Моделирование задач линейного программирования в MathCad

Моделирование решения задач линейного программирования в MathCad

Выполнила: студентка группы МДИ-117

Федюшкина В. А.

Проверила: Кормилицына Т. В.

Задачи линейного программирования в MathCad

К задачам линейного программирования относят задачи:

• рационального расхода материалов и сырья;
• производственной программы какой-либо компании;
• наилучшего размещения и концентрации производства;
• создание наиболее прибыльного плана перевозок, работы транспорта;
• управление производственными запасами;
• множество других задач, которые принадлежат к этой сфере.

Линейным программированием называется наука, изучающая исследования и поиск наибольших и наименьших значений линейной функции, на неизвестное которой наложены ограничения.

, Булевый ." width="640"

Алгоритм решения задач линейного программирования в MathCad

1. Установить режим автоматических вычислений.

2. Определить целевую функцию как функцию трех переменных.

3. Задать начальные приближения для всех переменных.

4. Ввести ключевое слово Given .

5. Ввести выражения из системы ограничений и условия неотрицательности переменных. Для ввода знаков , Булевый .

Алгоритм решения задач линейного программирования в MathCad

6. Задать вектор-столбец, элементы которого переменные х 1 , х 2 , х 3 . Ввести знак присваивания и функцию Maximize ( f , x 1 , x 2 , x 3 ) для решения задачи линейного программирования на максимум, или Minimize ( f , x 1 , x 2 , x 3 ) для решения задачи линейного программирования на минимум.

7. Еще раз ввести вектор-столбец с переменными x 1 , x 2 , x 3 , нажать знак равенства и будет получено оптимальное решение.

8. Вычислить значение целевой функции в точке экстремума.

9. Оформить документ и сохранить его в файле.

Решение задачи линейного программирования

Задача 1. Найти максимальное значение функции: при заданных ограничениях:

Решение:

• Специальной переменной ORIGIN присваиваем значение 1.

• Вводим исходные данные задачи в матричной форме.

Решение:

3. Вводим линейную целевую функцию.

4. Задаем начальные значения переменным задачи.

5. Вводим ограничения задачи в матричной форме.

Решение:

6. Определим оптимальное решение задачи с помощью встроенной функции Maximize (в случае поиска максимума функции) или Minimize (в случае поиска минимума функции).

Решение транспортной задачи

Задача 2. Имеются n пунктов производства и т пунктов распределения продукции. Стоимость перевозки единицы продукции с і -го пункта производства в j -й центр распределения приведена в таблице, где под строкой понимается пункт производства, а под столбцом - пункт распределения. Кроме того, в этой таблице в i -й строке указан объем производства в і -м пункте производства, а в j -м столбце указан спрос в j -м центре распределения. Необходимо составить план перевозок по доставке требуемой продукции в пункты распределения, минимизирующий суммарные транспортные расходы.

Решение транспортной задачи

Решение:

1. Ввели исходные данные в матричной форме.

Решение:

2. Ввели линейную целевую функцию.

3. Задали начальные значения переменных:

4. Ввели ограничения задачи в матричной форме.

Решение:

5. Определили оптимальное решение задачи с помощью встроенной функции Minimize:

Решение задачи о назначениях

Задача 3. Имеются n рабочих и т видов работ. Стоимость выполнения і -и работником j -й работы приведена в таблице, где рабочему соответствует строка, а работе – столбец. Необходимо составить план работ так, чтобы все работы были выполнены, каждый рабочий был занят только на одной работе, а суммарная стоимость выполнения всех работ была минимальной.

Решение задачи о назначениях

Решение:

1. Ввели исходные данные в матричной форме.

Решение:

2. Ввели линейную целевую функцию.

3. Задали начальные значения переменных:

4. Ввели ограничения задачи в матричной форме.

Решение:

5. Определили оптимальное решение задачи с помощью встроенной функции Minimize:

Вывод

MathCad – система компьютерной алгебры из класса систем автоматизированного проектирования, ориентированная на подготовку интерактивных документов с вычислениями и визуальным сопровождением, отличается легкостью использования и применения для коллективной работы.

Опыт работы с системой MathCad позволяет сделать вывод, что студенты, аспиранты, инженеры и ученые получили превосходный инструмент для повседневной работы.

Список использованной литературы

• Аверьянова С.Ю., Растеряев Н.В. Содержательные задачи линейного программирования и их решение с помощью ЭТ MS EXCEL и пакета MATHCAD: учебное пособие/ Южный федеральный университет. – Ростов-на-Дону: Издательство ЮФУ, 2014. – 132 с.
• Гольштейн Е. Г., Юдин Д.Б. Задачи линейного программирования транспортного типа. - М.: Наука, 1969. – 382 с.
• Капустин Е.И. Решение некоторых классов математических задач в программе Excel. URL://exponenta.ru/educat/systemat/kapustin/003.asp/ .
• Карманов В.Г. Математическое программирование: Учеб. Пособие. М.: Физматлит, 2001. 263 с.
• Кудрявцев Е.М. MathCad-2000. М.: ДМК Пресс, 2001. С. 576.
• Кузнецова Л.Г. Системы компьютерной математики / Учебное пособие. Омск, 2003. С. 108.
• Растеряев, Н.В., Герасименко Ю.Я. Решение оптимизационных задач в среде MATHCAD и EXCEL: Учеб. пособие – Новочеркасск: Южно-российский гос. тех. ун-т (НПИ), 2004.- 100 с.