Выступление на МО учителей начальных классов . Тема доклада "Методы проблемно-диалогического обучения".

Общеизвестно, что основными образовательными целями учебного процесса являются: знания – понимаемая и воспроизводимая научная информация; умения – применяемые на практике знания; навыки – автоматизированные действия.

Цель «знания» достигается двумя этапами учебного процесса: введением и воспроизведением нового материала. Умения формируются на этапе решения задач и выполнения упражнений. Навыки вырабатываются путем многократного повторения действия.

Все этапы учебного процесса, кроме введения знаний, организуются с помощью заданий – отдельных поручений учителя. Подготовка этих этапов урока сводится к выбору ряда заданий из имеющегося в учебниках и дополнительных источниках набора и не представляет для учителя трудности.

Этап введения знаний организуется посредством методов – определенных сочетаний заданий, приемов, вопросов. В психолого – педагогической литературе метод обучения – это система регулятивных принципов и правил организации педагогически целесообразного взаимодействия педагога и учащихся, применяемая для определенного круга задач обучения, развития и воспитания. [8] Именно он является наиболее сложной (и творческой!) частью подготовки к уроку. Возможно, поэтому методы введения знаний (или методы обучения) являются одной из наиболее исследуемых дидактических категорий. [17]

Рассмотрим классификацию методов обучения. Существует множество классификаций методов обучения по самым разным основаниям. В рамках научного направления, получившего известность как «проблемное обучение» (И.Я. Лернер, М.И. Махмутов, М.Н. Скаткин и др.), методы классифицировались в их связи с особенностями учебной (познавательной, творческой) деятельности учащихся. Дальнейшая разработка этой плодотворной идеи позволила предложить следующую классификацию методов обучения (таблица 1). [13, 20]

Таблица 1. Классификация методов обучения

Методы	Проблемные					Традицион-ные
	«Классические»			«Сокращенные»
Постановки проблемы	Сообщение проблемы учителем от пробл. ситуации	Постановка проблемы учениками от пробл. ситуации	Побуждающий диалог от проблемной ситуации	Подводящий к теме диалог	Сообщение темы с мотивирующим приемом	Сообщение темы
Поиска решения	Сообщение гипотез, проверка учителем	Выдвиже- ние, проверка гипотез учениками	Побуждающий к гипотезам и проверке диалог	Подводящий от проблемы диалог	Подводящий без проблемы диалог	Сообщение знания

В данной таблице существующие методы обучения классифицированы по двум главным основаниям: творческому звену и типу учебной деятельности. В соответствии с первым основанием разграничены методы постановки учебной проблемы и методы поиска решения. Под учебной проблемой понимается отражение логико-психоло­гического противоречия процесса усвоения, определяющее направ­ление умственного поиска, пробуждающее интерес к исследованию сущности неизвестного и ведущее к усвоению ново­го понятия или нового способа действия. По второму основанию методы разделены на проблемные и традиционные. [23]

При традиционном введении материала постановка проблемы сводится к сообщению темы учителем, а поиск решения редуцирован до сообщения готового знания, вследствие чего деятельность учащихся репродуктивна. При проблемном введении материала методы постановки проблемы обеспечивают формулирование учениками вопроса для исследования или темы урока, а методы поиска решения организуют «открытие» знания учащимися, и следовательно, деятельность последних можно отнести к творческому типу. [23]

Однако учебная деятельность творческого типа может иметь разный характер: в одних случаях она действительно адекватна подлинному научному творчеству, а в других является лишь его имитацией. Таким образом, дополнительным основанием для классификации проблемных методов является характер учебной деятельности.

По этому основанию проблемные методы можно разделить на «классические» и «сокращенные». [20]

В настоящем научном творчестве постановка проблемы идет через проблемную ситуацию. Поэтому «классическая» постановка проблемы заключается в создании учителем проблемной ситуации и организации выхода из нее. Возможны три принципиально разных выхода:

1. Учитель лично заостряет противоречие проблемной ситуации и сообщает проблему;

2. Ученик сам осознает противоречие и формулирует проблему;

3. Учитель диалогом побуждает учеников осознать противоречие и сформулировать проблему.

