

'

s

a

С

V

В

s

A

'

b

B

'

c

'

c

C

'

b

'

a

V

12

3. ПРОЕКЦИЯ ТОЧКИ

В начертательной геометрии рассматриваются две задачи

• Прямоугольное проецирование называют ортогональным .
• Для центрального и для параллельного проецирование любой точке пространства соответствует одна единственная ее проекция ,(решение прямой задачи),
• При проецировании по проекции точки невозможно однозначно установить положение точки в пространстве, (решение обратные задачи)
• Необходимо иметь вспомогательную условие. Таким вспомогательным условием является проецирование на две или три плоскости проекций

Две основные задачи

Начертательной геометрии

ПРЯМАЯ -

Построить

изображение

пространственного

предмета на

чертеже;

ОБРАТНАЯ –

реконструкция

пространственного

предмета по

чертежу.

А

В

в І

а І

H

V

W

H

Построение трехгранного угла

Плоскости проекций делят пространство на 8 трехгранных улов – четверти или октанты. наблюдатель, который рассматривает построение в 1 четверти

Знаки

Ок-

координат

тан-

y

x

z

ти

z

+

+

+

I

VI

_

+

+

II

_

_

+

III

_

II

+

+

IV

_

I

+

+

V

V

_

_

+

VI

_

_

_

o

VII

-x

x

_

_

+

VIII

III

-y

z

VII

IV

y

0

x

-x

y

-y

VIII

y

-z

-z

Расположение плоскостей проекций

Плоскости проекций

Первая

H – горизонтальная плоскостью проекций ,

Вторая

V – фронтальной плоскостью проекций

Третья

W – плоскостью проекций профильной .

z

90 0

V

W

х

у

H

Для построения комплексного чертежа (эпюр Монж) необходимо :

плоскость V оставить без изменений, плоскость H развернуть на 90 0 вниз,

плоскость W развернуть на 90 0 на право до совмещения с плоскостью V

90 0

у

Постоянная чертежа

• Чтобы получить ортогональные проекции точки на три взаимно-перпендикулярные плоскости проекций, необходимо с точки пространства последовательно провести проецирующие лучи (точка А)
• А - точка в пространстве;
• H - горизонтальная плоскость проекций;
• а - горизонтальная,
• V - фронтальная плоскость проекций;
• а І - фронтальная
• W- профильная плоскость проекций;
• а ІІ - профильная проекции точки
• О - начало координат
• Х, У, Z - оси проекции

z

V

W

а І

а ІІ

А

х

0

H

у

W

а

45 0

H

у

1. Дана точка с координатами А( Xa, Ya, Za )

2. Последовательно отложить

на соот в етствующих осях абсцисс у , ординату и ап п л и кату точки А.

3 . Провести перпендикулярно к осям линии связи, соединить их через постоянную чертежа.

4. На пересечении двух перпендикуляров обозначить проекции точки, в соответствии с плоскостями проекций

Алгоритм построения

Z

W

V

a I

a II

Za

Xa

Ya

X

Y

Ya

a

H

2. Одноименные проекции точек находятся на одной линии проекционной связи, перпендикулярной к соответствующей оси.

3. По двум проекциям точки всегда можно построить ее третью проекцию.

45 0

Y

Следствия:

1 . Удаления от точки плоскостей проекций

определяется соответствующими координатами:

• координатой Xa – от плоскости W - широта;
• координатой Ya –от плоскости V - глубина;
• координатой Z a – плоскости H - высота.

Построение проекций точек

Построить проекции точки

• Если координаты точек X, Y, Z ≠ 0 ,

Z

А (90; 35; 15)

в I

в II

65

В (45; 75; 65)

а II

а I

15

Y

X

45

90

а

35

75

в

Y

Построить координаты точек

2 . Если одна координата точки X =0 , или Y =0 , или Z = 0

Z

в I

А (90; 65; 0)

60

в II

В (70; 0; 60)

с II

45

с I

С (0; 25; 45)

Y

X

а II

а I

70

в

90

с

25

а

65

Y

Построить координаты точек

3 . Е сли две координаты точек: Y = Z = 0 , X = Z =0, X = Y =0

Z

А (75; 0; 0)

в II

55

В (0; 0; 55)

в I

С (0; 30; 0)

X

а II

с II

Y

а I

с I

а

в

75

с

30

Y

-

Р

Е

Т

Ж

Е

Ч

-

Т

Ж

Р

Е

Ч

Е

К

Ы

З

Я

Ы

К

З

Я

И

И

Т

Н

Х

К

Е

Е

Т

И

Х

К

И

Н

Т

Ч

Я

Е

Е

Р

З

Х

Ы

Т

Н

И

Е

К

К

Ж

-

И