Қувноқ уйинли математика

Sana ____________________

Yosh dasturchi to’garagi mashg’uloti. 28-dars.

Mavzu: Sanoq sistemalari haqida

Maqsad: O`quvchilarga sanoq sistemalari haqida tushuncha berish

Darsning borishi:

I. Tashkiliy davr

a) salomlashish;

b) davomatni aniqlash

II. Takrorlash

1. Kodlash deganda nima tushuniladi?

2. Tarixda axborotlar nima uchun kodlangan?

3. Axborotlarni kodlashning qanday usullarini bilasiz?

4. Morze kodlash usulida nechta belgi ishlatiladi?

5. Alilbo bilan bog`liq qanday kodlash usullari bor?

III. Yangi mavzuni o`rganish.

Hozirgi kunda ishlatilib kelayotgan 1, 2, 3, ... , 9, 0 raqamdan iborato'nlik sanoq sistemasi axborotni kodlashning yana bir usuli hisoblanadi.Yurtdoshimiz Muhammad al-Xorazmiy 0 raqamini kiritib bu arab (to'g'rirog'i, hind) raqamlarining sondagi turgan o'rniga bog'liq holda
amallar bajarish tartibini yagona tizimga birlashtirgan. Shuning uchun ham bu kodlash sistemasi ustida qo'shish, ayirish, ko'paytirish va bo'lish kabi arifmetik amallarni bajarish juda oson.

Tarixiy ma'lumotlar

Odamlar o'rtasida muomala vositasi bo'lmish til kabi sonlarning ham o'z tili mayjud bo'lib, u ham o'z alifbosiga ega. Bu alifbo raqamlar va sonlarni ifodalash uchun qo'llaniladigan belgilardan iboratdir. Masalan, kundalik hayotimizda qo'llanadigan arab raqamlari 1, 2, ... , 9, 0 yoki rim raqamlari I, II, V, X, L, C, M, H, . . . , sonlar alifbosining elementlari hisoblanadi.
Turli davrlarda turli xalqlar, qabilalar raqamlar va sonlarni ifodalashda turlicha belgilardan foydalanganlar.

Qadimda ba'zi xalqlar ishlatadigan sonlar alifbosi beshta (qadimgi Afrika qabilalarida), o'n ikkita (masalan, inglizlarning sonlar alifbosida), yigirmata (XVI-XVII asrlarda Amerika qit'asida yashagan astek, mayya qabilalarida; eramizdan avvalgi II asrda G'arbiy Yevropada yashagan keltlarda; fransuzlarda), ba'zilari oltmishta (qadimgi bobilliklarda) belgini o'z ichiga olgan. Ular mos ravishda besh raqamli (qisqacha beshlik) sanoq sistemasi, o'n ikki raqamii (o'n ikkilik) sanoq sistemasi, yigirmata raqamii (yigirmalik) sanoq sistemasi yoki oltmishlik sanoq sistemasi deb nomlanadi

Soatning oltmishga, sutkaning o'n ikkiga karraliligi, bir yilning 12 oydan iboratligi, inglizlarda uzunlik o'lchov birhgi bo'lmish 1 futning 12 dyuymga tengligi, fransuzlarning bir franki yigirma suga tengligi turli sanoq sistemalarining qo'llanilishi natijasidir. Inson har bir sistemani ishlatganda ma'lum vositalardan ham foydalangan. Masalan, o'n ikkilik sanoq sistemasi uchun vosita sifatida qo'l barmoqlaridagi bo'g'inlardan foydalanilgan, biz kundalik hayotimizda qo'llayotgan sonlar alifbosi o'nta arab raqamini o'z ichiga olgan bo'lib, uning kelib chiqishida va qo'llanilishida tabiiy hisoblash vositasi bo'lmish qo'l barmoqlarimiz asosiy o'rin tutadi.