Таким образом, существуют три «классических» метода постановки учебной проблемы. Их сходство состоит в создании учителем проблемной ситуации, их различие заключается в организации выхода из нее.

К «сокращенным» методам постановки проблемы относятся подведение к теме урока и сообщение темы с мотивирующим приемом. Оба метода не предполагают создания проблемной ситуации и потому лишь имитируют творческий процесс. [13]

В настоящем научном творчестве поиск решения проблемы идет через выдвижение и проверку гипотез. Поэтому «классический» путь «открытия» знаний на уроке заключается в организации выдвижения и проверки гипотез.

При этом возможны три принципиально разных варианта:

1. Учитель лично выдвигает и/или проверяет гипотезу;

2. Ученик сам выдвигает и/или проверяет гипотезу;

3. Учитель диалогом побуждает учеников выдвигать и проверять гипотезы.

Таким образом, существуют три «классических» метода поиска решения, различающихся тем, кто именно осуществляет творческие действия.

«Сокращенный» поиск решения состоит в том, что учитель пошагово подводит учеников к знанию либо от сформулированной проблемы, либо без нее. Оба метода подведения не предполагают выдвижения и проверки гипотез и, следовательно, лишь имитируют творческий процесс. [13, 23]

Проведем сравнительный анализ методов обучения. Проблемные методы эффективнее традиционных, поскольку постановка проблемы обеспечивает познавательную мотивацию учеников, а поиск решения – понимание материала большинством класса. Но в то же время сами проблемные методы не равноценны.

«Классическая» группа обеспечивает на уроке подлинно творческую деятельность, но осуществляют ее разные лица: либо учитель лично, либо ученик сам, либо они вместе. При проблемном монологе учителя школьники наблюдают за его творческим процессом, следовательно, развивающий эффект здесь снижен. Проблемный монолог ученика является достаточно редким случаем, и на реальном уроке нельзя на него рассчитывать. Поэтому из «классических» методов наиболее эффективен побуждающий диалог, при котором учитель стимулирует учеников к творческим действиям по осознанию противоречия и формулированию проблемы, по выдвижению и проверке гипотез. Побуждающий диалог развивает речь и творческие способности учащихся.

«Сокращенная» группа методов (за исключением сообщения темы с мотивирующим приемом) представляет собой подводящий диалог, при котором учитель пошагово приводит учеников к формулировке темы или знания. Подводящий диалог развивает речь учащихся и логическое мышление.

Таким образом, из всей палитры проблемных методов наиболее эффективными являются диалогические методы: побуждающий и подводящий диалоги. [23]

Вышеизложенная классификация методов обучения и сравнительный их анализ позволяют:

• определить проблемно – диалогическое обучение как тип обучения, обеспечивающий творческое усвоение знаний учащимися посредством диалога с учителем;

• разработать методы проблемно-диалогического обучения, т.е. представить детальное описание диалогических методов постановки проблемы и поиска решения. [17]

Методы постановки учебной проблемы

Учебная проблема существует в двух основных формах:

1. Как тема урока;

2. Как не совпадающий с темой урока вопрос, ответом на который является новое знание.

Следовательно, поставить учебную проблему - значит помочь ученикам самим сформулировать либо тему урока, либо не сходный с темой вопрос для исследования. Существуют три основных метода постановки учебной проблемы: побуждающий от проблемной ситуации диалог; подводящий к теме диалог; сообщение темы с мотивирующим приемом. Рассмотрим эти методы подробнее. [24]

Побуждающий от проблемной ситуации диалог

Данный метод постановки учебной проблемы является наиболее сложным для учителя, поскольку требует последовательного осуществления четырех педагогических действий:

1. Создания проблемной ситуации;

2. Побуждения к осознанию противоречия проблемной ситуации;

3. Побуждения к формулированию учебной проблемы;

4. Принятия предлагаемых учениками формулировок учебной проблемы. Рассмотрим эти действия.

Приемы создания проблемной ситуации. Создать проблемную ситуацию - значит ввести противоречие, столкновение с которым вызывает у школьников эмоциональную реакцию удивления или затруднения.

В основу проблемных ситуаций «с удивлением» можно заложить противоречие между двумя (или более) положениями, которое создается приемами 1 и 2.

Прием 1 самый простой: учитель одновременно предъявляет классу противоречивые факты, взаимоисключающие научные теории или точки зрения.

Прием 2 состоит в том, что педагог сталкивает разные мнения учеников, предложив классу вопрос или практическое задание на новый материал.

В основе проблемных ситуаций «с удивлением» может лежать и другое противоречие — между житейским (т.е. ограниченным и даже ошибочным) представлением учеников и научным фактом. Для его создания применяется прием 3.

Прием 3 в сравнении с предыдущими он сложнее, так как выполняется в два шага. Сначала (шаг 1) учитель обнажает житейское представление учеников вопросом или практическим заданием «на ошибку». Затем (шаг 2) сообщением, экспериментом или наглядностью предъявляет научный факт.

В основе проблемных ситуаций «с затруднением» лежит противоречие между необходимостью и невозможностью выполнить задание учителя, которое создается приемами 4. 5, 6. Сходство этих приемов состоит в том, что классу предлагается практическое задание на новый материал, а их различие — в сути задания.

Прием 4 наиболее простой: ученикам дается задание, не выполнимое вообще.

Прием 5 предлагает задание, не сходное с предыдущими, т.е. такое, с которым ученики до настоящего момента не сталкивались.

Прием 6 тоже сложный, поскольку выполняется в два шага. Сначала (шаг 1) учитель дает практическое задание, похожее на предыдущие. Выполняя такое задание, ученики применяют уже имеющиеся у них знания. Затем (шаг 2) учитель доказывает, что задание школьниками все-таки не выполнено. [18]

Побуждение к осознанию противоречия проблемной ситуации представляет собой отдельные вопросы учителя, стимулирующие школьников осознать заложенное в проблемной ситуации противоречие. Поскольку проблемные ситуации создаются на разных противоречиях и разными приемами, текст побуждения для каждого из шести приемов будет свой.

После применения приема 1 добиться осознания противоречивости двух фактов можно репликами: «Что вас удивило? Что интересного заметили? Какие факты налицо?». Если же классу предъявлялись не факты, а противоположные научные теории или точки зрения, диалог строится иначе: «Почему вы удивились? Сколько существует теорий (точек зрения)?». После приема 2, провоцирующего разброс мнений, уместно спросить: «Сколько же в нашем классе разных мнений?». В случае приема 3 научный факт и житейские представления учеников «разводятся» в их сознании репликой: «Вы что предполагали? А что получается на самом деле?».

При использовании приема 4 осознание школьниками абсолютной невозможности выполнения задания стимулируется фразами: «Вы смогли выполнить это задание? В чем затруднение?». После приема 5 (задание, не сходное с предыдущими) ученики схватывают суть возникшего затруднения, если им помогают словами: «Вы смогли выполнить задание? Почему не получается? Чем это задание не похоже на предыдущие?». Из проблемной ситуации, созданной приемом 6, где ученики используют старое знание, можно вывести так: «Что вы хотели сделать? Какие знания применили? Задание выполнено?». [24]

Побуждение к формулированию учебной проблемы. Поскольку учебная проблема существует в двух формах, то текст побуждающего диалога представляет собой одну из двух реплик: «Какова будет тема урока?» или «Какой возникает вопрос?». [24]

Принятие ученических формулировок учебной проблемы. При побуждающем диалоге возможно появление неточных и даже совершенно ошибочных ученических формулировок учебной проблемы. Недопустимо реагировать на них отрицательной оценкой («нет», «неправильно»). На неожиданную формулировку учебной проблемы лучше откликнуться следующим образом. Сначала – поддерживающий кивок головой и слово «так». Подобная реакция не означает согласия с говорящим, а лишь показывает, что мысль ученика услышана и принята к сведению. Затем следует побудить учеников к переформулированию учебной проблемы репликами: «Кто ещё хочет сказать? Кто думает иначе? Кто может выразить мысль точнее?». [24]