Sanoq sistemalari turlari

Ma'lumki, harflardan iborat alifboni qo'liashda bir qancha qonun vaqoidaiarga amal qilinadi. Sonli alifbodagi belgilardan foydalanishda ham o'ziga xos qoidalardan foydalaniladi. Bu qoidalar turli aiitbolar ucbun turlicha bo'lib, mazkur alifboning kelib chiqish tarixi bilan bog'liq. O'z ichiga o'nta raqarrmi olganligi uchun bu alifbo o'zining barcha qoidalari bilan birgalikda

O'n raqamli sanoq sistemmi yoki qisqacha o'nlik sanoq sistemasi deb ataladi.

Sonlar sistemasidagi raqamlar soni shu sistemaning asosi deb yuritiladi.

Sonlar alifbosiga kiritilgan (bir xonali) belgilar raqamlar va ular yordamida hosil qilingan boshqa (ko'p xonali) belgilar sonlar deb yuritiladi. Masalan, o'nlik sanoq sistemasida 5, 6, 8 - bu raqamlar, ammo 568 – bu son. O'nlik sanoq sistemasida birliklar, yuzliklar, mingliklar va boshqalar har biri o'ntadan belgilardan iborat gurahlarga bo'lingan: 0, 1, ... , 9; 0 ta, 1 ta, 9 ta 10; 0 ta, 1 ta,9 ta 100,.... Boshqa asosli sanoq sistemalardagi belgilar shu sistema asosi nechaga teng bo'lsa, shuncha belgilardan iborat guruhlarga ajratiladi.

O'nlik sanoq sistemasida raqamlar o'zi turgan o'rniga (razryadiga) ko'ra turlicha miqdorni anglatadi.

Masalan: a) 999: 9 (to'qqiz) - birlik; 90 (to'qson) - o'nlik; 900 (to'qqiz yuz) - yuzlik;

b) 1991: 1 (bir) - birlik; 90 (to'qson) - o'nlik; 900 (to'qqiz yuz) - yuzlik; 1 (ming) — minglik.

Shu bois ham bu sistema raqamlari o'z pozitsiyasi (turgan o'rhi) ga bog'liq bo'lgan sistema deb ham yuritiladi.

Sanoq sistemalari shu xossasiga ko'ra raqamlarining pozitsiyasiga bog'liq bo’lgan va raqamlarining pozitsiyasiga bog'liq bo`lmagan sanoq sistemalariga (qisqacha pozitsiyali va pozitsiyali bo'lmagan sanoq sistemalariga) bo'linadi. Pozitsiyali bo'lmagan sanoq sistemasiga rim sanoq sistemasi misol bo'ladi.

Sizga ma'lumki, pozitsiyali sanoq sistemasi bo'lgan o'nlik sanoq sistemasida arifmetik amallar bajarish juda qulay, lekin, pozitsiyali bo'lmagan sanoq sistemasi bo'lgan rim sanoq sistemasida arifmetik amallar bajarish juda murakkab. Shuning uchun ham ajdodlarimiz raqamlar va sonlarni aniq bir shakllar tizimiga keltirish masalasiga katta e'tibor qaratganlar.

Pozitsiyali sanoq sistemalari

Pozitsiyali sanoq sistemalarida qo'llaniladigan qoidalar turlicha bo'lsada, ular bir xil tamoyil asosida qurilgan. Mazkur tamoyilga ko'ra ixtiyoriy manfiy bo'lmagan N butun sonini p asosli sanoq sistemada quyidagicha ifodalash mumkin:

N = a_kp^k +a_k-1p^k-1 + ... + a₁p¹ + a₀p⁰,

bu yerda:

a_k,a_k-1, … , a₀ - berilgan sonni tashkil etuvchi raqamlar (ularning qiymati p dan kichik);

k — sondagi raqamlar sonidan bitta kam miqdor (chunki birinchi razryad 0 (nol) dan boshlangan).

Masalan, o'nlik sanoq sistemasidagi 98327 sonida 7 raqami birlikni, 2 raqami o'nlikni, 3 raqami yuzlikni, 8 raqami minglikni, 9 raqami o'n minglikni ifodalaydi.

Yuqoridagi ifodaga ko'ra a₀ = 7; a₁ = 2; a₂ = 3; a₃ = 8; a₄= 9 va p = 10,

K= 4= (5 - 1) bo'lib, berilgan son quyidagi shaklda bo'ladi:

98327=9 • 10⁴ + 8 • 10³ + 3 • I0² +2 • 10¹ + 7 • 10⁰.