Сказанное выше можно резюмировать в виде таблицы (таблица 2)

Таблица 2. Побуждающий от проблемной ситуации диалог

Приемы создания проблемной ситуации	Побуждение к осознанию противоречия	Побуждение к формулированию проблемы
1.Одновременно предъявить противоречивые факты, теории, точки зрения	о фактах; - Что вас удивило? Что интересного заметили? Какие вы видите факты? о теориях: - Что вас удивило? Сколько существует теорий (точек зрения)?
2. Столкнуть мнения учеников вопросом или практическим заданием	- Сколько в классе мнений? Почему так получилось?

Продолжение таблицы 2

3.Шаг 1. Обнажить житейское представление учащихся вопросом или практическим заданием «на ошибку». Шаг 2. Предъявить научный факт сообщением, экспериментом, наглядностью	- Вы сначала как думали? А как на самом деле?	Выбрать подходящее: - Какой возникает вопрос? - Какова будет тема урока?
4.Дать практическое задание, не выполнимое вообще	- Вы смогли выполнить задание? Почему? В чем затруднение?
5.Дать практическое задание, не сходное с предыдущими	- Вы смогли выполнить задание? Почему не получается? Чем это задание не похоже на предыдущие?
6. Шаг 1. Дать практическое задание, сходное с предыдущими. Шаг 2. Доказать, что задание учениками не выполнено	- Что вы хотели сделать? Какие знания применили? Задание выполнено?

Подводящий к теме диалог

Данный метод постановки учебной проблемы проще, чем предыдущий, т.к. не требует создания проблемной ситуации. Подводящий диалог представляет собой систему (логическую цепочку) посильных ученику вопросов и заданий, которые пошагово приводят класс к формулированию темы урока. В структуру подводящего диалога могут входить разные типы вопросов и заданий: репродуктивные (вспомнить, выполнить по образцу); мыслительные (на анализ, сравнение, обобщение). Но все звенья подведения опираются на уже пройденный классом материал, а последний обобщающий вопрос позволяет ученикам сформулировать тему урока. При подводящем диалоге менее вероятно появление ошибочных ответов учащихся. Однако если это происходит, необходима принимающая реакция учителя («Так. Кто думает иначе?»). [25]

Сообщение темы с мотивирующим приемом

Это наиболее простой метод постановки учебной проблемы. Он состоит в том, что учитель сам сообщает тему урока, но вызывает к ней интерес класса применением одного из двух мотивирующих приемов. Первый прием «яркое пятно» заключается в сообщении классу интригующего материала, захватывающего внимание учеников, но при этом связанного с темой урока. В качестве «яркого пятна» могут быть использованы сказки и легенды, фрагменты из художественной литературы, случаи из истории науки, культуры и повседневной жизни, шутки, демонстрация непонятных явлений с помощью эксперимента или наглядности. Второй прием «актуальность» состоит в обнаружении смысла, значимости предлагаемой темы для самих учащихся, лично для каждого. [18]

Таким образом, существуют три основных метода постановки учебной проблемы: побуждающий от проблемной ситуации диалог; подводящий к теме диалог; сообщение темы с мотивирующим приемом. Их сходство заключается в том, что все названные методы обеспечивают мотивацию учеников к изучению нового материала. Различие методов – в характере учебной деятельности школьников и, следовательно, в развивающем эффекте. Побуждающий от проблемной ситуации диалог обеспечивает подлинно творческую деятельность учеников и развивает их речь и творческие способности. Подводящий к теме диалог и сообщение темы с мотивирующим приемом лишь имитируют творческий процесс. При этом подводящий диалог успешно формирует логическое мышление и речь учащихся, а развивающий результат сообщения темы с мотивирующим приемом незначителен. [13]

Еще одно различие методов состоит в форме возникающей учебной проблемы. При побуждающем диалоге может появиться и тема урока, и вопрос для исследования. При подводящем диалоге и сообщении обычно формулируется тема урока.

Поставив учебную проблему любым из названных методов, переходим к организации поиска решения. [18]

Методы поиска решения учебной проблемы

Суть поиска решения учебной проблемы проста: учитель помогает ученикам «открыть» новое знание. На уроке существуют две основные возможности обеспечить такое «открытие»: побуждающий к гипотезам диалог и подведение к знанию. Рассмотрим их подробнее. [30]

Побуждающий к гипотезам диалог

Данный метод поиска решения является наиболее сложным для учителя, поскольку требует осуществления четырех педагогических действий:

1. Побуждения к выдвижению гипотез;

2. Принятия выдвигаемых учениками гипотез;

3. Побуждения к проверке гипотез;

4. Принятия предлагаемых учениками проверок.

Рассмотрим эти действия.

Побуждение к выдвижению гипотез. Выдвинуть гипотезу значит высказать предположение, истинность или ложность которого должна установить проверка. Та гипотеза, которая выдержит проверку и станет искомым знанием, называется решающей, остальные — ошибочными.

Побуждающий к выдвижению гипотез диалог имеет «сужающуюся» структуру. Он начинается с общего побуждения, т.е. призыва к мыслительной работе: «Какие есть гипотезы, предположения?». Если общее побуждение не помогло и решающая гипотеза не высказана, диалог продолжается подсказкой к решающей гипотезе. Подсказка — намек на искомое знание — каждый раз придумывается заново. Если не срабатывает и подсказка, учитель завершает диалог сообщением решающей гипотезы. [14]

Принятие выдвигаемых учениками гипотез. При побуждающем диалоге существует опасность оценочно отреагировать на высказываемые учениками предположения: отвергнуть ошибочную гипотезу («неправильно», «не так», «нет») и похвалить за решающую («молодец», «верно»). Однако учительская оценка гипотезы лишает шаг проверки всякого смысла. Поэтому реагировать на гипотезы школьников следует эмоционально неокрашенно: словом «так» и кивком головой. [14]

Побуждение к проверке гипотез. Смысл проверки состоит в приведении аргумента на решающую гипотезу («это так, потому что») или контраргумента на ошибочную («это не так, потому что»). Проверка гипотезы может быть либо устной, либо практической. В первом случае аргументация приводится посредством рассуждения, а во втором - добывается в практической (в том числе экспериментальной) работе. Побуждающий к проверке гипотез диалог тоже имеет «сужающуюся» структуру: от общего побуждения через подсказку к сообщению.

При устной проверке диалог побуждает учеников непосредственно к аргументации. При этом общее побуждение осуществляется репликой: «Согласны с гипотезой? Почему?». Если общее побуждение не срабатывает, вводится подсказка, наталкивающая на довод за или против гипотезы. В крайнем случае, учитель сам сообщает аргумент или контраргумент.

При практической проверке диалог стимулирует школьников к выработке конкретного плана действий. Общее побуждение осуществляется репликой: "Как нам проверить гипотезу? Что нужно сделать?». Подсказка намекает на план. Если не срабатывает и подсказка, план действий в готовом виде предлагает учитель. [14]

Принятие предлагаемых учениками проверок. При побуждающем к проверке гипотез диалоге ученики могут предложить ошибочную аргументацию или неверный план действий. Учителю необходимо отреагировать на них принимающей репликой: «Так. Кто думает иначе?». [14]

Представим вышесказанное о побуждающем к гипотезам диалоге в виде таблицы.

Таблица 3. Побуждающий к гипотезам диалог

Структура		Побуждение к выдвижению гипотез		Побуждение к проверке гипотез
				устной	практической
Общее побуждение	К гипотезам: - Какие есть гипотезы?		К аргументу/ контраргументу: - Согласны с этой гипотезой? Почему?		К плану проверки: - Как можно проверить эту гипотезу?
Подсказка	К решающей гипотезе		К аргументу/ контраргументу		К плану проверки
Сообщение	Решающей гипотезы		Аргумента/ контраргумента		Плана проверки