Pozitsiyali sanoq sistemasining yana bir qulayligi shundaki, unda katta sonlarni kam miqdordagi raqamlar bilan ifodalash mumkin.

Pozitsiyali sanoq sistemalariga ikkilik, sakkizlik va o'n oltilik sanoq sistemalari ham kiradi. Ikkilik sanoq sistemasida 2 ta raqam mavjud: 0 va 1. Sakkizlik sanoq sistemasida 8 ta raqam bor: 0, 1,2, 3, 4, 5, 6, 7. Sonlarni o'n oltilik sanoq sistemasida ifodalash uchun o'n oltita raqam: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F dan foydalaniladi. Bu yerda A, B, C, D,
E, F raqamlarining qiymati mos ravishda o'nlik sanoq sistemasidagi 10, 11, 12, 13, 14, 15 sonlarining qiymatiga tengdir. Ular sonlardan farqlanishi uchun lotin harflari bilan belgilangan. Sakkizlik sanoq sistemasida 8 soni, o'n oltilik sanoq sistemasida 16 soni 10 ko'rinishda yoziladi.

Raqamni surish deganda uni sonlar alifbosida o'zidan keyin kelgan raqamga almashtirish tushuniladi. Masalan, 1 ni surishda 2 ga, 2 ni surishda 3 ga va hokazo almashtiriladi. Eng katta raqamni surish (masalan, o'nlik sanoq sistemasidagi 9 ni) deganda 0 ga almashtirish tushuniladi, bunda butun sonni oldiga yozilgan 0 uning qiymatiga ta'sir etmasligi e'tiborga olinadi. Ikkilik sanoq sistemasida 0 ni surishda 1 ga, 1 ni surishda 0 ga almashtiriladi.

Pozitsiyali sanoq sistemasida butun sonlarni quyidagi qonuniyat asosida hosil qilinadi: keyingi son oldingi sonning o'ngdagi oxirgi raqamini surish orqali hosil qilinadi; agar surishda biror raqam 0 ga aylansa, u holda bu raqamdan chapda turgan raqam suriladi.

Shu qonuniyatdan foydalanib, quyidagi birinchi 10 ta butun sonni hosil qilamiz:

Jadvaldan ko'rinadiki, turli sanoq sistemalarida o'xshash sonlar bor
ekan. Shu sababli bu sonlarni farqlash uchun informatikada 10₂, 10₅, 10_g
kabi belgilash qabul qilingan.

IV. Mustahkamlash uchun savol va topshiriqlar

1. Sonlar alifbosi elementlari haqida so'zlab bering.

2. Sanoq sistemasi asosi, raqamlar, sonlar haqida ma'lumot bering.

3. Qadimda nima uchun o'n ikkilik sanoq sistemasidan foydalanilgan?

4. Yigirmalik sanoq sistemasidan qaysi mamlakatda ko'proq foydalanilgan?

5. Pozitsiyali sanoq sistemasi deganda nimani tushunasiz?

6. Qanday sanoq sistemalari ishlatishga qulay?

7. Muhammad al-Xorazmiy haqida so'zlab bering.

8. O'nlik sanoq sistemasidagi raqamlarni sanab bering.

9. Quyidagi sonlarni razryadlarga ajrating:

Mashqlar

1. Ikkilik va sakkizlik sanoq sistemasidagi raqamlar triada usulida quyidagicha kodlanadi:

2.Agar yashil - 1; ko'k - 2; havorang - 3; qizil - 4; sariq - 5; binafsha - 6; olovrang - 7 kabi sakkizlik sanoq sistemasida kodlangan bo'lsa, shu kodlardan foydalanib kamalak ranglarini ikkilik sanoq sistemasida kodlang.

V. Uyga vazifa

Mavzuni o`rganish. 1-9-savollar. 2-mashq

Ko’rildi:

Ma’naviy-ma’rifiy ishlar bo’yicha

direktor o’rinbosari: __________________