Порядок выдвижения гипотез на уроке. Существуют два варианта выдвижения гипотез на уроке: последовательный и одновременный. В первом случае сначала выдвигается и проверяется одна ошибочная гипотеза, потом другая — и так вплоть до появления решающей гипотезы. Во втором случае все гипотезы (и ошибочные, и решающая) выдвигаются сразу, и лишь затем начинается проверка. Рассмотрим особенности побуждающего диалога при названном порядке выдвижения гипотез. [21]

При последовательном варианте диалог начинается с общего побуждения («Какие есть гипотезы?»), после чего учащиеся в большинстве случаев высказывают ошибочную догадку. Отреагировав на нее нейтральным словом «так», учитель переходит к проверке, которая начинается с общего побуждения («Вы согласны?» или «Как эту гипотезу проверить?») и движется по «сужающейся» схеме к контраргументу. Затем диалогический цикл «выдвижение-проверка» повторяется снова до тех пор, пока не будет выдвинута и проверена решающая гипотеза. [21]

При одновременном варианте диалог начинается с общего побуждения («Какие есть гипотезы?»). Отреагировав на первую - обычно ошибочную - гипотезу нейтральным словом «так», учитель продолжает побуждение репликой «Какие еще есть гипотезы?» до тех пор, пока не будет высказана решающая гипотеза. После того как все гипотезы выдвинуты и зафиксированы, начинается их проверка, которая может быть организована по-разному. В одних случаях по поводу каждой гипотезы разворачивается побуждающий диалог, причем сначала проверяются ошибочные гипотезы, а в последнюю очередь - решающая. В других случаях возможна одна проверка всех гипотез сразу. [21]

Подводящий к знанию диалог

Данный метод поиска решения учебной проблемы значительно проще, чем предыдущий, поскольку не требует выдвижения и проверки гипотез. Подводящий диалог представляет собой систему (логическую цепочку) посильных ученику вопросов и заданий, которые пошагово приводят класс к формулированию нового знания. [14]

Подводящий диалог можно развернуть как от поставленной учебной проблемы, так и без нее. Иными словами, подводить учеников к новому знанию можно, так или иначе, проработав звено постановки проблемы либо пропустив его вообще. [14]

Таким образом, существуют три основных метода поиска решения учебной проблемы: побуждающий к гипотезам диалог; подводящий от проблемы диалог; подводящий без проблемы диалог. Их сходство в том, что любой обеспечивает понимание нового знания учениками, ибо нельзя не понимать то, что ты открыл сам. Различие методов - в характере учебной деятельности школьников и, следовательно, в развивающем эффекте. Побуждающий к гипотезам диалог обеспечивает подлинно творческую деятельность учеников и развивает их речь и творческие способности. Подводящий к знанию диалог лишь имитирует творческий процесс и формирует логическое мышление и речь учащихся. [30]

Обеспечив «открытие» знания любым из названных методов, переходим к следующим этапам учебного процесса - воспроизведению знаний, решению задач или выполнению упражнений. При этом необходимо помнить, что в случае постановки учебной проблемы в форме вопроса требуется:

Во-первых, вернуться с вновь «открытым» знанием к вопросу и ответить на него;

Во-вторых, предложить ученикам сформулировать тему урока. Задание на формулирование темы урока также обязательно при подводящем без проблемы диалоге. [30]

Анализируя и систематизируя изложенный выше материал, составим схему, характеризующую методы проблемно – диалогического обучения (рис. 1)

Список литературы:

1. Брушлинский А.В. Психология мышления и проблемное обучение/ А.В. Брушлинский. – М.: Знание, 1983. – 96с.

2. Виленкин Н.Я. и др. Математика. 5 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений / Н. Я. Виленкин и др. – 20-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2007. – 288с.

3. Виленкин Н.Я. и др. Математика. 6 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений / Н. Я. Виленкин и др. – 21-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2007. – 280с.

4. Далингер А.А. Учебно-исследовательские задания по теме « Дроби и действия над ними»//МШ. – 2008. - №4. – С. 13-18.

5. Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др. Математика. 5 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений / Г.В. Дорофеев, И.Ф. Шарыгин, С.Б. Суворова и др. 7-е изд., дораб. – М.: Просвещение, 2004. – 302с.

6. Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др. Математика. 6 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений / Г.В. Дорофеев, И.Ф. Шарыгин, С.Б. Суворова и др. 9-е изд., дораб. – М.: Просвещение, 2007. – 302с.

7. Жохов В.И. Преподавание математики в 5 и 6 классах: Методические рекомендации для учителя к учебникам Н.Я. Виленкин, В.И. Жохова, А.С. Чеснокова, С.И. Шварцбурда. – М.: Русское слово, 1999. – 157с.

8. Зимняя И.А. Педагогическая психология: учебник для вузов. 2-е изд., доп., испр. и перераб. / И.А. Зимняя. – М.: Логос, 2002. – 384с.

9. Зубарева И.И. Математика. 5 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений / И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. – 6-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2007. – 270с.

10. Зубарева И.И. Математика. 6 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений / И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. – 7-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2008. – 264с.

11. Зубарева И.И. Математика. 5-6 кл.: Методические пособия для учителя / И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. – 2-е изд. – М.: Мнемозина, 2005. – 104с.

12. Зубарева И.И., Мельштейн М.С., Шванцева М.Н. Математика. 5 класс. Самостоятельные работы. - М.: Мнемозина, 2007. – 143с.

13. Карелина Т.М. Методы проблемного обучения//МШ. – 2000. - №5. – С. 31-32.

14. Корнилова Т.В. Проблемное обучение//Математика. - 2002. - №19. – С. 14-15.

15. Коршунова Е.Г. Проблемное обучение / Е.Г. Коршунова// Математика, - 2002. - №19. - С. 1-3.

16. Крымова Л.Н. Интерактивная доска на уроках математики//МШ. - 2008. - №10. – С. 20-24.

17. Кудрявцев Т.В. Проблемное обучение: истоки, сущность, перспективы/ Т.В. Кудрявцев. – М.: Знание, 1991. – 80 с.

18. Лоповок Л.М. Создание и использование проблемных ситуаций в преподавании//МШ. - 1977. - №3. - С. 11-13.

19. Математика: Кн. Для учителя: Метод. рекомендации к учеб. 5 кл./ С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович, К.А. Краснянская и др. – М.: Просвещение, 1999. – 141с.

20. Махмутов М.И. Организация проблемного обучения/М.И. Махмутов. – М.: Просвещение, 1977. – 240с.

21. Мельникова Е. Л. Проблемный урок, или как открывать знания с учениками: Пособие для учителя. - М.: Просвещение, 2002. - 80 с.

22. Мостовой А.И. О создании проблемных ситуаций при решении задач различными способами / А.И. Мостовой, Т.А. Шарипов, М.Н. Наконечный // МШ. – 1979. - №1. - С. 20-23.

23. Мочалова Н.М. Методы проблемного обучения и границы их применения / Н.М. Мочалова. – Казань.: Издательство Казанского университета, 1979. – 157с.

24. Сгибнев А.И. Как на уроке математике задавать вопросы//Математика. - 2007. - №12. - С. 18-21

25. Семенов Е.Е. Актуализировать диалог в преподавании//МШ. - 1999. - №2. - С. 21-23.

26. Селевко Г.К. Педагогические технологии на основе активизации, интенсификации и эффективного управления УВП. - М.: НИИ школьных технологий, 2005. - 125с.

27. Софронова Н.В. Значение вопроса на уроках математики//МШ. - 1992. - №6. - С. 12-13.

28. Стандарт математического образования. http://www.school.edu.ru/dok_edu.asp?ob_no=14398

29. Столяр А.А. Педагогика математики/А.А. Столяр. – Минск.: Высшая школа, 1969. – 368 с.

30. Таймасханов У.Д. Создание проблемных ситуаций//МШ. – 1994. - №5. – С. 16-18.

31. Шарыгин И.Ф., Шевкин А.В. Математика: Задачи на смекалку: Учеб. пособие для 5-6 кл. общеобразоват. учреждений. – 5-е изд. – М.: Просвещение, 2000. – 95с.

32. Юнина Е.А. Технологии качественного обучения в школе. – М.: Просвещение, 2007. - 117с.